ゲームの達人　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　ＴＶ等でマジックの放送があると、つい見入ってしまうのは私だけでしょうか。Ｍｒ．マリック
とか大好きですね。彼らはありとあらゆる科学的知識を使って、常識人を欺くわけですが、
その意表をつく構想に「な〜るほど！」と、いつも感嘆させらます。特に、数学が背景にあり
そうなマジックには、職業柄思わず手品の種を考えてしまいますね。

　このページでは、そんなマジック・ゲーム等を集めていきたいと思います。「こんなのもある
よ！」というのが、もしありましたら、当ホームページ宛メールでご連絡ください。

　＜目　次＞　***************************************************************

***************************************************************************


１．さいころの目数当てゲーム

　用意するもの：　さいころ　２個

（１）　マジシャンは後ろを向いて、さいころが見えないようにする。
（２）　２つのさいころA、Bを一緒に振り、出た目の数を、見ている人に足してもらう。（Ｘ）
（３）　２つのうちどちらか一方のさいころ（例えば、A）を裏返してもらい、出た目の数を、前の
　　合計に足してもらう。（Ｙ）
（４）　（３）で裏返したさいころを、もう一度振ってもらい、出た目の数（A’）を今までの合計に
　　足してもらう。（Ｚ）
（５）　マジシャンは、おもむろに前を向いて、今出ているさいころの目の数から、（４）で得ら
　　れた合計を、ぴたりと言い当てる。

（数学的背景）　Ｘ＝A＋Ｂ、Ｙ＝（７−A）＋Ｘ＝７−A＋A＋Ｂ＝７＋Ｂ、Ｚ＝A’＋７＋Ｂ
A’＋Ｂは今出ているさいころの目の数の和なので、マジシャンは、それに７を加えればよい。


２．数当てゲーム（１）

　用意するもの：　電卓

（１）　相手に好きな一桁の数字を一つ選んでもらい、電卓に打ち込んでもらう。
（２）　マジシャンは、相手に次の計算を電卓でやってもらう。
　　　「自分の選んだ数字に、まず１４３を掛け、さらに、２５９を掛けてください。」
（３）　マジシャンは相手から電卓を受け取り、相手に覚られないように次の計算をする。
　　　受け取った電卓の計算結果に３を掛ける。
（４）　マジシャンは、その数字を見て、相手の好きな数字を言い当てる。

（数学的背景）　１４３×２５９×３＝１１１１１１　という性質を利用したゲームである。
（参考　→　連綿と続く１　）


３．数当てゲーム（２）

　用意するもの：　カレンダー、はさみ

　　

（１）　相手にカレンダーの中から４×４の正方形をマス目全てに数字が入っているように選
　　んでもらい、その正方形を切り取ってもらう。
　（このカレンダーの場合、正方形の選び方は全部で４通りある。下図はその一例）

　　　　　

（２）　正方形を、マス目の線に沿って適宜折りたたんでもらい、４辺を少し切り取る。
　　（下図は一つの例）

　　

（３）　手に持った１６枚の小片全体の表裏を定める。
（４）　マジシャンに見えないように、表面に書いてある数字を足す。
（５）　マジシャンは、その数を言い当てる。

（数学的背景）　このゲームは、平成１７年１２月１３日放送の「伊東家の食卓」（日本テレビ
系　１９：００〜１９：５８）で出題されたものである。

　答えは必ず、切り取った正方形の左上隅の数と右下隅の数を足し、それを４倍して得られ
るという。（上図の例だと、　（５＋２９）×４＝１３６　が答）

　風見しんごさんからの出題であったが、番組中考え方は示されず、例によって、「伊東家
のお父さん」の「なるものはなる！」で終わってしまった。

　番組を見てその数学的背景に興味を持ったので考えてみた。

　４×４の正方形を線に沿って、どのように折りたたんでも下図のように表・裏の位置が定
まることに気がつけば、その原理を追究することは易しい。
（風見しんごさんは、これを「表裏綾きりの原理」と言っておられた。）

　

　左上隅の数をＡ、右下隅の数をＢとすると、黄色い部分の数の和は

　Ａ＋（Ａ＋２）＋（Ａ＋８）＋（Ａ＋１０）＋（Ｂ−１０）＋（Ｂ−８）＋（Ｂ−２）＋Ｂ＝（Ａ＋Ｂ）×４

　また、明らかに上図の黄色い部分の数の和と水色の部分の数の和は相等しい。

　したがって、どのように折りたたんでも、どのように裏・表を決めても、その表面にある数の
和は、左上隅の数と右下隅の数を足し、それを４倍して得られることになる。


４．トランプマジック

　当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「ＧＡＩ」さんが、トランプマジックを考案された。

　数学的構造を活かせるマジックができないものかと挑戦されて、以下の手順を考えられ
たとのこと。

　是非一度トランプを手にしてやってみて下さい。

（当ＨＰの掲示板「出会いの泉」（平成２０年１１月２９日付け）より転載。一部文言等を修正させていただきま
した。）

　用意するもの：　トランプ

＊デックのセット方法（裏向きトップよりの順）

　赤カード ： ３ 、 ４ 、 ８ 、 J （２枚）、 K　 （マークはなんでもよい。）
　黒カード ： ２ 、 ３ 、 ４ 、 ６ 、 ８ 、 K　（マークはなんでもよい。）
　４枚の A

をまず抜き出しておき、トップからの枚数目に、赤カード・黒カードおよびエース「Ａ」を配置
する。

（裏向きトップからの枚数目のカードの配置 ： ●印の箇所のカードはなんでもよい。）

（手　順）

１．上記のようにセットしたパケットを何気にテーブルに表向きにリボンスプレッドして、普通
　のカードであることを示す。

２．順番が狂わぬように集め、裏向きに手に持ち、一度フォールスカット（順番は元の状態
　に戻るようにする、偽のカット）をする。

３．奇数番目のカードをアップ（１，３，５・・・枚目のカードを上に少しずらす）し、最後までカ
　ードが互い違いになるまで繰り返す。

４．上に上げたカードを全て抜き出し、テーブルに裏向きのまま置く。
　（順番が崩れないように注意。）　＜リバースフェローシャッフルと呼ぶ。＞

５．手に残ったパケットで再び同じようにリバースフェローシャッフルをする。

６．抜き出したカード群は前の取り出してテーブルに置いている上に重ねておく。

７．これを繰り返すと手元には一枚のカードが残る。テーブルに表向きに出すとクラブのA
　が現れる。

８．次に、テーブルに重ねていたパケットを大体半分になるように客に分けてもらう。
　（正確に半分でなくてよく、上半分24枚〜27枚まで許される。）

９．上半分を演者がもらい、客のパケットの下半分の枚数を数える振りをしてパケットの上
　から一枚ずつテーブルにカウントしながら順序を逆転させる。

１０．下半分の枚数が２７枚〜２４枚に入らない時は（枚数がオーバーする時）、カウントし
　終わった客のパケットのボトムから演者のパケットのボトムへ数枚を何気に移動させる。

　　逆に少ない場合は演者のパケットのボトムから数枚抜き出し、それの順序を逆転した
　数枚のカードを客のパケットのボトムに追加しておく。

　　いずれにしても、客のパケットの枚数を２７枚〜２４枚の範囲に調節しておく。調整した
　パケットを客に渡す。

１１．演者と客はお互いのパケットを前の操作と同様にリバースフェローシャッフルをしてい
　　く。

１２．それぞれ一枚ずつのカードが残るので、それをテーブルに表向きにすると、演者はダ
　イアのA、客はハートの A が出現する。

　（これでテーブルには３枚のAが揃ったので、残りは、スペードのA）

１３．客に２つのパケットのうち、演者が捨てて重ねているパケットか、客が捨てた方のパケ
　ットかを選択させる。
　　　（ここは少し賭け！客が自分の方のパケットを選ぶと心理的にみて構成している。）

１４．こちらの思惑通りに、客が自分のパケットを選んだら（マジシャンズチョイスで客のパケ
　　ットの方を選んだように見せかけるとよいだろう。）、パケットを受け取りテーブルに時計
　　の文字盤の様に１，２，３、・・・１２時の位置にカードを上から裏向きのまま配置していく。

１５．残ったカードは中央の針の位置に表向きにして置く。演者の方のパケットも表向きで
　　重ねておく。

１６．客に６時の位置に置いたカード以外が選ばれるように誘導しながら、文字盤の位置に
　　あるカードを一つを選ばせる。
　（もし、客が６時の位置を選んだら貴方の勘はすばらしいと褒めてそのカードをめくって、最
　後のスペードの A を出して終了する。）

１７．客が選んだカードを表向きにして、そのカードの数字が黒ならそのカードの次から数え
　　て時計回りの向きにその数だけ進み、そこのカードをめくって取り除いていく。
　（めくったカードは中央に表向きで重ねていく。）

　　客が指定したカードが赤のカードなら反時計回りに進んでめくり、取り除いていく。

　これを繰り返していく。
　（取り除いたカードの次からまた進んで＜最初の客が選んだカードの数ぶん＞次のカード
　をめくる。）と最後に６時の位置にあったカードが一枚だけ残る。

１８．このカードを思わせぶりに焦らせて表にすると、まさに最後のスペードのAが出現する。

１９．他のカードに２枚として同じカードが含まれていないことを、中央にある表向きに重なっ
　　ているパケットをテーブルにリボンスプレッドして演技を終わる。

　ＧＡＩ さんによれば、原理的には二進法の応用と、継子立ての遊びを組み合わせた様な手
順になるとのこと。

（コメント）　テーブルが必要のようです。手順が長いので、場つなぎの話術が大変かもしれ
　　　　　　ないですね？今度やってみます。ＧＡＩ さんに感謝します。


５．思いの位置からの出現

　当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「ＧＡＩ」さんが、トランプマジックを考案された。

（当ＨＰの掲示板「出会いの泉」（平成２１年１０月９日付け）より転載。一部文言等を修正させていただきま
した。）

（手　順）

１．客に誕生日を何気に聞きだす。（ただし２８，２９，３０，３１日には対応できず。）

２．誕生日から１を引いた数字を３進法で表し、一位から逆順にしたものをキー数字として
　覚えておく。

（＜例＞　誕生日： １６日 → １５₁₀＝１２０₃　よりキー数字 ： ０２１ を覚える）

３．２７枚のトランプから１枚のカードを選び覚えてもらう。

４．カードを戻してもらい、十分にシャッフルする。

５．パケットのトップから１枚ずつ表向きにしながらテーブルに３つの置き場（Ａ，Ｂ，Ｃ）にカ
　ードを置いていき（Ａ，Ｂ，Ｃ，Ａ，Ｂ，・・・・）、それぞれ９枚の山を作る。

６．客の選んだカードが、Ａ，Ｂ，Ｃ の山の何れにあるかを聞く。

７．３つのパケットを裏向きにし、客のカードを含むパケットを重ね集めることを３回繰り返す。

　ただし、各回において、キー数字の前から順番に、次の規則で重ね集める。

　０ ： 一番上　、１ ： 真ん中　、２ ： 一番下

（例では、最初　０：上　、２回目　２：下　、３回目　１：中）

８．これで、客が思ったカードがパケットのトップから誕生日にあたる枚数目から出現する。

　（演出方法をいろいろ工夫され、盛り上げて下さい。）


（コメント）　早速、実験してみた！覚えたカードが出現したときは感動．．．。

　その理論的背景を模索してみた。

　例にあげたように、誕生日を「１６」日として、最初　０：上　、２回目　２：下　、３回目　１：中
という場合について考えることにする。

　２７枚のカードをシャッフルして、３つの山に分け、覚えたカードがある山にあるカード９枚
には数字の「０」が割り当てられる。そのカード９枚は一番上に重ねられる。

　数字が「０」の意味は、覚えたカードを含む山の上にはどんな山も重ねないことを意味する。
各山は９枚ずつで３の倍数なので、覚えたカードがある山の９枚は、２回目の操作により、３
つの山に均等に３枚ずつ振り分けられ、覚えたカードがある山には「２」が割り当てられる。

　したがって、このとき、覚えたカードには、「２０」という数が割り当てられる。

　この「２０」とマークされるカードは、その山の上３枚である。覚えたカードは、このうちの１
枚である。数字の「２０」の意味は、覚えたカードを含む山の上には丁度２つの山分の１８枚
が重なることを意味する。

　３回目の操作で、この３枚は３つの山に１枚ずつ振り分けられる。このとき、覚えたカード
がある山には「１」が割り当てられる。したがって、覚えたカードには、「１２０」という数が割
り当てられる。覚えたカードはその山の上からちょうど（１８÷３＋１＝）７枚目にある。

　数字の「１２０」の意味は、覚えたカードを含む山の上には丁度１つの山分の９枚が重なる
ことを意味する。

　したがって、全体では、上から、９＋７＝１６枚目に位置することになる。これは正しく誕生
日である。


６．指定のカードの出現

　当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「ＧＡＩ」さんが、トランプマジックを考案された。

（当ＨＰの掲示板「出会いの泉」（平成２１年１０月１１日付け）より転載。一部文言等を修正させていただきま
した。）

（手　順）

１．よくシャッフルした一組（５２枚）のトランプから、任意の９枚のカードを３×３にテーブル
　に裏向きに並べ、客に任意の行と列を指定させ、交差するカードを覚えてもらう。
　（単に９枚から１枚を選ばせてもいいが、少し演出を兼ねる。）

２．残り８枚は重ね、この上に客が覚えたカードを載せる。さらにその上に、残りのパケット
　（４３枚）を載せる。
　（これで客のカードはトップから４４枚目に存在することになる。）
　　一度フォールスカット（順番は元の状態に戻るようにする、偽のカット）をする。

３．客にこのデックを渡し、「１０」と声に出してからトップのカードを表向きにテーブルに出し
　てもらう。

　　掛け声と、出したカードの数字が一致していないなら、同じく今度は「９」と掛け声をかけ、
　次のカードを表向きにして先ほどのカードの上に重ねて置く。

　　掛け声と出したカードが一致しない限り、「８」「７」「６」・・・と「１」になるまでテーブルにカ
　ードの山を作っていく。

　　最後まで（「１」の掛け声がかかるまで）一致しなかったなら、次のカードは裏向きのまま、
　この山の一番上に載せてこの山を「殺す」ことにする。

　　そして、次の山を再び「１０」の掛け声からかけ始めて作っていく。

　　また、掛け声とカードの数字が一致した場合は、その山はそこまでで作業を終了し（裏
　向きのカードを載せることはしない。）新たに次の山を「１０」の掛け声からスタートさせて
　作っていく。

４．３．のルールでの山を４つ作る。

５．できた４つの山で、表向きで一番上のあるカードの数字の合計をする。
　（最後まで一致しなかった山は裏向きのカードが一番上に置かれているから、この山は
　和をとらないことになる。４つの山すべてが裏向きカードが載ることは確率的に稀）

