πの歴史　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　新学習指導要領で、ひところ「π」のことが話題になった。今までは、π といえば、「３．１４」
と覚えて使っていたが、これからは、時によっては、３ として使ってもよいとのことであった。

　このことに関して、いろいろ賛成・反対の意見がある。確かに、７世紀頃のインドの数学者
ブラフマグプタは、「実用的な」 π の値は、３であると書いているが、π の歴史・神秘性を考
えるとき、やはり、個人的には、人類固有の財産として、「π ＝３．１４」と覚えて、使って欲し
いものと考える。

　π は、円の直径に対する円周の比率を表す。円が大きくなるにつれ、その円周と直径が
一定の比率で長くなることを、人類が初めて発見したのがいつかは不明であるが、少なくと
も紀元前２０００年頃には、問題意識が持たれていたようである。因みに、円周率の記号と
して、現代の我々は、π を用いるが、その歴史は、実は浅い。π を、円周率の記号として
初めて用いたのは１７０６年ウィリアム・ジョーンズで、まだ３００年ほどの歴史でしかない。

　「π」という記号は、もともとは周囲を表すギリシャ語の頭文字で、一般に広まり使われ始
めたのは、１７３７年、オイラー（スイス）が採用してからのことらしい。

π　を小数点以下１００桁まで表示すると、次のようである。

　人類が初めてこの数字を手にしたのは １７０６年で、ジョン・マチンによる。

　世の中には、πの値を朗々と諳んじる方もおられるが、実用的にはそれほど多くの桁を
要しない。

　例えば、惑星探査機「はやぶさ」でプログラムされた円周率の値は、「3.141592653589793」
のわずか１６桁である。「はやぶさ」は３億キロの宇宙の旅から無事帰還することができまし
た。円周率が「3.14」だと、何と１５万キロも誤差がでてしまうそうである。

　その他、指輪の製作工房では「3.14」が使われ、陸上競技場の円周率は「3.1416」とルール
ブックに決められている。

π の覚え方として、次のものが知られている。
（参考文献：佐藤修一　著　自然にひそむ数学　（講談社））

　この続きは、・・・

３．１４１５９２６５３５８９７９３２３８４６２６４３３８３２７９・・・
「身一つ世一つ生くに無意味、曰く、泣く身に宮城（みやしろ）に虫さんざん、闇に泣く・・・」

だそうである。「産医師、異国に・・・」という覚え方も捨てがたいかな．．．。

　英語圏では日本語での覚え方とは違って、単語の長さで数字を表して覚えるらしい。

　次のような覚え方もあるらしい。

　次に、π の歴史を年表で見てみよう。

　コンピュータの登場により、π の計算は、飛躍的な進歩を遂げた。π の計算は、コンピュ
ータにとって、究極の体力テストと言わしめるほどである。（イバース・ピーターソン「真実の島」より）

１９９９年段階で、日本の金田康正・高橋大介は日立ＳＲ８０００を用いて、πの値を６８７億
１９４７万桁まで計算している。

　以上のように、π の値はかなり詳しく求められるようになったが、実際問題として、π の値
はそれほど正確な値は必要とされない。小数点以下１０桁の数字があれば、地球の外周を、
わずかの誤差で求めることができるというし、３０桁あれば、目に見える全宇宙の外周を、世
界最高の顕微鏡でもみえないくらいの細かさでだすことができるといわれている。

　それなのに、人類が、π の計算にひかれたのは、何故なのだろうか。アルフレッド・ヒッチ
コックの１９６６年の映画「引き裂かれたカーテン」には、「π」という名のスパイ組織が登場
する。その理由を、その組織に是非問うてみたいものだ。

　最後に、３月１４日を「π の日」というそうだ。１８９７年３月１４日に、相対性理論で有名な
アルバート・アインシュタインが誕生していることは、特筆すべきことだろう。

（参考文献：デビッド・ブラットナー著　浅尾敦則　訳　π[パイ］の神秘（アーティストハウス））


（追記）　２００２年１２月７日特報　　π の値を １兆２千億桁まで計算と発表
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（東京大学情報基盤センター教授　金田康正）

　　使用されたスーパーコンピュータは、日立ＳＲ８０００/ＭＰＰ（日立製作所）で、１秒間に
　２兆回の計算が可能という。実際の計算が確認されたのは２００２年１１月２４日１１時３９
　分。ちょうど１兆桁目は「２」で、最後の１兆２４１１億７７３０万桁目は「０」とのことである。
　（２００２年１２月８日１７時３０分　ＴＢＳ報道特集「新記録樹立！円周率計算の挑戦」より）


（追記）　令和３年４月４日付け

　金田康正研究室における、πを計算するアルゴリズムは次のようなものだったらしい。

　Ａ＝Ｘ＝１、Ｂ＝１/√２、Ｃ＝１/４
　Ｙ＝Ａ；
　Ａ＝（Ａ＋Ｂ）/２；
　Ｃ＝Ｃ−Ｘ・（Ａ−Ｙ）^2；
　Ｘ＝２・Ｘ；
　Ａ−Ｂが望む程度の精度以上の大きさであれば最初のステップに戻る
　ＰＲＩＮＴ　（Ａ＋Ｂ）^2/（４Ｃ）；