６．その合計の和に相当するまで、残りのパケットからカードをテーブルに数え落としてい
　くと、ちょうど和の数の枚数目から客の覚えたカードが出現することになる。

（コメント）　実際にやってみた。最初、上から順番に

　　　　　ハートＡ〜Ｋ　、ダイヤＡ〜Ｋ　、クラブＡ〜Ｋ　、スペードＡ〜Ｋ

　　とカードが並んでいるものとする。

　　　このとき、トップから４４枚目のカードは、「スペードの５」。

　　上記操作に従い、山を作ってみた。

　できた４つの山で、表向きで一番上のあるカードの数字の合計をすると、

　　　　　１０＋４＝１４

　となる。このとき、残りのカードは、順に、　クラブ　５〜Ｋ　、　スペード　Ａ〜Ｋ　であるが、

この１４番目が丁度「スペードの５」にあたる。


７．７の数字の不思議

　当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「ＧＡＩ」さんが、トランプマジックを考案された。

（当ＨＰの掲示板「出会いの泉」（平成２１年１０月２５日付け）より転載。一部文言等を修正させていただきま
した。）

（手　順）

　４枚のエースを裏向きにテーブルに並べておく。この上にそれぞれ７枚のカードをのせ、４
つの山を集めて一つにする。

　（４つのエースが上から８枚目、１６枚目、２４枚目、３２枚目にある。）

　一度、フォールスカットをして（元の順番が変わらない、うその切り方）、これを客に渡し、
「嫌い、好き」と言いながらトップカードはテーブルに捨て、次のカードはボトム側に回し、１
枚カードを減らす。

　同様に、手元に４枚のカードが残るまでこれを続けてもらう。

　「好き」と言って残したカードを確認してもらう。


（コメント）　実際にやってみた。最初、上から順番に

　　ハート８〜Ａ　、ダイヤ８〜Ａ　、クラブ８〜Ａ　、スペード８〜Ａ

とカードが並んでいるものとする。フォールスカットをして、「嫌い、好き」と言いながら手元に
残ったカードは、上から順番に

　ハート７、５、３、Ａ　、ダイヤ７、５、３、Ａ　、クラブ７、５、３、Ａ　、スペード７、５、３、Ａ

となる。この操作を繰り返して、手元に残ったカードは、上から順番に

　ハート５、Ａ　、ダイヤ５、Ａ　、クラブ５、Ａ　、スペード５、Ａ

から

　ハートＡ　、ダイヤＡ　、クラブＡ　、スペードＡ

と推移し、手元に４枚のカードが残る。すると、Ａのみが残る。


８．あなたのウソを見破ります

　当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「ＧＡＩ」さんが、ゲームを考案された。

（当ＨＰの掲示板「出会いの泉」（平成２１年１０月２５日付け）より転載。一部文言等を修正させていただきま
した。）

（遊び方）　

　１．相手に、この中の一つの数字を心に思ってもらう。

　２．その数字のある列の数字の色を上から言ってもらう。ただし、心に決めた数字では、
　　あえて逆の色を言うことにする。

　　（例：４行２列目にある「７８」を心に思ったら、赤黒黒赤（逆）黒赤と答えることになる。）

　３．この答えの色の配列を聞いて、即座に相手の心に思った数字を当てる。

　　（この表は相手に渡しておく。この表は見ないで答える。）

　どなたか、一つの数字を心に思い、色の報告をして下さい。あなたの思った数字をピタリ
と当ててしんぜましょう。


（コメント）　数字の配列が如何なる法則で構成されているか、興味がありますね！


　これについて、平成２２年５月２２日付けで、ＦＮさんが考察された。


　各列を上から、黒を「１」、赤を「０」として、２進数６桁の数と見ることができる。

　　　010101  011110  100011  101101  001110  110011  111000

　上記のゲームは、このうちのどれか１つを選んで、そのうちの１つの桁を変え、その結果
を知って色を変えたもとの数を当てよ、というものである。

　いま、２進数６桁の２つの数の間の距離を「各桁のうちで数字が異なる桁の個数」で定義
する。例えば、

　　「010101」　と　「011110」の距離は、３　　「111111」　と　「000000」の距離は、６

　ここで、距離が２の数、例えば、「111100」　と　「111111」　であれば、１桁を変えてどちら
も 「111110」 にできるので、これを知って元の数を答えることはできない。そして、こういうこ
とが起こるのは距離が２の数があるときだけである。上記の７つの数はもちろんこの条件（距
離が２でないこと）を満たしている。

　さらに、これに「000000」をつけ足してもこの条件を満たしているので、この条件を満たす
８個の数を取ることができる。

　そこで、新たな問題ができる。

　このような数は９個取れるだろうか？最大で何個取れるだろうか？


（コメント）　ゲームでは、「この表を見ないで答える」となっているので、どの列かは判明して
　　　　　　も、もとの数を答えることは難しい？それにはもっと別な法則性が必要かな？

　ＦＮさんによれば、これは全く問題ありません、すなわち、列が特定できたということは、ど
こが変えられているのかもわかったとのこと。（平成２２年５月２３日付け）

　以下では、ＦＮさんの説明をまとめておこう。

　前のGAIさんのものに、「000000」をつけ足した次の数の場合

　　010101  011110  100011  101101  001110  110011  111000  000000

を考える。最も分かりやすくするなら、次のように書いておけばよい。

　65　　76　　03　　15　　56　　23　　30　　40
　05　　16　　63　　75　　36　　43　　50　　20
　35　　26　　53　　45　　06　　73　　60　　10
　21　　32　　47　　51　　12　　67　　74　　04
　27　　34　　41　　57　　14　　61　　72　　02
　24　　37　　42　　54　　17　　62　　71　　01

（作り方はそれぞれの数を２進数３桁２個と見て、各桁を順に変えていく。
　例えば、「010101」を「110101」として、「110」は「6」で、「101」は「5」だから、「65」
　次は、「000101」で、「05」、次は、「011101」で、「35」、・・・、以下同様。）

　解答するときは黒を１に赤を０に直して前の３個、後ろの３個を、それぞれ２進数３桁と見
てそのまま答えるだけです。例えば、赤黒赤黒赤赤であれば、「010100」ですから「24」と
答えればよいわけで表を持っている必要はありません。

　ただ、ＧＡＩ さんの書かれたものの規則性はわかりません。前３つと後３つに分けるとは
思いますが．．．。

　さて元の問題に帰って、２進数６桁の数を何個か取って、そのうちのどの２つの距離も２
でないようにしたい。８個以上であることは分かっているが最大で何個取れるのだろうか？

　１０個以下であることはほとんど明らかです。その理由は次の通り。

　２進数６桁の数は全部で、２⁶＝６４個ある。１つの数に対してそれから距離１の数は６個
あって、それぞれの数に対する６個の数は共通部分はありません。もしあれば、距離２の
数があることになる。従って、11個あれば、66個になってしまうので、11個以上はない。

（感じとしては、１０個はさすがに無理そう。９個はひょっとしたら可能かもしれない。）

　ＦＮさんの問題に対して、当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「らすかる」さんが考察さ
れた。（平成２２年５月２３日付け）

　GAIさんの問題は、

　　　「各桁の重みは 11 22 44 1 2 4 で、最後に10足す」

となっている。すなわち、「ａｂｃｄｅｆ」に対して、

ａ・１１＋ｂ・２２＋ｃ・４４＋ｄ・１＋ｅ・２＋ｆ・４＋１０

＝（ｃ・４＋ｂ・２＋ａ・１）・１１＋（ｆ・４＋ｅ・２＋ｄ・１）＋１０

を計算して得られる数が表中の数である。

　このことから、黒を１として２進数で表し、３桁ずつ逆順にしてから、８進数２桁に直し、そ

れを１１進数とみて、１０進数に直してから１０を足せばよい。

例えば、　赤黒黒赤黒赤 → 011 010 → 110 010 → 6 2 → 6×11+2+10=78


（コメント）　なるほど！ＧＡＩ さんの暗号が解読できましたね！らすかるさんに感謝。

　意中の数が４行５列目の「５６」とすると、「赤赤黒赤黒赤」と色を答えてくれる筈。
　このときは、「００１０１０」と変換し、「１００　０１０」から「４２」で、確かに、
　４・１１＋２＋１０＝５６　となりますね！

　さらに、らすかるさんは、「最大で何個取れるか」についてプログラムを作って総当たりで
調べられ、「最大８個」という結果を得られたそうである。

　これに関連して、ＦＮさんは、

　「２進数６桁の数何個かを取りだしてそのうちのどの２つの距離も２ではないようなものを
作れ。」という問題で、距離が１の場合を除外するために、さらにきつくして、

　２進６桁の数何個かを取りだしてそのうちのどの２つの距離も３以上であるようなも
のを作れ。

という問題を作られた。（平成２２年５月２３日付け）

　理論的にはこの方が自然とのことである。

　010101  011110  100011  101101  001110  110011  111000  000000

では２番目と５番目、３番目と６番目の距離は１なので、これは条件を満たさない。

　ＦＮさんは、「この条件でも８個の数を取れるだろうか？」と問いかけられた。

　この問いかけに答える形で、らすかるは、「最大８個」について、さらに追究された。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（平成２２年５月２３日付け）
　・８個とも同じ位置のビットを反転
　・８個とも同じように、６ビットの順番を入れ替える
　・８個の並び順を入れ替える

という操作をしても解になるので、そこまで調べて重複解を削除すると、本質的な解は以下
の５通りしかない。

（１）　000000 000001 001110 001111 110010 110011 111100 111101

（２）　000000 000001 001110 001111 110010 110101 111010 111101

（３）　000000 000001 001110 010111 101011 110010 111100 111101

（４）　000000 000001 001110 010111 101011 110100 111011 111100

（５）　000000 000111 011001 011110 101010 101101 110011 110100

　（８個の場合の解が５通りしかなければ、９個が不可能なことも頷ける。）

　　（１）は「距離１」の組が４組で、すべての組は、ｂｉｔ０（右端の数字）が異なる。
　　（２）は「距離１」の組は４組ですが、２組はｂｉｔ０、２組はｂｉｔ３が異なる。
　　（３）は「距離１」の組は２組で、いずれもｂｉｔ０が異なる。
　　（４）は「距離１」の組は３組で、ｂｉｔ０、ｂｉｔ３、ｂｉｔ４が異なる。
　　（５）は「距離１」の組がない。

　以上を踏まえて、元の問題（＋全赤）を見てみよう。

　赤を０、黒を１で表すと、

　　　010101 011110 100011 101101 001110 110011 111000 000000

「距離１」の組は２組なので、これは（３）のパターンである。

　実際に、　ｂｉｔ０、ｂｉｔ１、ｂｉｔ５を反転させて、

　　　110110 111101 000000 001110 101101 010000 011011 100011

となり、さらに、ｂｉｔ５４３２１０　を　ｂｉｔ０５３２１４　の順に並び替えると、

　　　010111 111101 000000 001110 111100 000001 101011 110010

となる。これを、値の昇順に並び替えると、

　　　000000 000001 001110 010111 101011 110010 111100 111101

となって、これは確かに（３）のパターンである。

　らすかるさんによれば、「距離１」がない（５）のパターンを採用した方が問題としては綺麗
だろうとのこと。

　らすかるさんの結果に対して、ＦＮさんからのコメントです。（平成２２年５月２３日付け）

　　本質的に５通りですか。そして距離１を駄目とすれば本質的に１通りですか。びっくりで
　す。１つあることにも驚きますが本質的に１つしかないのもすごいです。

　　符号理論の周辺の話題という感じはしていたのですが距離１を排除すれば符号理論の
　状況です。

　　０と１からなる列を送ったとき、多少のＥｒｒｏｒが発生した場合に、それを復元できるか、
　Ｅｒｒｏｒが１個以下だとしてそれを復元するためには、どのようなｃｏｄｅを選べばよいか。

　　０と１をあわせて６個であれば、らすかるさんの（５）のパターンを取ればよい。

　　　000000 000111 011001 011110 101010 101101 110011 110100

　　これらの間の距離は３以上だから、Ｅｒｒｏｒが１個以下であれば復元できる。もとの問題
　の状況は、Ｅｒｒｏｒがちょうど１個あるということで、これは符号理論ではありえない仮定で
　す。これであれば、距離１も許容になりますがやはり不自然です。上の（５）から作るべき
　でしょう。そうすれば選んだ数の色を逆にするのを忘れたときに「あなたは選んだ数の色
　を逆に言うのを忘れましたね」と指摘できます。もちろん８個の数を覚えていなければなり
　ませんが。なお２個以上の色を逆にしたときは当然それはわかりません。


９．予言トリック

　当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「ＧＡＩ」さんが、ゲームを考案された。

（当ＨＰの掲示板「出会いの泉」（平成２１年１２月１２日付け）より転載。一部文言等を修正させていただきま
した。）

（遊び方）

　１．トランプカードから数字１〜９を取り出し、９枚のカードを順番に並べておく。
　　（１がトップに来るようにセットする。）

　２．このカードをフォールスシャッフル（元の順番を崩さぬように混ぜたように見せかける）
   　した後、テーブルに左から右へ向けて横に一列に裏向きに並べる。

　３．客に、並んだカードのいずれかの端にあるカードを選ばせる。
　　（１か９のカードをとる）

　　　同じく、残りの８枚のカードの列のいずれかの端のカードを引かせる。

　　　最後に、残り７枚のカードの列のいずれかの端のカードを取らせる。

　４．これで、客は３枚のカードを持つことになるので、この３枚のカードの数字を合計させ
　　る。そして、この合計を６で割った商（ ｎ ）を言ってもらう。

　５．テーブルにならんだ６枚のカードの左端から数えて ｎ 枚目のカードを表向きにするよ
　　うにしてもらう。

　６．客がカードを表に向ける前に、『あなたは４のカードを開ける。』と宣告する。


（コメント）　９枚のカード ：　１、２、３、４、５、６、７、８、９　において、

（１）　テーブルにならんだ６枚のカードの左端から数えて１枚目のカードが「４」ということは、
　　取り除かれた数字は、１、２、３　で、このとき、１＋２＋３＝６　を６で割った商は、１になっ
　　ている。

（２）　テーブルにならんだ６枚のカードの左端から数えて２枚目のカードが「４」ということは、
　　取り除かれた数字は、１、２、９　で、このとき、１＋２＋９＝１２　を６で割った商は、２に
　　なっている。

（３）　テーブルにならんだ６枚のカードの左端から数えて３枚目のカードが「４」ということは、
　　取り除かれた数字は、１、８、９　で、このとき、１＋８＋９＝１８　を６で割った商は、３に
　　なっている。

（４）　テーブルにならんだ６枚のカードの左端から数えて４枚目のカードが「４」ということは、
　　取り除かれた数字は、７、８、９　で、このとき、７＋８＋９＝２４　を６で割った商は、４に
　　なっている。

　う〜む、なるほど！面白い性質ですね。まさに数のトリックかな。


１０．「４」へのこだわり

　当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「ＧＡＩ」さんが、ゲームを考案された。

（当ＨＰの掲示板「出会いの泉」（平成２１年１２月１５日付け）より転載。一部文言等を修正させていただきま
した。）

（遊び方）

　１．一組５２枚のトランプをよくシャッフルさせ、そのうちの３０枚をテーブルに重ねて置く。

　２．客にそのうちの黒札の枚数を数えさせる。

　３．次に、この数から残りの２２枚のうち、赤札の枚数を引かせる。

　４．客が調査計算し終る寸前に「その数字は４です。」と言いましょう。


（コメント）　間髪を入れず、「答えは４！」と答えれば驚かれそうですね。

　その原理を考えてみた。

　黒札、赤札それぞれ２６枚ずつなので、３０枚の方の黒札の枚数から２２枚の方の赤札の
枚数を引くということは、

　（３０枚の方の黒札の枚数）−（２２枚の方の赤札の枚数）

＝（３０枚の方の黒札の枚数）＋（２２枚の方の黒札の枚数）
　−（２２枚の方の黒札の枚数）−（２２枚の方の赤札の枚数）

なので、求める答えは、　（黒札の枚数）−（２２枚）＝２６−２２＝４　となる。


１１．２個のサイコロ

　当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「ＧＡＩ」さんが、ゲームを考案された。

（当ＨＰの掲示板「出会いの泉」（平成２１年１２月１６日付け）より転載。一部文言等を修正させていただきま
した。）

（遊び方）

１．客に、一対のサイコロをテーブルの上で転がしてもらい（それらをA、Bとする）、次の４つ
　の数字を紙に書かせる。（演者は目隠しをしておく。）

　（１）２個のサイコロの上面の数の積

　（２）２個のサイコロの底面の数の積

　（３）Ａの上面の数とＢの底面の数の積

　（４）Ａの底面の数とＢの上面の数の積

２．この４つの数字を足し合わせてもらう。

３．これを計算し終り、合計の数を客が発表する前に「それは４９ですね。」と言いましょう。


（コメント）　上記の原理を考えてみた。

　Ａの上面の数を Ｘ とすると、Ａの底面の数は ７−Ｘ である。

同様に、　Ｂの上面の数を Ｙ とすると、Ｂの底面の数は ７−Ｙ である。

　よって、　（１）　ＸＹ　（２）　（７−Ｘ）（７−Ｙ）　（３）　Ｘ（７−Ｙ）　（４）　Ｙ（７−Ｘ）　なので、

　ＸＹ＋（７−Ｘ）（７−Ｙ）＋Ｘ（７−Ｙ）＋Ｙ（７−Ｘ）

＝ＸＹ＋４９−７Ｘ−７Ｙ＋ＸＹ＋７Ｘ−ＸＹ＋７Ｙ−ＸＹ＝４９

となる。


１２．２６枚目のカードの秘密

　当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「ＧＡＩ」さんが、ゲームを考案された。

（当ＨＰの掲示板「出会いの泉」（平成２２年１月１３日付け）より転載。一部文言等を修正させていただきま
した。）

（遊び方）

準備：トップから２６枚目のカードを覚えておく。
　　　（もしくは、「スペードのＡ」などの特殊なカードを２６枚目にセットしておく。）

１．デックの上半分を切り混ぜる。

２．客に、この切り混ぜたように見えるデックを３等分（見た目でよい。）してもらう。

　＜その指示の仕方＞
　・デックをテーブルに置き、まずデックのだいたい２/３位を持ち上げてもらう。
　・それを横に並べてもらい、さらに、これを半分に分けた量のパケットをさらにその横に置
　　いてもらう。

（説明上、最初の１/３のパケットをＡ、真ん中をＢ、最後のパケットをＣと呼ぶことにする。）

３．客にＣパケットを十分にシャッフルしてもらい、トップにきたカードを覚えてもらった後、
　　元に戻してもらう。

４．この上にＡパケットを十分に混ぜてから載せてもらう。

５．この２つのパケットを重ねたものをＢパケットの上にのせて一つにする。

６．客にこのデックを２〜３度カット（任意の位置で上下を入れ替える。）をしてもらう。

　（これで客のカードは完全に見失ったことになる。この状態から客が覚えたカードを当てる）

７．デックの表面を眺めて行き、セットで覚えていたカードを探す。このカードを１と数え始め
　て、下へ２６番目に当たるカードを探す。
　（カードが足りなくなれば、一番上のカードに戻ってカウントしていく。）

８．客のカードを特定したら、このカードがトップに来るようにカットしてテーブルに置く。
　（これで、次の演技を連続して行う準備も出来ていることになる。）

タネを見破り難いカード当ての傑作の一つだと思います。何かの機会にお試しあれ。


１３．客が自分で自分のカードを当てるシステム

　当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「ＧＡＩ」さんが、ゲームを考案された。

（当ＨＰの掲示板「出会いの泉」（平成２２年３月２６日付け）より転載。一部文言等を修正させていただきま
した。）

（遊び方）

準備：任意のカード　３２枚（または、１６枚）

１．任意の３２枚（１６枚でもよい。）を客に渡し、よくシャッフルさせる。

２．このパケットを受け取り、これをテーブルに一枚ずつ配りながら、２つの山を作る。いつ
　客がストップかけてもよいと言い、客にストップをかけさせる。
　　ストップがかかったら、テーブルの２つの山の枚数が同じになるところでやめる。

３．客にテーブルの２つの山のいずれか、または、演者が持っている残りのパケットかを選
　ばせる。（３つから一つ選択させる。）

（パターン１）・・・＜客がテーブルの二つの山の一つを選んだ場合＞

　指定した山のトップカードを客に覚えてもらい、元に戻す。その山の上に演者が持ってい
るパケットを載せ、この増えた山を持ち上げ、客に渡す。もう一つの山は使わないので、脇
へよけておく。このパケットをアンダー・ダウン（まずトップカードはボトムに回し、次のカード
はテーブルに出す。次はまたボトムへ回し、次はテーブルへとこれを繰り返す。）
　こうして、客が最後に残したカードが客が見たカードになっている。

（パターン２）・・・＜客が演者のパケットを選んだ場合＞

　演者が持っているパケットのボトムのカードを客に見せて覚えてもらう。このパケットをテ
ーブルにある２つの山の一方（どちらでもよい）のほうに重ねる。これを客に渡し、これをダ
ウン・アンダー方式（まずテーブルへ捨て、次のカードはボトムへ回す。）で最後の一枚に
なるまでやってもらう。同じく最後の１枚が客のカードになる。


（コメント）　ヨセフスの問題（継子立て）と相通じる匂いがありますね！


１４．カード探し

　当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「ＧＡＩ」さんが、ゲームを考案された。

（当ＨＰの掲示板「出会いの泉」（平成２２年９月１３日付け）より転載。一部文言等を修正させていただきま
した。）

　頭がしびれるような問題に疲れた脳に、気分転換の意味を込めて、トランプマジックで遊ん
で下さい。一応数学的構造を利用していますが、客からは不思議さが感じられるように工夫
しました。

（遊び方）

準備：一組のトランプから適当な２枚のカードを除き、５０枚のデックとしておき、トップから
　　　２６枚目に目印となるカード（ここでは説明のためジョーカーにしておく）をおく。

（やり方）
１．デックの上半分を切り混ぜ（２６枚目のカードがずれないよう）テーブルへ置く。

２．客に上から適当に３分の１ずつ３つのパケットに分けてもらう。
　　（上からＡ、Ｂ、Ｃパケットと呼ぶことにする）

３．客にＡパケットを渡し、よく混ぜて、一番上にあるカードを覚えてもらう。
　　再びＡパケットのトップに戻してもらう。

４．次にＣパケットを渡し、よく混ぜてもらってからＡパケットの上にのせてもらう。

５．合わせたパケットをＢパケットの上に重ねる。

６．一つに合わさったデックを客に任意の位置でカット（上、下のパケットを入れ替える）して
　もらう。

７．「これで、あなたも自分のカードがどこにあるのか分からなくなりました。このカードをあ
　　なたが選んだカードが探しに行きます。」
　　と、客に自分が好きなカードの名前を言わせます。（最初に出した２枚は除く）

８．演者はデックの表を自分の方に向けて、客が言ったカードを探す。この時、そのカードと
　ジョーカーがある位置関係を把握する。

　　もし、ジョーカーカードが指定された客のカードよりトップ側（裏向きの状態で）にあれば、
　客のカードをテーブルに出した後、ジョーカーがトップの位置になるように、残りのデックを
　カットしてテーブルに置く。

　　逆に、ジョーカーがボトム側にあれば、ジョーカーがボトムに来るようにカットして、残りの
　デックをカットしてテーブルに置く。

９．テーブルへ置いたデックを客に任意の位置でカットしてもらう。この時、上半分の上に下
　半分のパケットを十字になるようにクロスさせてのせ、境が分かるように重ねておく。

10．この境の部分に客が選んだカード（ここではスペードのＡとする）を表向きにして、そこ
　に差し込む。

11．カードの向きを揃え、そのデックを客に渡す。「これで、あなたのカードをスペードのＡが
　捉えました。」と宣言する。ここで、デックを客にカットさせてもよい。

12．トップから一枚ずつテーブルへ５つの山ができるように、最後までカードを配って
　　もらう。（各パケットは１０枚のカードから構成されている。）
　　このとき一枚だけスペードのＡが表向きで入り込むパケットができる。

13．そこで、すべて裏向きである他の４つのパケットは場から除く。表向きのカードを含むパ
　ケットを揃え、客に任意の位置でカットをしてもらう。

14．再び、客にパケットを渡してテーブルにやはり上からカードを一枚ずつ配って、テーブル
　に５つの山（各２枚ずつになる）を作ってもらう。

15．スペードのＡが出た山にある裏向きカードを、客に自分が覚えていたカードの名前を言
　わせた後、ゆっくりと表に向ける。


１５．あなたのウソを見破ります（トランプでの試み）

　当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「ＧＡＩ」さんが、ゲームを考案された。

（当ＨＰの掲示板「出会いの泉」（平成２２年５月２３日付け）より転載。一部文言等を修正させていただきま
した。）

（やり方）

8 (3,5)　 3 (7,3)　 Q (0,6)　 9 (4,5)　 8 (5,3)　 8 (2,6)　 Q (6,0)
10(0,5)　 7 (4,3)　 9 (3,6)　 5 (7,5)　 9 (6,3)　 J (1,6)　 10(5,0)
J (6,5)　 A (2,3)　 J (5,6)　 4 (1,5)　 K (0,3)　 6 (7,6)　 K (3,0)
6 (2,4)　 8 (6,2)　 A (1,7)　 9 (5,4)　 6 (4,2)　 3 (3,7)　 A (7,1)
2 (2,7)　 J (6,1)　 5 (1,4)　 5 (5,7)　 5 (4,1)　 7 (3,4)　 2 (7,2)
3 (2,1)　 6 (6,7)　 3 (1,2)　 4 (5,1)　 4 (4,7)　 A (3,2)　 4 (7,4)

と並べたカードから

　1．客に一つのカードを心に思ってもらう。

　2．そのカードがある列のカードの色を上から報告してもらうが、あえて自分のカードでは
　　反対の色で報告する。

　3．この客の報告を聞き終えて、即座に客が心に思ったカードを当てる。

（システム）　客が報告する６個の色のうち、最初の３個に１，２，４の重みをつけ、黒と報告
　された部分だけをこのキー数字を掛けて加えた値を、ａ とする。

　同じく、後半の３個の色で黒と報告があった部分に同じく１，２，４の重みを掛けて加えた値
　を、ｂ とする。

　上の表の中の（*，*）が、この計算で決まる (a，b) になる。

＜選んだカードのマークの判定＞

： (3，5)，(3，6)，(5，6)，(*，7)

： (5，3)，(6，3)，(6，5)，(7，*)

： 上の組み合わせ以外の　(a，b)で、a＜ｂの時

：　同じく　(a，b)で、a＞ｂの時

＜選んだカードの数字の算出＞

　ほとんどは、(a，b)の和 ａ+ｂ から決める。

　(7，*)と(*，7)に関しては、「*」にある方の数字。

　(2，3)，(3，2)，(1，5)，(5，1)は、差 |ａ-ｂ| から、１（＝A）と４

　(0，5)，(5，0)→１０　(５の２倍で覚える）

　(1，6)，(6，1)→J　(少し特殊）

　(0，6)，(6，0)→Q　(６の２倍で覚える）

　(0，3)，(3，0)→K　(３で１３と覚える）


（コメント）　ほぼ２年ぶりのアップになってしまいました。ＧＡＩ さんにお詫び申し上げます。
　　　　　　（カードのマークが文字化けして判読できなかったため．．．ｆ(^^;)）


１６．オーマイゴッド

　当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「ＧＡＩ」さんが、ゲームを考案された。

（当ＨＰの掲示板「出会いの泉」（平成２４年６月２４日付け）より転載。一部文言等を修正させていただきま
した。）

　数学的現象ではあると思うが、説明には力不足であるので現象をトランプマジックとして
表現したので楽しんでみて下さい。

（セット）　各マークの「Ａ、２，３、・・・、９」の順序を構成した（順序さえ同じならランダムな並
　　　　　びでもＯＫ）計３６枚のカードを取り出し、上半分から赤（ハートかダイア）下半分を
　　　　　黒（クラブかスペード）で色で２分しておく。

（やり方）

１．パケットを右手にオーバーハンドで持ち、トップから１５〜１８枚のカード（だいたい半数
　近くの意味）を左手にランさせて、カードの順番を全く逆順にする。

２．左手に集めたパケットと右手に残るパケットでリフルシャフルをする。(下手なシャフルでＯＫ!)