（追記）　平成３１年３月１５日付け

　３月１４日は、日本ではすっかりお馴染みの「ホワイトデー」。「バレンタインデー」のお返し
にと東奔西走するおじさんたちの姿が微笑ましい。

　また、３月１４日は、「円周率の日」としても知られている。「ホワイトデー」に比べて日本で
は知名度は今一歩であるが、Google社がやってくれました。

　そんな情報を当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「Ｓ（Ｈ）」さんからいただいた。

　Google、円周率計算31兆桁達成　世界記録更新

　米Googleは、３月１４日の「円周率の日」に合わせ、「Google Cloud」を用いて、円周率を
小数点以下約３１兆４０００億桁まで計算したことを発表した。２０１６年に記録されたこれ
までの世界記録、約２２兆４０００億桁を９兆桁更新し、新たにギネス世界記録に登録され
た。

　計算は、２０１８年９月２２日から始め、２０１９年１月２１日に終了。約１１１日間計算を続
け、その結果、小数点以下３１兆４１５９億２６５３万５８９７桁まで円周率を計算したという。
円周率の最初の１４桁である「3.1415926535897」に合わせた。

　以前の円周率世界記録は、２０１６年に、ピーター・トルエブさんが達成した
２２兆４５９１億５７７１万８３６１桁。約89日間かけて計算された。


（追記）　Ｓ（Ｈ）さんから新たな情報をご教示いただいた。（令和３年８月１７日付け）

　小数点以下約31兆4000億桁まで計算し、世界記録を更新したのは、日本出身の米グー
グル技術者の岩尾エマはるかさんとのこと。同社のクラウドコンピューティングサービスを
駆使して、記録を塗り替えたのだそうだ。（→　参考）

　31兆4000億桁の数字を言い終えるには、33万2064年かかるらしい。気が遠くなりますね！

　なお、令和３年８月１６日、スイスの研究チームが、スーパーコンピューター1台を使って、
円周率を62兆8000億桁まで計算し、世界記録を更新したと発表したようだ。（→　参考）


（コメント）　31兆4000億桁の計算に、日本出身の女性技術者が関わったというのは初見で
　　　　　　した。Ｓ（Ｈ）さんに感謝します。


　ＧＡＩさんからのコメントです。（令和３年４月５日付け）

　円周率を算出する公式として、1995年発見されたBBP公式と呼ばれるものがある。
（David Bailey,Peter Borwein,Simon Plouffe 3人の頭文字からの命名）

　π=�納n=0,∞]1/16^n*(4/(8*n+1)-2/(8*n+4)-1/(8*n+5)-1/(8*n+6))

であるという。

　これによると、πを16進数で表した時の任意の小数点以下の数の並びを、それ以前の数
字の並びに無関係で直接求めることができるという。

　OEISでは、「A062964」に円周率を16進数で表した時の列が、n=1〜20000 までの数列が
載せられている。 n=1 は、3が対応するようにしてあるので、小数点以下19999位までが載っ
ていることになる。（ここではπの値を元に16進法表記にしているようだ。）

　そこで、この先に並ぶであろう円周率を16進数で表記した場合、次の各小数点位下より
並ぶ8個の数が何になるかをそれぞれ求めてほしい。

　πの数値を用いず、BBP公式を手掛かりに算出願う。

　但し、表記は、10->A、11->B、12->C、13->D、14->E、15->F　の記号にしておいて下さい。

20,000位から8個
30,000位から8個
40,000位から8個
50,000位から8個
100,000位から8個
123,456,789位から8個


（コメント）　円周率πの１６進数表記というのは初見でした！

　3, 2, 4, 3, 15, 6, 10, 8, 8, 8, 5, 10, ・・・

　円周率の値の１６進数表記について、計算してみました。

円周率π	3.14159265358979
	0.14159265358979	・・・	3
×16	2.265482457
	0.265482457	・・・	2
×16	4.247719319
	0.247719319	・・・	4
×16	3.963509104
	0.963509104	・・・	3
×16	15.41614566
	0.416145661	・・・	15
×16	6.658330571
	0.658330571	・・・	6
×16	10.53328913
	0.533289135	・・・	10
×16	8.532626152
	0.532626152	・・・	8

　Dengan kesaktian Indukmuさんからのコメントです。（令和３年４月６日付け）

　全くの余談でして、大変に申し訳ありませんけれども．．．。

　「指定確率の試行作り」と、今回GAIさんからご紹介頂いたこのBBP公式とを併せて使え
ば、「確率 P=π/4 であるような事象」をコイントスのみから作成できますね。

　事前準備として、BBP公式から16進表記の円周率を（小数点以下、ある程度の桁数分だ
け）求めておいて、
（充分な桁数を用意したつもりでも、足らなくなったときには、 BBP公式で 続きを行えます。）
2進表記の円周率に変換することは簡単にできますし…π/4 については 桁を２つシフト
するだけで済みます…ここまでが事前準備です。

　コイントスを何回か連続して行ないながら試行の成功失敗を判定していきます。すなわち…

（１）カウンターｋを用意します。

（２）ｋを１とします。

（３）ｋ回目のトスを行います。

（４）２進表記の円周率の、小数点以下第ｋ位の値をｑとします。
・ｑが０でトスが表（=１のつもり）ならば試行失敗として�Eに進みます。
・ｑが１でトスが裏（=０のつもり）ならば試行成功として�Eに進みます。
・上記以外では�Dに進みます。

（５）カウンターｋに１を加えてから�Bに進みます。

（６）試行終了です。

※連続したコイントスで数値Ｘを生成していくのですが、生成途中で Ｘが π/４ よりも小さい
　ことが確定した時点で試行成功、Ｘが π/４ よりも大きいことが確定した時点で試行失敗
　とするわけです。