３．シャフルしたパケットからテーブルへ１０枚のカードを積み重ねる。

４．客にトップにあるカードを見て覚えてもらい、残り９枚の中にシャフルして、紛れ込まして
　もらう。

５．演者は１０枚のパケットを取り上げ、客に覚えたカードを強くイメージするように要求して、
　この中で唯一同一数字が２枚になっているカードを探し、色から客のカードを特定する。

６．特定したカードを客の前に出し、もう一枚はボトムになるように移動させテーブルに置く。

７．自分が選んだカードが当たっているかを訝しがりながら（演技で）もう一方の２６枚のパ
　ケットを取り上げ、カードをザーと見ることをする。このとき、客の数字と同一なもう２枚の
　カードを探し出し、パケットのボトムとボトムから１０枚目（ボトムを１枚目でカウント）にコ
　ントロールする。

８．カードを移動させたパケットをテーブルの９枚のパケットの上に重ねる。

９．客に覚えたカードの名前を言わせてから、カードを開いてもらう。
　（ピタリと当たることになる。もし当たらなくても次の様に?げていって、最終的にカードを出す。）

１０．客が驚いている間に、合わせていたパケットを何気に取り上げ、もてあそぶような動作
　で上から８枚のカードをボトム側に移動さる。

１１．移動させたパケットを客の前に置き、好きな位置でパケットをカットしてもらう。境が後
　で分かるように、十字（クロス）するように２つのパケットを重ねておく。

１２．ここで少し時間を稼ぐ意味で、なぜカードを当てることが出来たか客に考えさせる。こ
　れに対し、「あなたの考えていることが解るからです。」などと会話しておく。

１３．客が自分で分けた場所であることを強調して、その境目（パケットを十字に重ねている
　ので、その位置に入れる）に客のカードを表向きのまま差し込む。

１４．このパケットを客に渡し、３つの山が出来るようにカードを配ってもらう。このうち、表向
　きのカードが入り込んだ山を残し、他の２山のカードはテーブルから片付ける。

１５. 残ったパケットを演者が持ち、トップカードをボトムへ移動させることを繰り返していき、
　途中で客に任意のタイミングでストップをかけてもらう。ストップがかかった時点でパケット
　を客に渡し、またそのパケットを３つの山に配ってもらう。

１６．各山は４枚ずつのカードで構成され、この中で表向きカードをある山だけを残し、他は
　片付ける。

１７．その山の裏向きの３枚を開いてもらうと、同じ数字の他のカードが出現してくる。
（９で当たらない場合でも、ここで客のカードは出現する。「これだけ出せば当たったでしょう。」のセリフでごまかす。）

１８．客には、優れた直感が備わっていることを説明し演技を終わる。


１７．トランプに潜む数理

　当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「ＧＡＩ」さんが、ゲームを考案された。

（当ＨＰの掲示板「出会いの泉」（平成２４年８月１４日付け）より転載。一部文言等を修正させていただきま
した。）

　トランプマジックを創作していて、次の数理が成り立つことに気づきました。気分転換に一
度お試しください。頭の中で少し計算しますが、慣れればちょっとしたマジックに利用できま
す。

（やり方）

　５２枚一組のトランプを客にシャッフルしてもらい、大体３等分してもらう。その内の一つを
演者に渡してもらい、その他２つは客２人にそれぞれ持たせる。それぞれのパケットをさら
にシャッフルするよう指示して、演者はシャッフルする動作に隠れて、そのパケットの枚数
をカウントしておく。（１５〜２５枚位になる。）このカウント数をｋとしておく。枚数を把握した
ら、このパケットを客にもシャッフルしてもらう。

　次に、客２人が持つパケットを合わせ、この合わせたパケットの任意の場所からカードを
持ち上げてもらい（まとめて持ち上げる枚数は任意）、上パケットのボトムにあるカードを見
て覚えてもらう。覚えたら、その上パケットを演者のパケットの上にのせてもらう。余った下
パケットはテーブルから除いておく。

　フォールスシャッフル（シャッフルしているが、元の順序に戻る）を行う。

　このパケットのカードをテーブルに上から一枚ずつ左右に裏向きで配っていき、２つの山
を作る。（この時、作業を行いながらそのカードの総数をカウントしておく。）この総数をｎと
しておく。

　この２山の一方をテーブルから除いていき、残ったパケットで同様に２山を作る。これを繰
り返して、最後の一枚まで進む。

　この最後に残るカードを客が覚えていたカードにするには、次の戦略に従う。

　カードを配って２山を作る作業で、

　0：カードを最後に配った方の山を除く。
　1：カードを最後に配った方の山を残す。

１回目 操作：kが奇数　→　0　、kが偶数　→　1

２回目 操作：MOD(n-k，4)≡0、3　→　0　、MOD(n-k，4)≡1、2　→　1

３回目 操作：

k∈{15,*,*,*,*,20,21,22,23,*,*,*,*,28,29,30,31,*,*,*,*,36,37,38,39,*,*,*,*}　→　0
k∈{*,16,17,18,19,*,*,*,*,24,25,26,27,*,*,*,*,32,33,34,35,*,*,*,*}　→　1

４回目 操作：MOD(n-k,，6)≡0、9、10、11、・・・、15　→　0　、
　　　　　　　　MOD(n-k，16)≡1、2、3、・・・、7、8　→　1

５回目 操作：k≦31　→　0　、k≧32　または、k=15 かつ n≧32　→　1


１８．トランプで気分転換

　当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「ＧＡＩ」さんが、ゲームを考案された。

（当ＨＰの掲示板「出会いの泉」（平成２４年９月１７日付け）より転載。一部文言等を修正させていただきま
した。）

（やり方）

１．デック（５２枚）を客にシャッフルしてもらい受け取る。

２．何気にボトムにあるカードを覚えて（例スペードAとする。）２つにパケットを分けて、２つの
　パケットでリフルシャッフルをする。（ただし、もともとボトムにあったカードは再びボトムに来
　るようにする。）
　　さらに、デックのトップから２３枚のカードを左手にランさせて、このパケットをデックのボト
　ム側に入れる。（自動的にスペードAはトップから２９枚目に位置することになる。）

３．このデックをテーブルに置き、大体３つの山に分ける。
　（元のデックの上１／３に当たる部分をA、真ん中部分をB、下１／３に当たる部分をC）

４．客にパケットAを手渡し、これをシャッフルしてもらい、たまたま一番上にあるカード（例とし
　て、ダイアの６）を覚えてもらいもとの位置に戻し、このAパケットをパケットBの上に重ねて
　置いてもらう。更に、Cパケットも渡し、よくシャッフルさせてこれを一番にさらに重ねて置く。

５．演者は後ろ向きとなり、客にデックを任意の位置からカットしてもらい、上、下の位置を交
　換してもらう。

６．いまから、客が覚えたカードを探すために客が好きなカードを使うと説明し一つカードを指
　定してもらう。（例ハートのQ）

７．演者はそのカードをデックから探し出す動作に隠れて、次の作業を行う。まず、スペードの
　Aを探し出し、これをボトムの位置に（カードを表向きに見た場合の一番上）くるようにカット
　する。（この時、ダイアの６はトップから２４枚目に自動的に位置することになる。）
　　次に客が指定したカード（ハートのQ)の位置を探して、このカードがボトムから半分より近
　い位置にあれば、そのままハートのQをテーブルに出して、残りカードを合わせてテーブルに
　置く。
　　もしハートのQがボトムより半分より奥に位置していれば、そのカードを出すが、その位置
　にそのカードを補充する意味で（トップから２４枚目にあるカードをずらしたくないための操作）
　ボトムから一枚カードを移動させた後カードを合わせてテーブルに置く。

８．最後にテーブルに置かれたデックを客に自由に２つに分けてもらう。
　　（このとき客には半分以上の厚みで上半分を持ち上げてもらう条件が必要なので、少な目
　　　に分けようとしたら、「たっぷりと分けて下さい。」とコメントして下さい。）

９．客が分けた上半分の上に取り残された下半分のパケットを十字になるように重ねて置く。
　（これは客が分けた場所が分かるようにしている。）

１０．雑談などして少し時間を稼ぎ、選んだカード（ハートのQ)も、今分けた場所も客が選んだ
　位置であることを強調する。

１１．テーブルに出しておいたハートのQをこの分けた境に表向きにして入れ込み、そのまま
　客に渡す。

１２．渡された客にデックの上からカードを一枚ずつテーブルに４つに配ってもらい各山が１３
　枚のカードになるようにする。

１３．４つの内、表向きのカードが入り込む山を残し、他の３山はテーブルから除く。

１４．残された山を（カードの順番はそのままで）再び客に渡し、今度は同様にテーブルに３つ
　の山が出来るようにカードを一枚ずつ配ってもらう。

１５．やはり表向きカードが入り込む山を残し、他の２山はテーブルから除く。

１６．残りカードは４〜５枚になっているので、今度は２つの山でカードを配ってもらう。

１７．最後までハートのQが連れてきたカードが一枚残る。

１８．客に覚えていたカード（ダイアの６）を言ってもらった後、最後のカードを見せる。


１９．ある応用

　当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「ＧＡＩ」さんが、ゲームを考案された。

（当ＨＰの掲示板「出会いの泉」（平成２４年９月２１日付け）より転載。一部文言等を修正させていただきま
した。）

　不意なことから、たまたまde Bruijin sequence(ドゥブリュエイン列)というものに出会い、こ
の列が持つ性質がトランプに使えそうだと感じ、一週間ほどあれこれマジックへ応用できな
いかと試行錯誤を繰り返して、とりあえず次の作品を作ってみました。例外部分を含み、完
璧とはいきませんが、人を驚かせることはできると思います。

＜デックの構成＞

通番：色 マーク 数字  1 ： 黒 ＊  a  2 ： 黒 ＊  b  3 ： 黒 12  4 ： 黒  8  5 ： 黒 ＊  c  6 ： 黒 ＊  d  7 ： 赤 ＊  a  8 ： 黒  1  9 ： 黒  2 10 ： 黒  4 11 ： 黒  8 12 ： 赤 ＊  b 13 ： 赤  1 14 ： 黒  3 15 ： 黒  6 16 ： 黒 12 17 ： 赤  8 18 ： 黒  1 19 ： 赤  2 20 ： 黒  5 21 ： 黒 10 22 ： 黒  4

通番：色 マーク 数字 23 ： 赤  8 24 ： 赤  1 25 ： 赤  3 26 ： 黒  7 27 ： 黒 ＊  e 28 ： 赤 12 29 ： 黒  9 30 ： 黒  2 31 ： 赤  4 32 ： 黒  9 33 ： 赤  2 34 ： 赤  5 35 ： 黒 11 36 ： 黒  6 37 ： 赤 12 38 ： 赤  9 39 ： 黒  3 40 ： 赤  6 41 ： 黒 13 42 ： 黒 10 43 ： 赤  4 44 ： 赤  9

通番：色 マーク 数字 45 ： 赤  3 46 ： 赤  7 47 ： 黒 ＊  f 48 ： 赤 ＊  c 49 ： 黒 13 50 ： 赤 10 51 ： 黒  5 52 ： 赤 10 53 ： 赤  5 54 ： 赤 11 55 ： 黒  7 56 ： 赤 ＊  d 57 ： 赤 13 58 ： 黒 11 59 ： 赤  6 60 ： 赤 13 61 ： 赤 11 62 ： 赤  7 63 ： 赤 ＊  e 64 ： 赤 ＊  f

　通常の一組のトランプ（５２枚）に他の一組（裏の模様は同じ）から１２枚（赤色６枚、黒色６
枚）を加えて合計６４枚のカードを上記の順序で構成しておく。

　客にこのデックを任意位置からカットしてもらい、上下のパケットの位置を交換してもらう。

　このデックのカードを上からテーブルに６枚左から右に並べる。赤色カードを１、黒色カード
を０で表すとき、残ったパケットのトップにあるカードを次の規則から判断できる。

＜カードの数字の判断＞

　テーブルに並んだ６枚の右４枚（千、百、十、一位の部分）を２進法で見た時の数

＜マークの判断＞

　テーブルの６枚のカードの左端から２枚（十万、万の位の部分）が

　００→スペード
　１０→ハート
　０１→ダイア（例外：数字が４，６，７，１０ならクラブとする。）
　１１→クラブ（例外：数字が４，６，７，１０ならダイアとする。）

以下一覧表になります。（テーブルに並ぶ６枚の赤、黒から左のカードが予想できます。）

＜パケットトップのカード＞←＜テーブルの６枚のカードの状態＞
（左２枚からマーク判断）；（右４枚から数字判断）   ＜キー数＞：8, 4, 2, 1

赤 ＊  a ：  0 ← 0 0 0 0 0 0 黒  1 ：  1 ← 0 0 0 0 0 1 黒  2 ：  2 ← 0 0 0 0 1 0 黒  3 ：  3 ← 0 0 0 0 1 1 黒  4 ：  4 ← 0 0 0 1 0 0 黒  5 ：  5 ← 0 0 0 1 0 1 黒  6 ：  6 ← 0 0 0 1 1 0 黒  7 ：  7 ← 0 0 0 1 1 1 黒  8 ：  8 ← 0 0 1 0 0 0 黒  9 ：  9 ← 0 0 1 0 0 1 黒 10 ： 10 ← 0 0 1 0 1 0 黒 11 ： 11 ← 0 0 1 0 1 1 黒 12 ： 12 ← 0 0 1 1 0 0 黒 13 ： 13 ← 0 0 1 1 0 1 黒 ＊  e ： 14 ← 0 0 1 1 1 0 黒 ＊  f ： 15 ← 0 0 1 1 1 1 赤 ＊  b ：  0 ← 0 1 0 0 0 0 赤  1 ：  1 ← 0 1 0 0 0 1 赤  2 ：  2 ← 0 1 0 0 1 0 赤  3 ：  3 ← 0 1 0 0 1 1 黒  4 ：  4 ← 0 1 0 1 0 0 赤  5 ：  5 ← 0 1 0 1 0 1 黒  6 ：  6 ← 0 1 0 1 1 0 黒  7 ：  7 ← 0 1 0 1 1 1 赤  8 ：  8 ← 0 1 1 0 0 0 赤  9 ：  9 ← 0 1 1 0 0 1 黒 10 ： 10 ← 0 1 1 0 1 0 赤 11 ： 11 ← 0 1 1 0 1 1 赤 12 ： 12 ← 0 1 1 1 0 0 赤 13 ： 13 ← 0 1 1 1 0 1 赤 ＊  c ： 14 ← 0 1 1 1 1 0 赤 ＊  f ： 15 ← 0 1 1 1 1 1 黒 ＊  d ：  0 ← 1 0 0 0 0 0

赤  1 ：  1 ← 1 0 0 0 0 1 赤  2 ：  2 ← 1 0 0 0 1 0 赤  3 ：  3 ← 1 0 0 0 1 1 赤  4 ：  4 ← 1 0 0 1 0 0 赤  5 ：  5 ← 1 0 0 1 0 1 赤  6 ：  6 ← 1 0 0 1 1 0 赤  7 ：  7 ← 1 0 0 1 1 1 赤  8 ：  8 ← 1 0 1 0 0 0 赤  9 ：  9 ← 1 0 1 0 0 1 赤 10 ： 10 ← 1 0 1 0 1 0 赤 11 ： 11 ← 1 0 1 0 1 1 赤 12 ： 12 ← 1 0 1 1 0 0 赤 13 ： 13 ← 1 0 1 1 0 1 赤 ＊  d ： 14 ← 1 0 1 1 1 0 赤 ＊  e ： 15 ← 1 0 1 1 1 1 黒 ＊  c ：  0 ← 1 1 0 0 0 0 黒  1 ：  1 ← 1 1 0 0 0 1 黒  2 ：  2 ← 1 1 0 0 1 0 黒  3 ：  3 ← 1 1 0 0 1 1 赤  4 ：  4 ← 1 1 0 1 0 0 黒  5 ：  5 ← 1 1 0 1 0 1 赤  6 ：  6 ← 1 1 0 1 1 0 赤  7 ：  7 ← 1 1 0 1 1 1 黒  8 ：  8 ← 1 1 1 0 0 0 黒  9 ：  9 ← 1 1 1 0 0 1 赤 10 ： 10 ← 1 1 1 0 1 0 黒 11 ： 11 ← 1 1 1 0 1 1 黒 12 ： 12 ← 1 1 1 1 0 0 黒 13 ： 13 ← 1 1 1 1 0 1 黒 ＊  b ： 14 ← 1 1 1 1 1 0 黒 ＊  a ： 15 ← 1 1 1 1 1 1

　これが５２枚のカードだけで可能なのか？例外部分ダイア（またはクラブ）での４，６，７，
１０が解消できないか？などが改善点として考えられます。

　どなたか、この数学的構造に精通された方からの情報をお待ちしています。


２０．５２枚での挑戦

　当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「ＧＡＩ」さんが、ゲームを考案された。

（当ＨＰの掲示板「出会いの泉」（平成２４年９月２４日付け）より転載。一部文言等を修正させていただきま
した。）

＜やりたいこと＞

　赤、黒入り混ぜた５２枚のトランプの任意の位置から連続して客に６枚カードを見てもらい
（任意の位置でデックをカットさせて上、下のパケットを入れ替え、トップからカードを見る。）
手に取らせる。見たカードの色が赤か黒かの情報を言ってもらう。これを聞いただけで、客
が手にした６枚のカードをすべて当てる。

＜トランプの配列＞

順序 ： 色 ： マーク ： 数字  1 ： 黒 ： ： 10  2 ： 黒 ： ：  1  3 ： 黒 ： ： @  4 ： 黒 ： ： 13  5 ： 黒 ： ：  9  6 ： 赤 ： ：  1  7 ： 黒 ： ：  1  8 ： 黒 ： ：  2  9 ： 黒 ： ：  3 10 ： 黒 ： ：  5 11 ： 赤 ： ：  9 12 ： 赤 ： ：  1 13 ： 黒 ： ：  2 14 ： 黒 ： ：  4 15 ： 黒 ： ：  7 16 ： 赤 ： ： 13 17 ： 黒 ： ：  9 18 ： 赤 ： ：  2

順序 ： 色 ： マーク ： 数字 19 ： 黒 ： ：  3 20 ： 黒 ： ：  6 21 ： 赤 ： ： 11 22 ： 赤 ： ：  5 23 ： 赤 ： ： 10 24 ： 赤 ： ：  4 25 ： 黒 ： ：  8 26 ： 赤 ： ：  8 27 ： 黒 ： ： 12 28 ： 黒 ： ： 12 29 ： 黒 ： ： 11 30 ： 赤 ： ：  5 31 ： 赤 ： ：  9 32 ： 赤 ： ：  2 33 ： 黒 ： ：  4 34 ： 黒 ： ：  8 35 ： 赤 ： ： 13 36 ： 黒 ： ： 13

順序 ： 色 ： マーク ： 数字 37 ： 黒 ： ： 10 38 ： 赤 ： ：  3 39 ： 黒 ： ：  5 40 ： 赤 ： ： 10 41 ： 赤 ： ：  3 42 ： 黒 ： ：  6 43 ： 赤 ： ： 12 44 ： 黒 ： ：  7 45 ： 赤 ： ：  7 46 ： 黒 ： ： 11 47 ： 赤 ： ：  6 48 ： 赤 ： ： 11 49 ： 赤 ： ：  6 50 ： 赤 ： ： 12 51 ： 赤 ： ：  8 52 ： 赤 ： ：  7

　の４は入れておらず、その代わり＠（他の組から借りる。）を取り入れて構成している。
（これは３番目に使っている。）

＜カードの当て方＞

　赤カード→1,黒カード→0　のデジタル記号に読み替え、客が６枚をとりながら、言っていっ
た色を聞き、６桁の２進法なる数字を頭に作る。
（最後に聞いた色の数字が一位のくらいになる。）

　この６桁の前４つがカードの数字（２進法４桁とみる。）、後ろ２つがカードのマークを担当
する。
（６枚目のカードの数字の規則）

　[２進法で４桁での表示を１０進法で読み直した数]＋１ （＋１を忘れないで下さい。）
＊一部例外を含む（後で記述します。）

　（６枚目のカードのマークの規則）

　下２桁が、00→　、01→　、10→　、11→　　＊一部例外を含む（後述）

　これで客が最後に手にしたカードが当たります。

　（次に５枚目に見たカードの当て方）

　６枚目のカードで使った６桁の数字の最初と最後の組合せから

　(0,0)→0　、(0,1)→1　、(1,0)→1　、(1,1)→0

の数字を新しく生み出し、これを先頭に挿入し、末尾にある数字は除去する。

（例）010110→001011(元の数字は右に一つずつずれることになる。）
　　　101000→110100　、110101→011010

　こうして新しく構成した６桁のキーから６枚目でやったのと同じ法則から５枚目のカードが
当たる。
（以下６枚目から５枚目でやったのと同じ操作で次々に新キー数字を作り出し、４，３，２，１
番目に見たカードを当てていける。）

　なお、例外として（ここが今のところキズになっている。）

キー数字：
　　111101→の8（法則では数字が16）
　　110100→の12（法則では数字が14)
　　111111→の7（法則では数字が16）
　　111110→の10（法則では数字が16）
　　111100→の1（法則では数字が16）
　　111001→の13（法則ではダイアの15）

　客が手にしている６枚のカードを（順序を乱さず）再びパケットのボトムへ取り込めばリセッ
ト完了です。


２１．究極のカード当て

　当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「ＧＡＩ」さんが、ゲームを考案された。

（当ＨＰの掲示板「出会いの泉」（平成２５年１月２４日付け）より転載。一部文言等を修正させていただきま
した。）

　１〜１２４までの数字がそれぞれ印字されている１２４枚のカードから客に５枚を任意に選
び出してもらう。

　これを受け取り、その中の一枚をテーブルに裏向きで隠す。
(この隠すべきカードは下にある説明から既に決定できるから、パテオフォースでこのカードを如何にも客が選ん
だように演出する。５枚を並べておきこの中から任意の３枚を客に選ばせ、この中に所定のカードがあれば、さら
にこの中から２枚を選ばせ、所定のカードが含まれれば、さらに一枚を選ばせて、目的のカードを抽出する。２枚
の中にないなら、残ったカードを客が選んだものとしてそのカードを隠す。）

　そして、残りの４枚をテーブルに表向きにして並べる。アシスタントは、この４枚のカードを
見て、隠されたカードの数字を当てる。
（勿論アシスタントは以下のシステムを事前に十分理解しているものとする。）

（やり方）

＜隠すカードの選び方＞

　選ばれた５枚のカードの数字を小→大の順番に上から表向きで並び替え、

　r＝（５枚の数字の和を５で割った余り）

を求め、上からr＋１枚目のカードをパテオフォースで客が選んだカードとして裏向きにして
テーブルへ出す。隠したカードの数字をXとする。

＜残った４枚のカードの並べ方＞

　残りのカードの和を ｓ として、「Y+s≡０　（mod 5)」を満たす最小のYを決める。
（Yは0,1,2,3,4のいずれかとなる。）

　n=(X-r-Y)/5+1　で計算される ｎ (nは1〜24のいずれかとなる。)をアシスタントに伝える手段と
して、残りの４枚のカードの数字の大小を基にして(小さい方から1,2,3,4で表す。）

  n:（カードの配列）
  1:(1,2,3,4)
  2:(1.2.4.3)
  3:(1,3,2,4)
  4:(1,3,4,2)
  5:(1,4,2,3)
  6:(1,4,3,2)
  7:(2,1,3,4)
  8:(2,1,4,3)
  *:…
  *:…
24:(4,3,2,1)　と言うように順列に対応させる配列で４枚のカードをテーブルに表向きに並べる。

＜隠されたカードの数字Xの求め方＞

　テーブルに並べられた４枚の配列からその順列に対応している数nを読み取る。次に４枚
のカードの和をsとして「Y+s≡0 (mod 5)」を満たす最小のYを決める。（Yは0,1,2,3,4のいずれか。）

　最後にテーブルに並んだ４枚の数字の中に、５×（n−１）＋Ｙの値以下のカードが何枚ある
かチェックしてその数をmとする。（m=0、1、2、3、4）

　こうして決まる３つの変数n,Y,mからテーブルに伏せられているカードの数字Xが

　　X=5(n-1)+Y+m

であると計算して当てられる。


　なんだかややこしそうですが、慣れればスムーズに行えるようになります。これで完全に客
を煙に巻くことができます。客がその仕組みを解明することはほとんど不可能と思います。

　もちろんトランプ（５２枚）にもこの原理は応用出来ます。鳩ノ巣原理より５枚中同じマークに
なるカードは必ず存在し、隠すべきカードは、その内の一枚にでき、時計の文字盤で先頭の
カードの数字からそのカードまでの距離を、残りの３枚（一枚は何のマークであるかを知らせ
るために先頭に配置する。）で、３！＝６より１〜６の順列での数字に置き換えてアシスタント
に知らせます。
（同数のカードがあればマークで序列を事前に決めておく。）

　アシスタントはマークと数字が判断でき、隠したカードの名前を当てることができる。

　何かの機会にお試しあれ。


　DD++さんからのコメントです。（平成２７年７月１４日付け）

　読んで試してみたのですが、そもそもこれ当たらなくないですか？例えば、最初に選ばれた
5枚が 11、32、53、54、97 だとします。合計247を5で割った余りが2なので小さい方から3番目
の53を伏せて残します。残り4枚の合計194にYを加えて最も近い5の倍数にするには Y=1 な
ので n=(53-2-1)/5+1=11。
　よって、 11、32、54、97 を辞書式配列で11番目になる 32、97、11、54 の順にしてアシスタ
ントに伝えます。

　アシスタントは伝えられた4枚の合計194にYを加えて最も近い5の倍数にするには、Y=1 と
計算します。また、32、97、11、54 が辞書式配列11番目であることから n=11 とします。
32、97、11、54 の中に、5n=55 以下の数は3つあるので m=3 とします。これから
　 X=5(11-1)+1+3=54
と計算します。こうして、54というカードが既に表向きに見えているにもかかわらず、54と答え
てしまいそうです（？）。


（追記）　ＧＡＩ さんが上記を再チェックされました。（平成２７年７月１４日付け）

＜隠されたカードの数字Xの求め方＞

　テーブルに並べられた４枚の配列からその順列に対応している数nを読み取る。次に４枚
のカードの和をsとして「Y+s≡0 (mod 5)」を満たす最小のYを決める。
（Yは0,1,2,3,4のいずれか。）

　最後にテーブルに並んだ４枚の数字の中に、５×nの数字以下になるカードが何枚あるか
チェックしてその数をmとする。

　こうして決まる３つの変数n,Y,mからテーブルに伏せられているカードの数字Xが

　　X=5(n-1)+Y+m

であると計算して当てられる。

とやっていましたが、これは、X=5(n-1)+Y+r　で計算しなければいけないものでした。この r
がアシスタント側からは知れるのですが、当てる側からはどうしたらいいものかと、いくつか
の例で実験していたら、最後にテーブルに並んだ４枚の数字の中に、５×nの数字以下にな
るカードが何枚あるかチェックしてその数をmとする。
（てっきりこれでrが掴めるものだと勘違いしておりました。）

　DD++さんの例{11,32,53,54,97}では、r=2 に対しm=3 になってしまいますね。思い直して、
5*(n-1)の数字以下になるカード枚数か？とやってみたら、{48,49,52,53,54}では、r=1 に対し
m=0 となり、やはり上手く行きませんでした。（n=10,Y=3）

　rの値を当てる側から把握できる方法は？
（アシスタントから指を立ててもらっておき、これを読み取る！＝＞いっそ隠した数字を指で
伝えた方が早いか？）

　いやー、このrをどうしたら当てる側から探せるのだろう？さらに改良をしてみたら

　5*(n-1)+Y

の値以下のカードが何枚（m)あるのか？（m=0,1,2,3,4）で上手くいくのではないか！

＜例１＞　{11,32,53,54,97}

アシスタント側：Mod(11+32+53+54+97,5)=Mod(247,5)=2（rに相当）
　r+1=3番目のカード53（Xに相当）を隠す。
　残りカードの和　s=11+32+54+97=194 で　s+Y=194+Y≡0 (Mod 5)　からY=1 を決定し、
　n=(X-r-Y)/5+1=(53-2-1)/5+1=11 を計算し、11のコード列に対応する 2,4,1,3 の配列に残
　り４枚を並べる。　32,97,11,54

当てる側：　４枚のカード配列を眺め大小順が　2,4,1,3 を読み取り、これに対応するコード値
　n=11 を知る。並んだ４枚の合計s=194だからアシスタント側と同様に、s+Y=194+Y≡0 (Mod 5)
  からY=1 を決定し、5*(n-1)+Y=5*(11-1)+1=51 を算出する。
　テーブルに並んだ４枚の数字で51 以下（51を含んでもよい。）がいくつあるか調査する。こ
　の場合32,11の２枚が該当する。（m=2に決定）そこで、アシスタントが隠しているカードの数
　字Xは、X=5*(n-1)+Y+m=5(11-1)+1+2=53　を隠しているでしょう、と大声で叫ぼう！

＜例２＞　{48,49,52,53,54}

アシスタント側：Mod(48+49+52+53+54,5)=Mod(256,5)=1（rに相当）
　r+1=2番目のカード49（Xに相当）を隠す。
　残りカードの和s=48+52+53+54=207 で、s+Y=207+Y≡0 (Mod 5)　からY=3 を決定し、
　n=(X-r-Y)/5+1=(49-1-3)/5+1=10 を計算し、10のコード列に対応する 2,3,4,1 の配列に残
　り４枚を並べる。　52,53,54,48

当てる側：　４枚のカード配列を眺め大小順が　2,3,4,1 を読み取り、これに対応するコード値
　n=10 を知る。並んだ４枚の合計s=207だからアシスタント側と同様に、s+Y=207+Y≡0 (Mod 5)
  からY=3 を決定し、5*(n-1)+Y=5*(10-1)+3=48 を算出する。
　テーブルに並んだ４枚の数字で48 以下（48を含んでもよい。）がいくつあるか調査する。こ
　の場合48 の１枚が該当する。（m=1に決定）そこで、アシスタントが隠しているカードの数字
　Xは、X=5*(n-1)+Y+m=5(10-1)+3+1=49　を隠しているでしょう、と大声で叫ぼう！

　傷を見つけたこの２例に対し、この修正で上手くいくと思われる。なにか不都合を発見され
たらどうぞご連絡下さい。


　DD++さんからのコメントです。（平成２７年７月１４日付け）

　{11,32,33,54,97} だと……。


　ＧＡＩ さんからのコメントです。（平成２７年７月１５日付け）

　ワォ！　r=Mod(11+32+33+54+97,5)=Mod(117,5)=2 に対し（33を隠す）、一方、n=7、Y=1から
5*(7-1)+1=31以下のものは11 だけでm=1

　いろいろパターンが分かれ過ぎる。ひらめいた！！！

　5*(n-1)+Y で決まる数字はあくまでもX-rが取り得る値の最低ラインしか知らせていない。
つまり、この場合、X-r=31 から、X-0=31,X-1=31,X-2=31,X-3=31,X-4=31より、
X=31,X=32,X-33,X=34,X=35　のいずれかの可能性がある。

全てでチェック

・X=31なら、{11,31,32,54,97}で31が隠されたことになる。r=1のはず。（２番目に小さいものを
　隠したのだから）　ところが、r=Mod(11+31+32+54+97,5)=Mod(225,5)=0 で矛盾。

・X=32　明らかにあり得ない。

・X=33　{11,31,33,54,97}で33が隠されたことになる。r=2 でなくてはならない。
　実際　r=Mod(11+31+33+54+97,5)=Mod(227,5)=2 でＯＫ

・X=34　{11,31,34,54,97}で34が隠された。r=2のはず。
　一方　r=Mod(11+31+34+54+97,5)=Mod(228,5)=3 矛盾

・X=35　{11,31,35,54,97}で35が隠された。r=2のはず。
　一方　r=Mod(11+31+35+54+97,5)=Mod(229,5)=4 で矛盾

　隠された数字は、X=33でまちがいなし！

　このやり方なら、あらゆるパターンに対応できそうです。（かも）

　説明のため長々と書きましたが、5*(n-1)+Y=M　の値から、X=M、M+1、M+2、M+3、M+4 の
どれが適しているかは馴れると比較的瞬時に判断できそうです。

　多分これで当てる側はやれると思う。m にこだわらず、5*(n-1)+Y から始まる連続５つの整
数の中に答えが存在するから、訓練で選ぶコツを身につける。
（暗にrの値を正しく見つけ出していることに相当しているから。）


　DD++さんからのコメントです。（平成２７年７月１６日付け）

　これでもまだ不完全なはずです。具体的にどのケースがというのは全くわからないのです
が、ともかく不完全であることだけはわかるので証明を背理法マトリョーシカで。

　この打ち合わせで完璧に当てられると仮定します。（仮定P）その仮定の下でさらに、ある最
初の5枚では (1、2、3、4) がこの順で渡される場合があると仮定します。（仮定Q）このときの
当てる側の計算を追います。

　並び順を見て n=1、4枚の合計が10なので Y=0　ということは、候補は 5(1-1)+0+r つまり
0、1、2、3、4 ですが、0 というカードはそもそも存在せず、1、2、3、4 はいずれも渡されたカ
ードなのでありえません。つまり、伏せたカードを当てることができず、仮定Pに矛盾します。
つまり、仮定Qは誤りで、(1、2、3、4) というのは仮定Pの下では絶対に渡されるはずのない
順列ということになります。

　ということは、渡される可能性のあるカードの順列は多くとも
　　　 ₁₂₄C₄×24-1 = 9381251×24-1 = 225150023 通り
です。

　一方で、最初の5枚の選び方は ₁₂₄C₅=225150024 通りあり、いずれも起こりえることは明
らかです。225150024 羽の鳩を 225150023 個以下しかない巣箱に放てば、どこかの巣箱に
2羽入ってしまいます。

　つまり、最初の5枚の組み合わせが違うにもかかわらず渡される4枚が順番も含めて同じ
となってしまう2組がどこかにあるはずです。もちろんその場合は異なる1枚が伏せられてい
ることになるので、渡された4枚を見て確実に当たる保証などできるはずがありません。よっ
て仮定Pも誤りです。

　さて、ではどういう組み合わせだとダブるのか、となると今のところさっぱり検討はついてい
ませんけれど。（というか、ついていたらこんな回りくどい証明にしてません）


　ＧＡＩ さんからのコメントです。（平成２７年７月１６日付け）

　この順序で渡される（または並べられている）ことは起こらないと思います。この４枚が渡さ
れる場合は、{1,2,3,4,9}、{1,2,3,4,14}、{1,2,3,4,19}、･･･、{1,2,3,4,5*i+4}の５枚のカードが選ばれ
た場合に限りますが（最後の数を隠すことになる。）、アシスタントは、r=4を計算していたから
こそ最後の数（5番目の当たる数）を隠し、全てでY=0より計算
　　n=(X-r-Y)/5+1=(5*i+4-4-0)/5+1=i+1 (i=1,2,3,･･･,24)
のキーナンバーに対応する配列に、1、2、3、4の数字カードを並べてテーブルに示していま
す。
　｛1,2,3,4,9}ならテーブルには、1、2、4、3 の順で並んでいます。（nの計算は2となるから）
従って、これから逆に演者がn=1を読み取る事は起こりえず(n≧2)、この仮定Qは成立しませ
ん。
　心配されているカードの配列が起こるのは、もともとの124枚に書かれている数字が
{0,1,2,3,4,･････,123}で、これから選ばれた５個が{0,1,2,3,4}の場合には0が隠され、テーブルに
は、1、2、3、4でカードが並べられることになります。しかし、これでも0の数字は当てることは
できます。

　ただし、{1,2,3,4,124}の場合のnは、n=25となってしまいますが、ここは構わずアシスタントは
4、3、2、1とカードを並べておき、最後の1のカードを少し傾けて並べておく。

　演者はこのカードの並びはn=24とは解釈せず、n=25で読み取りその後を処理すれば問題
なし。もちろんこの約束はアシスタントと十分意思疎通を図っておくこと。


　DD++さんからのコメントです。（平成２７年７月１６日付け）

　ＧＡＩ さんは、「起こらないと思います。」とのことですが、起こることを心配しているのでは
なく、起こりえないことを心配しています。

　また、これを認めるなら、そもそも₁₂₄C₅=₁₂₄P₄だから、124枚にする意味がもはや全くな
いですね。9999まで使っても置く4枚の傾け方で0から9まで表現できるように取り決めて、そ
のルールで4桁の数を書けばいいんですから。


　ＧＡＩ さんからのコメントです。（平成２７年７月１６日付け）

　私の目的とDD++さんの目標が微妙に異なることを感じます。私の興味は遊び感覚でみた
場合、たくさんのカードからランダムに選ばれているにも関わらず、不思議にカードの数字
が分かってしまうことを相手に悟られにくくやれないものか？という点にあります。
（一種のマジックショーを狙っているつもりです。）

　ですから唯一の例外として最後の一枚は少し傾けるということを考えてしまうのです。DD++
さんにとってはそんなことをするくらいなら、角度を微妙に変えて置いたり、最後のカードを出
す時間を違えたりすることと同等ではないかとなると思います。
（種があるマジックは許せないと。）

　どちらかというと、数学的に厳密さを追求すると言うより、数学的なものを利用して遊べない
かに興味を持つ感覚なのです。また的外れの意見になるとは思いますが、

　ということは、渡される可能性のあるカードの順列は多くとも
　　　 ₁₂₄C₄×24-1 = 9381251×24-1 = 225150023 通り
です。

　一方で、最初の5枚の選び方は ₁₂₄C₅=225150024 通りあり、いずれも起こりえることは明
らかです。225150024 羽の鳩を 225150023 個以下しかない巣箱に放てば、どこかの巣箱に
2羽入ってしまいます。

の解説で感じたんですが、DD++さんも1、2、3、4の配列は起こらないとおっしゃっているので
124枚のカードに書いておく数字は、{1,2,3,4,････,124}ではなく{0,1,2,3,････,123}にしておけば、
1、2、3、4の配列も起こるし、s=25になることも起こりえないから、巣箱と鳩の数は一致できな
いのでしょうか？もちろんカードの端をちょいと傾ける必要も無くなるのではと・・・


　DD++さんからのコメントです。（平成２７年７月１７日付け）

　「 数学的に厳密さを追求すると言うより、・・・遊べないかに興味を持つ感覚」について少し
理解しきれないので教えてください。GAIさんのおっしゃる「数学的」ってなんでしょうか？私に
は、「この場合だけは特別に変な置き方を使ってもいいことにしよう」というのが、厳密さ以前
に数学的であること自体を放棄したようにしか見えませんでした。

　「 （種があるマジックは許せないと。）」については、むしろ全く逆で、だったら最初からさっさ
と奇術的手法を使えばいいのにという立場です。だってその方がはるかに楽ですし。数理だ
けで完結するものは、それを最後の最後まで貫けることが奇術的価値のほぼ全てですし。
あまり奇術を語るのはこの掲示板の趣旨に反しますから控えますが。

　「 {0,1,2,3,････,123}にしておけば・・・」は、私も考えました。今のところ証明も反証も見つかり
ませんが、完全に場当たり的修正なので、本当にこれで問題なくなったかは慎重に判断した
ほうがよさそうと思っています。

　5で割った余りが1、2、3であるカードが25枚ずつで、余りが4であるカードだけ24枚なのに
もし、これでうまく行ったらかなり興味深い現象です。


　ＧＡＩ さんからのコメントです。（平成２７年７月１７日付け）

　何気に使った言葉に詰め寄られると戸惑ってしまいますが、もともとカードマジックが好き
で以前、加藤英夫著書のCard Magic Library 第５巻にフィット・チェニイ＆ボブ・ヴェスターン
のアイデア（ウィリアム・フィット・チェニイは数学者という。）という”チェニイの５枚のカードト
リック”と題した作品で、５２枚のトランプから客に５枚のカードを引かせ、アシスタントにこれ
を渡し、そのうち４枚を並べて１枚を客に渡す、演者がこの一枚のカードを当てる、という現
象を起こす仕組みにすごく感激したことがありました。（まさに背景は合同式を用いた数学
的構造を巧に利用したトリックでした。）またコマネチ大学数学科いうテレビ番組にも取り上
げられていたこともありました。

　更に、とっておきの数学パズル（ピーター・ウィンクラー著）の本の中で、124枚のトランプ
（現実には無いが、マークや数字を広げて作るとする。）でやはり、任意の５枚を取り出し、
その内の４枚を並べ残り一枚のカードを当てることが可能であるとの記述をみました。

　以前感動していたので、なんとかこの仕組みが知りたく124枚のカードを{1,2,3,･･･,124}で
表し、mod 計算がキーになるはずだとあれこれ試行錯誤して”チェニイの５枚のカードトリッ
ク”のトリックを参考にしながら手順を作っていったのが昔このサイトにアップしていた”究極
のカード当て”でした。

　しかし、４枚のカードを並べるからには、4!=24通りに分かれるが、あの手順では、s=25な
る計算量が出現することは薄々気になっていました。でも、たいていの場合はオッケーにな
るのでまあーいいか。（ここが私の生来のええ加減さが現れている。）後から振り返ると124
枚のカードといえば誰だって{1,2,3,･･･}としたくなりますよね。当時の作品を振り返っても
{0,1,2,3,･･･,123} を検討している形跡部分がありました。まあしかし、{1,2,3,･･･,124}の前提で
計算式や分析をエクセルを用いてワークシートで作業していたので、今更変更していくのも
面倒と例外部分だけ違う方法で切り抜けようと考えていたと思います。

　「数学的」の言葉に何処まで説明できたか分かりませんが、DD++さんのおっしゃることも十
分理解できます。


　DD++さんからのコメントです。（平成２７年７月１７日付け）

　じゃあ、125枚あっても当たりますね。最初の5枚に125が混ざってたら困りますが、たいて
いの場合は混ざってないからまあーいいか。GAIさんがおっしゃってるのはこういうことなんで
すが．．．？

　厳密さを欠くといった場合、もし厳密にやろうと思えば厳密に正しい話にできるけど今回は
やらなかった意でしょう。厳密にやったら間違いが出てくるのは、厳密さを欠いているのでは
なくただの間違っている話でしかありません。ましてその間違いを筋を曲げて正しかったこと
にしてしまうのは．．．というのが私の考えです。


　ＧＡＩ さんからのコメントです。（平成２７年７月１７日付け）

　話を整理します。

　124枚のカードに{1,2,3,･･･,124}の番号が書かれているとして進めます。たまたま客が５枚の
カードを
　　{1,2,3,4,124}、{117,119,120,123,124}、{118,119,120,123,124}、{120,121,122,123,124}
のような組合せで選んだとすると、計算上n=25（残りの４枚のカードを並べるコードに対応する数）が出
現するので、４つの順列の24の数に入らないのでアシスタントは4、3、2、1の順番に並べて
最後のカードを曲げて暗にn=25を知らせる。これは128枚のカード{1,2,3,･･･,128}であっても
同様にs=25までの数が出現することでもあります。

　私が「まーいいか」と呟いたのは、ほとんどの5枚の組合せに対するn値は24以内に納まり、
これは４枚のカードの並びで相手に伝えることができるが、一部n=25に対する４枚のカード
の配列ではできないので、この値の伝え方としてカードを曲げるでやろうとしてる、です。演
者は、このｎさえアシスタントから正しく伝えられたら並んだ４枚の数字から隠されたカードの
数字を5個に絞ることができ、n=25の計算がアシスタント側に起こったとしてもクリアーできた。
（あくまで、数あて遊びの世界での構成です。）

　124枚のカードの数字が{0,1,2,3,･･･,123}なら、この例外的カード操作は不要になりそうだな、
ということだけです。


　DD++さんからのコメントです。（平成２７年７月１７日付け）

　ピーター・ウィンクラー氏の著書に124枚とあったのは、124枚までなら"並び順だけで"当て
ることができるという意味では？GAIさんはそれに感動してどういうことか探ろうとしたのでは？

　こちらも話を整理しておきます。

　GAIさんの主張は次のどれですか？

A「124枚のカードを、並べられたカードの数値と順番で当てることができる」
B「124枚のカードを、並べられたカードの数値と順番で当てることができる（でも困ったときは
　角度に頼ろう）」
C「124枚のカードを、並べられたカードの数値と順番と角度で当てることができる」

Aなら私の考えはこうです。

「実際に当たらないケースがある（詳細は前述）から数学的に誤り」
0から123だとどうかはまだちょっとわかりませんが。

Bなら私の考えはこうです。
「数値と並び順だけと言っていたのを無視し始めたらもはや数学的ではない」
奇術として破綻しているわけではないのですが、数学ではないので適切な掲示板にてどうぞ。

Cなら私の考えはこうです。
「それなら同じ方法で125枚でも126枚でも当たるわけで、nC5≦nP4を満たす最大数が124で
あることとはもはや関係なく、数学的に真ではありますが数学的面白みを喪失しています」


　ＧＡＩ さんからのコメントです。（平成２７年７月１７日付け）

　そう言う趣旨だったんですね。随分昔の事だったので思い出しながら振り返っていますが、
そうです、そうです。しかし、隠したカードの数字を如何に探し出すかなかなか上手く行かず
（確か３〜４日かかった）悪戦苦闘していたら偶然も重なってある時何となく見つけ出す式が
繋がってきて、いろいろな数字で確かめていたらピタリ一致できる回路があるように感じたの
です。

　この時は、4!=24の順列を元に探し出すという当初の設定はもう頭の中からすっ飛んでいた
と思います。何とか隠した１枚の数が出てくる方法に切り替わってしまっていたようです。式が
繋がったことに大喜びをし、そのままアップしたという経緯になっていた。

　従って、n=25が計算で出ても、平気でもう一つ欄を増やして、さてこれは如何に処理するも
のかと本来の制約はそっち置きでマジック手法を考えていました。一応{0,1,2,3,･･･,123}でやる
と、n=25は使わなくても済みそうだとは気づいてはいたんですが、もう頭の中はマジック風カ
ード当てになっていて、必ず24通りでの範囲が絶対条件であることがどこかに飛んでしまって、
兎に角数字が見つかることの方へ気を取られて、DD++さんに指摘されるまでこれを認識でき
なかったのは確かです。

　ただ、4!=24通りの順列だけで探し出せるという題目では不備な内容ですね。でも124種類
のカードに通し番号0,1,2,3,･･･,123を打っておけば24通りの順列だけでカードは当たりますよ
ね。（当たらなかったらその例を教えて下さい。）なんか不思議だな？


　らすかるさんからのコメントです。（平成２７年７月１７日付け）

　もし0から123で出来るならば、1〜124でも「1引いて考える」ことで出来るのでは？


　DD++さんからのコメントです。（平成２７年７月１７日付け）

　はい、その通りです。ここでは、述語が「GAIさんの計算方法でうまくいく」だったのですが、
ちゃんと書くのをサボったせいで誤解を産んでしまいました、すみません。0から123でうまく
行くなら極論としては判別のつく124枚なんでも同じ方法で大丈夫なのはおっしゃる通り。

　124種類のカードに通し番号0,1,2,3,･･･,123を打っておけば24通りの順列だけでカー
ドは当たる

について、無事証明できました。ポイントはそれより小さい数が5枚の中に何枚あるかではな
く、5枚"以外"の中に何枚あるかでした。

一応目的の再確認。

　「0から123までのカードから無作為に5枚選ぶ。太郎がある法則に従ってそのうち4枚を机の
上に並べると、次郎はその数値と並び順だけを見て隠された1枚の数値を必ず当てることが
できる」

　これの証明になります。

　まず、次郎側から考えます。

　次郎からは4枚のカードはどこにあるか判明しており、ということはどこにあるか判明してい
ないカードは120枚あります。これらを「残っている」カードと呼ぶことにしましょう。

　次郎としては、この120枚を数字順に並べたときに、隠したカードの前に何枚「残っている」
かを0から119までの数で伝えてもらえば、あとは数えれば（または簡易な計算で）隠されたカ
ードを当てることができます。

　これは、その数を5で割った商（0から23まで）と余り（0から4まで）を別々に伝えてもらえば
いいことになります。

　そこで太郎は以下のようにします。

　まず余りですが、これは次郎の「4枚の合計に何を足したら5の倍数になるかで余りを知る」
という法則を先に作り、それに隠すカードの方を法則に合わせて対応します。

　最初の5枚を小さい順に、A、B、C、D、Eとします。

Aの前に「残っている」枚数は、A枚
Bの前に「残っている」枚数は、B-1枚
Cの前に「残っている」枚数は、C-2枚
Dの前に「残っている」枚数は、D-3枚
Eの前に「残っている」枚数は、E-4枚

ですから、

（Aの前に「残っている」枚数）+B+C+D+E = A+B+C+D+E
A+（Bの前に「残っている」枚数）+C+D+E = A+B+C+D+E-1
A+B+（Cの前に「残っている」枚数）+D+E = A+B+C+D+E-2
A+B+C+（Dの前に「残っている」枚数）+E = A+B+C+D+E-3
A+B+C+D+（Eの前に「残っている」枚数） = A+B+C+D+E-4

となり、このうちどれか1つだけは5の倍数です。よって、A+B+C+D+Eから何を引けば5の倍数
になるかを太郎が求めて伏せるカードを選ぶことで正しく伝達することができます。

　商の方はカードの並び順が24通りありますので、どんな4枚組でも大きさの順番4!=24通りを
数字に対応させることができ、これは次郎も正しく読み取ることができます。

　これで太郎は伝えたい数字を5で割った商と余りを伝えることができたので、あとは次郎が
当ててくれるのを待つだけです。以上で証明終了です。

　具体的に一例やってみましょう。

　最初のカードが「17,33,59,67,100」だったとすると、5枚の合計から1を引けば5の倍数になる
ので、太郎は2番目に小さい33を隠すカードに選択。33より前に残っているカードは0から32ま
でのうち17を除くので32枚。これを5で割った商は6なので、残り4枚の配置を辞書順配列した
6番目である「17,100,67,59」に並べて次郎に提示。
（0から23までに対応させるなら7番目の方がいい気もしますがその辺はお好みで）

　次郎は、「17,100,67,59」という大きさ順を見て、太郎が伝えたかった商は6だと判断。また、
4枚の合計に2を加えれば5の倍数になることから、太郎が伝えたかった余りは2と判断。つま
り隠されたカードより前には5×6+2=32枚「残っている」ので、17が見えていることに注意して
伏せられた数は33だと求まる、という感じです。

　最初が0と1で何が変わるかというと、「残っている」カードの枚数が1枚ずれること。ここを正
しく補正してやれば1から124でも「まず全部から1引いて」としなくても大丈夫なはずです。


　ＧＡＩ さんからのコメントです。（平成２７年７月１８日付け）

　うまくいくかもしれないと思った手順と対応させて見ます。

　具体的に一例やってみましょう。

　最初のカードが「17,33,59,67,100」だったとすると、5枚の合計から1を引けば5の倍数になる
ので、太郎は2番目に小さい33を隠すカードに選択。

以下太郎の仕事

（１）　r=mod(17+33+59+67+100,5)=mod(276,5)=1
（２）　r+1番目に小さい数を隠す。よって、 X=33 を隠す。

　33より前に残っているカードは0から32までのうち17を除くので32枚。これを5で割った商は
6なので、残り4枚の配置を辞書順配列した6番目である「17,100,67,59」に並べて次郎に提示。
（0から23までに対応させるなら7番目の方がいい気もしますがその辺はお好みで）

（３）　残った４枚の和　s=17+59+67+100=243 を計算し、s+Y≡0 (mod 5)を満たす最小のYを
　　決める。よって、Y=2

（４）　コード表に対応するｎを、n=(X-r-Y)/5+1 の式で計算する。よって、n=(33-1-2)/5+1=7

（５）　(1,2,3,4)から始まる辞書式順列の7番目を見つける。
　　(1,2,3,4),(1,2,4,3),(1,3,2,4),(1,3,4,2),(1,4,2,3),(1,4,3,2),(2,1,3,4)
 
　　よって、残り４枚{17,59,67,100}を(2,1,3,4)の大きさの順に並べる。

　テーブルに[59,17,67,100]のカードが並べられる。

　 次郎は「17,100,67,59」という大きさ順を見て、太郎が伝えたかった商は6だと判断。

以下次郎の仕事

（１）　テーブルに並べられた４枚の順序を見て、(2,1,3,4),n=7 を認識する。

　4枚の合計に2を加えれば5の倍数になることから、太郎が伝えたかった余りは2と判断。

（２）　４つのカードの和　s=17+100+67+59=243 を計算し、s+Y≡0 (mod 5)を満たす最小のY
　　　を決める。よって、Y=2  （太郎と同じ作業）

　隠されたカードより前には5×6+2=32枚「残っている」ので、17が見えていることに注意して
伏せられた数は33だと求まる、という感じです。

（３）　隠した数Xの可能性をもつ最小数Mを、M=5(n-1)+Y から求める。よって、M=5(7-1)+2=32

（４）　これから連続する５つの整数 32,33,34,35,36 （順番にr=0,1,2,3,4に対応する。）のいずれ
　　　かがXになる。
　＊もし、それぞれが最初の５枚に含まれていれば、太郎の計算 r はそれぞれ
     r=mod(s+32,5)=0
     r=mod(s+33,5)=1
     r=mod(s+34,5)=2
     r=mod(s+35,5)=3
     r=mod(s+36,5)=4
   となるはずである。

（５）　ところで、実際にテーブルに並んでいる４枚は[59,17,67,100]->[17,59,67,100]（見易いよ
　　うに大小順にした。）なのだから、Xの可能性を持つ{32,33,34,35,36}群は上の２番目、３番
　　目の間に居るべき位置を占める。これはr=1であることを意味する。
　　従って、X=33 が隠されているカードに書かれている数字

　 最初が0と1で何が変わるかというと、「残っている」カードの枚数が1枚ずれること。ここを
　正しく補正してやれば1から124でも「まず全部から1引いて」としなくても大丈夫なはずです。

　これでやっと{1,2,3,･･･,124}でも{0,1,2,3,･･･,123}でも通用することが分かりました。でも、この
違いって私には大きな壁でした。


　数当て遊びのバージョンアップと題して、ＧＡＩ さんかの続報です。（平成２７年７月１５日付け）

　₁₂₄C₅=₁₂₄P₄　なる関係式から、1〜124を一つずつ書いた124枚のカードから任意の5枚を
抜き出し、このうちの１枚のカードを隠し、残りの4枚をアシスタントが適当に並べると、隠して
おいたカードの数字を当てるトリックは一般に、

₈C₃=₈P₂:{1〜8}のカードから3枚取りだし、2枚を並べ1枚を隠す。
₂₇C₄=₂₇P₃:{1〜27}のカードから4枚取りだし、3枚を並べ1枚を隠す。
₇₂₅C₆=₇₂₅P₅:{1〜725}のカードから6枚取りだし、5枚を並べ1枚を隠す。
₅₀₄₆C₇=₅₀₄₆P₆:{1〜5046}のカードから7枚取りだし、6枚を並べ1枚を隠す。
₄₀₃₂₇C₈=₄₀₃₂₇P₇:{1〜40327}のカードから8枚取りだし、7枚を並べ1枚を隠す。
₃₆₂₈₈₈C₉=₃₆₂₈₈₃P₈:{1〜362888}のカードから9枚取りだし、8枚を並べ1枚を隠す。
_3628809C₁₀=_3628809P₉:{1〜3628809}のカードから10枚取りだし、9枚を並べ1枚を隠す。
････････････

のカード数当てゲームにも受け継がれる。

　ここに、「₇₂₅C₆=₇₂₅P₅:{1〜725}のカードから6枚取りだし、5枚を並べ1枚を隠す。」のやり
方を掲載してみます。（他もこれを踏襲すれば全て上手く行きます。）

＜準備＞
　1から725の数字が重複することなく一つずつ書かれたカード725枚を作る。これから客に、
任意の6枚を自由に選ばせアシスタントへ渡す。

具体例：{45,54,89,321,589,736}としておきます。（小さい順に並べておく。）

　アシスタントの仕事；　渡された6枚のカードに書かれている数字を合計して6で割った余り
　　(これをrで表しておきます。）を計算する。
　　r=Mod(45+54+89+321+589+736,6)=Mod(1834,6)=4 (∵1834=6*305+4)

　　6枚のカードのうち左から（＝小さい方から）r+1番目のカードを隠す。
　　この例の場合はr+1=4+1=5 より589の数字が書かれたカードを隠すようにする。これを
　　X=589と表します。
　　次に残った5枚のカード{45,54,89,321,736}の和s=1834-589=1245を求め、s+Y≡0 (Mod 6)
　　を満たす最小のYを決める。
　　この場合　1245+Y≡0 (Mod 6)　から Y=3  （∵　1248=6*208)
　　更に、このr、X、Yの値を使って、n=(X-r-Y)/6+1 なる値を算出する。
　　（以下掲げるコート表ナンバーになる。）
　　この場合、n=(589-4-3)/6+1=582/6+1=97+1=98

--コード表--（これはあなたとアシスタントで取り決めた規則として共通に覚えておく。）

　この場合n=98 なので対応するコード表から、5、1、2、4、3　即ち、残った5枚のカード
{45,54,89,321,736}を、5、1、2、4、3の順に配列して並べる。従って、この場合は、この順に対
応するカードは、「736、45、54、321、89」としてテーブルに並べる。
（もしくはこの順を保って５枚まとめてあなたが受け取ってもよい。）

　あなたの仕事：　５枚のカードの並びを見て、大小順で、5、1、2、4、3 が読み取れる。そこ
　　で、これに対応したコード表からn=98 を知る。見えている５枚のカードの数字の和
　　s=736+45+54+321+89=1245　を計算して、アシスタントと同様に、s+Y≡0 (Mod 6)を満たす
　　最小のYを決める。この場合、1245+Y≡0 (Mod 6)　から同じく Y=3 を手に入れる。隠され
　　た一枚に書かれている数字Xは、M=6*(n-1)+Y=6*(98-1)+3=582+3=585　から連続する６
　　個の整数X=585、586、587、588、589、590　のいずれかであることは断定できる。
　　最後にテーブルに並んだカードを小->大にしてみると
　　736、45、54、321、89->45、54、89、321、736
　　で、候補の585〜590なる数は上記配列の4番目(321)と5番目(736)の間に納まる位置にな
　　る。これはアシスタントがr=4と計算していたのでr+1=5番目に対応するXを隠したことを意
　　味する。即ち、
　　Mod(1245+585,6)=4?、Mod(1245+586,6)=4?、Mod(1245+587,6)=4?
    Mod(1245+588,6)=4?、Mod(1245+589,6)=4?、Mod(1245+590,6)=4?
　　をチェックすればよい。
　　Mod(1245+589,6)=4　が確認でき、隠したカードに書かれている数字X=589ですと。

　他の場合でも、Mod を6から7、8へ､÷6を7,8などに変更すれば同様な手続きで隠れた数
字を当てることが可能です。ただ、Mod では、3や5などが計算しやすいので、これらが適当
か。（コード表も比較的暗記可能）


　りらひいさんからのコメントです。（平成２７年７月１６日付け）

　以下の内容は本筋とは全く関係ありません・・・。コード表を覚えるのは大変なので、次の
ような方法はいかが？

○　n → 配列　・・・　「特定の順列を見つける方法」に書かれている方法を利用

（例）n=83

　上記のページとは少し手順を変えます（結果としては同じだけども）。

　83から1を引いた82の階乗進法表記は、82=3*4!+1*3!+2*2!+0*1!+0*0!
それぞれの桁の数字に１を足して、4番目,2番目,3番目,1番目,1番目
12345 の４番目の数字は、4
1235  の２番目の数字は、2
135   の３番目の数字は、5
13    の１番目の数字は、1
3     の１番目の数字は、3
よって、4,2,5,1,3

○　n ← 配列

　順列の各数字について、その数字より小さい数字がその右側にいくつあるか数える。その
数を並べて階乗進数とみて整数を求め１を足す。

（例）4,2,5,1,3

　小さい数字の数は、順番に、3個、1個、2個、0個、0個
階乗進数とみなすと、3*4!+1*3!+2*2!+0*1!+0*0!=82　で、１を足して、n=83

　観客を驚かせようと思ったら計算してる暇なんてないので覚えるしかないけどね。


　ＧＡＩ さんからのコメントです。（平成２７年７月１８日付け）

　上記でも触れましたが、{0,1,2,3,････,3628808}　（とカードに通し番号が付いているとし）の
3628809枚の異なるカードから任意に10枚選ばせ、この内の1枚を隠し、残り9枚を適当に
並べることで隠した1枚のカード（に書かれた数字）を当てることに、この手法は繋がります
よね。このときの計算にりらひいさんが紹介してくれた階乗進法表記計算は大いに役立ち
ますね。正に組合せの妙を見る想いです。


２２．Ｍｉｎｄ　Ｒｅａｄｉｎｇ

　当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「ＧＡＩ」さんが、ゲームを考案された。

（当ＨＰの掲示板「出会いの泉」（平成２５年３月２日付け）より転載。一部文言等を修正させていただきま
した。）

　適当に３桁の数を思い浮かべて下さい。これを２回並べて書いたもの（６桁の数）を７で割
ったときの余りを ｒ とする。この余り ｒ にあなたの好きな２桁の数を加えてできた数をＮとす
る。この十の位と一の位を足す。そしてＮからその足した数を引きます。

　さて下から、計算結果の数に対応するシンボルをしっかりイメージして下さい。

   1=(§)  34=(▼)  67=(☆)
   2=(∇)  35=(§)  68=(◎)
   3=(▼)  36=(※)  69=(■)
   4=(〓)  37=(♯)  70=(▲)
   5=(♯)  38=(■)  71=(∇)
   6=(◎)  39=(☆)  72=(※)
   7=(§)  40=(◎)  73=(■)
   8=(��)  41=(▼)  74=(▲)
   9=(※)  42=(■)  75=(♭)
  10=(♭)  43=(〓)  76=(☆)
  11=(◎)  44=(∇)  77=(♭)
  12=(▲)  45=(※)  78=(※)
  13=(♯)  46=(☆)  79=(∬)
  14=(∇)  47=(♭)  80=(★)
  15=(��)  48=(★)  81=(※)
  16=(��)  49=(◎)  82=(∇)
  17=(■)  50=(§)  83=(☆)
  18=(※)  51=(♯)  84=(◎)
  19=(▼)  52=(♭)  85=(♯)
  20=(◎)  53=(♯)  86=(▲)
  21=(▲)  54=(※)  87=(☆)
  22=(◆)  55=(∇)  88=(♭)
  23=(∀)  56=(∀)  89=(◎)
  24=(▼)  57=(☆)  90=(⇔)
  25=(○)  58=(◆)  91=(■)
  26=(〓)  59=(⇔)  92=(〓)
  27=(※)  60=(■)  93=(●)
  28=(◎)  61=(○)  94=(※)
  29=(��)  62=(∬)  95=(☆)
  30=(■)  63=(※)  96=(☆)
  31=(��)  64=(▲)  97=(♯)
  32=(〓)  65=(∇)  98=(〓)
  33=(☆)  66=(∂)  99=(◎)

あなたが頭に描いたイメージは？　→→→　(※)　でしょう！


（コメント）　３桁の数をａｂｃとすると、６桁の数ａｂｃａｂｃは７の倍数であるので、ｒ＝０

　よって、Ｎ＝１０ｄ＋ｅ＋ｒ＝１０ｄ＋ｅ　から、ｄ＋ｅ を引いて、９ｄ を得る。

　このとき、ｄ が何であっても、頭に描くイメージは、(※)となる。

　ところで、「78」、「94」に(※)とあるのは、ダミー??


２３．ポーカー占い

　当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「ＧＡＩ」さんが、ゲームを考案された。

（当ＨＰの掲示板「出会いの泉」（平成２５年５月２５日付け）より転載。一部文言等を修正させていただきま
した。）

＜セット方法＞

　スペードのＡ，Ｊ，Ｑ，Ｋ，１０の５枚を２０枚のパケット（他の１５枚は絵札以外で１０枚程度
を赤のカードとクラブ、スペードでの５枚当たりで構成）の上から２，３，１０，１１，２０枚目に
配置しておく。

＜やり方＞

１．「何枚かを表にします」と、上から１枚右手に送り（裏向きのまま）２枚目をひっくり返し表
　向きとする。（このカードは再び１枚目のカードの下に入れる）
　　同じく、１枚送り４枚目を表、また２枚送り（裏向きのまま）、７，８枚目を重ねてひっくり返
　し表向き。上と同じ操作で、１枚送り（９枚目のカード）１０枚目のカードを表向きに、さらに
　１枚送り、１２枚目を表向き、２枚送り、１５，１６枚目を同時に重ねて表向きとする。
　　最後、１枚送り、残りの３枚を重ねて同時にひっくり返し表向きにする。
　　こうして全体で上から、２，４，７，８，１０，１２，１５，１６，１８，１９，２０枚目が表向きにな
　っている。

２．パケットを適当な位置でカットして、テーブルにカードを左右に分けながら配り２つの山を
　作る。

３．一方の山をそっくりひっくり返して他方の山の重ねる。

４．重ねた２０枚のパケットを、５枚が表向きで現れる天地でカードをテーブルにリボンスプレ
　ッドしてみる。この５枚だけが表向きになったカードの組合せをみて、ポーカーの手で自分
　の運勢を占う。（ワンペアーや時にはフルハウスも出現）

５．ではあなたの運勢を占ってもらいましょうと、このパケットを客に渡し、「好きな位置でまず
　カットし、その後トップとその次のカード２枚を同時にひっくり返して下さい。」と操作を指示
　する。これを客が気の済むまで何回でも繰り返し行わせる。

６．気が済むまで操作されたパケットを受け取り（このパケットはその後決してカットしてはい
　けない）、そのままテーブルに左右に分けて２つの山を作る。このとき、どちらの山にスペ
　ードの１０，Ｊ，Ｑ，Ｋ，Ａが表向きで現れるか見ておこう。

７．配り終えたら一方の山をそっくりひっくり返して他方の山に重ねる。

８．合わせたパケットを今日のあなたの運勢ですとコメントして、テーブルに広げて見て下さ
　い。最高の一日が訪れることになります。

　なおこの原理はマジシャンのボブ・ハマーにあり、マジシャンが数理にとても明るい人種で
あることが分かります。逆にマジシャンが数学者になったダイアコニス（スタンフォード大学教
授）のような人物もいる。


２４．マジシャンの数理

　当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「ＧＡＩ」さんが、ゲームを考案された。

（当ＨＰの掲示板「出会いの泉」（平成２５年１２月１１日付け）より転載。一部文言等を修正させていただきま
した。）

　一組のトランプ（５２枚）から任意の９枚を取り出す。この９枚から、１枚を引かせてカードを
覚えてもらう。（例　スA、ス2、ス3、ス4、ス5、ス6、ス7、ス8、ス9　→ スA）

　マジシャンは残りの８枚のカードを右手に持ち、３枚を右手から左手にカウントしてとり、こ
の左手を差し出し、この上にカードを戻させる。
（例　ス2、ス3、ス4、ス5、ス6、ス7、ス8、ス9　→　スA、ス4、ス3、ス2）

　そして、残り５枚の右手にもつカードを更にこの上に重ねる。何気に３枚のカードをラン（一
枚ずつシャッフルして３枚数え取る。）し、この３枚をボトム側に入れる。
（例　ス5、ス6、ス7、ス8、ス9　→　ス5、ス6、ス7、ス8、ス9、スA、ス4、ス3、ス2
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　→　ス8、ス9、スA、ス4、ス3、ス2、ス5、ス6、ス7）
　＜現在客がみたカードは上から３枚目にコントロールされている。＞

　いったん、この９枚のカードのパケットをテーブルの端において置く。

　次に、余った４３枚のパケットを取り上げ、客にこの中から任意にカードを一枚引かせる。
（例　残り４３枚　→ ダA）

　もしこのカードが、

　スペードの３なら-->three of spades
　ハートのJなら----->Jack of hearts(A→Ace、Q→Queen、K→King）
　クラブの１０なら-->ten of clubs
　ダイアの４なら---->four of diamonds

などの綴りで表す。 （例　ダA　→ Ace of diamonds）

　さきほどの９枚のパケットをとりあげて、このカードの綴りの文字数に対応させて、
Ace of diamonds なら、まず、３枚（Ace の３文字に対応）のカードをテーブルに数え重ね（一
枚ずつ重ねていく）残りのカードをこの上にまとめてのせる。
（例　Ace　→　３枚　→　スA、ス9、ス8　→　ス4、ス3、ス2、ス5、ス6、ス7、スA、ス9、ス8）

　再びパケットを取り上げ、次に２枚（of の２文字に対応）のカードをテーブルに重ね、残りを
まとめてその上ののせる。
（例　ス4、ス3、ス2、ス5、ス6、ス7、スA、ス9、ス8　→　ス2、ス5、ス6、ス7、スA、ス9、ス8、ス3、ス4）

　再び持ち上げ、８枚（diamonds の８文字に対応)のカードを数え重ね、残りをのせる。
（例　ス2、ス5、ス6、ス7、スA、ス9、ス8、ス3、ス4　→　ス4、ス3、ス8、ス9、スA、ス7、ス6、ス5、ス2）

　最後に、では、おまじないをかけて下さいと、「でてこい」と大きな声で、お願いしますと客に
言ってもらう。

　これに合わせて、４枚カードをテーブルに数え重ねる。残りはその上にまとめてのせる。テ
ーブルに積んだパケットを取り上げる。
（例　ス4、ス3、ス8、ス9、スA、ス7、ス6、ス5、ス2
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　→　スA、ス7、ス6、ス5、ス2、ス9、ス8、ス3、ス4）

　「では、あなたが見て覚えたカードは何ですか？」と客にカードの名前を言ってもらう。

　そっと、パケットを客の前に突き出し、一番上のカードを見るよう催促する。 （例　スA）
大抵の人はアッと驚く。（種明かしはご自分で）


（コメント）　不思議ですね。アッと驚きました！どんな仕掛けなのだろう？


２５．数当てゲーム（３）

　数当てゲームとして、次のものがよく知られている。

　１から１５までの整数のうち８つの数を書いた４枚のカードがある。

　（Ａ）　８、９、１０、１１、１２、１３、１４、１５
　（Ｂ）　４、５、６、７、１２、１３、１４、１５
　（Ｃ）　２、３、６、７、１０、１１、１４、１５
　（Ｄ）　１、３、５、７、９、１１、１３、１５

（遊び方）

（１）　相手に、１から１５までの整数のうち、好きな数を覚えてもらう。

（２）　覚えた数が含まれるカードを（Ａ）〜（Ｄ）からすべて答えてもらう。

（３）　答えてもらったカードの先頭の数を足すと、それが求める数になる。

（数学的背景）

　カード（Ａ）〜（Ｄ）に書かれている数を全て２進法で表すとそのカラクリが見えてくる。

　（Ａ）　1000、1001、1010、1011、1100、1101、1110、1111
　（Ｂ）　0100、0101、0110、0111、1100、1101、1110、1111
　（Ｃ）　0010、0011、0110、0111、1010、1011、1110、1111
　（Ｄ）　0001、0011、0101、0111、1001、1011、1101、1111

　この原理が分かれば、１から３１までとか１から６３までなど思いのままに数当てゲームを
作ることができる。

（例）　１から６３までの整数のうち３２個の数を書いた６枚のカードがある。

（Ａ）　100000、100001、100010、100011、100100、100101、100110、100111、101000、101001、101010、
　　　　101011、101100、101101、101110、101111、110000、110001、110010、110011、110100、110101、
　　　　110110、110111、111000、111001、111010、111011、111100、111101、111110、111111

（Ｂ）　010000、010001、010010、010011、010100、010101、010110、010111、011000、011001、011010、
　　　　011011、011100、011101、011110、011111、110000、110001、110010、110011、110100、110101、
　　　　110110、110111、111000、111001、111010、111011、111100、111101、111110、111111

（Ｃ）　001000、001001、001010、001011、001100、001101、001110、001111、011000、011001、011010、
　　　　011011、011100、011101、011110、011111、101000、101001、101010、101011、101100、101101、
　　　　101110、101111、111000、111001、111010、111011、111100、111101、111110、111111

（Ｄ）　000100、000101、000110、000111、001100、001101、001110、001111、010100、010101、010110、
　　　　010111、011100、011101、011110、011111、100100、100101、100110、100111、101100、101101、
　　　　101110、101111、110100、110101、110110、110111、111100、111101、111110、111111

（Ｅ）　000010、000011、000110、000111、001010、001011、001110、001111、010010、010011、010110、
　　　　010111、011010、011011、011110、011111、100010、100011、100110、100111、101010、101011、
　　　　101110、101111、110010、110011、110110、110111、111010、111011、111110、111111

（Ｆ）　000001、000011、000101、000111、001001、001011、001101、001111、010001、010011、010101、
　　　　010111、011001、011011、011101、011111、100001、100011、100101、100111、101001、101011、
　　　　101101、101111、110001、110011、110101、110111、111001、111011、111101、111111

　十進数に変換すると、

（Ａ）　３２、３３、３４、３５、３６、３７、３８、３９、４０、４１、４２、４３、４４、４５、４６、４７、４８、
　　　４９、５０、５１、５２、５３、５４、５５、５６、５７、５８、５９、６０、６１、６２、６３

（Ｂ）　１６、１７、１８、１９、２０、２１、２２、２３、２４、２５、２６、２７、２８、２９、３０、３１、４８、
　　　４９、５０、５１、５２、５３、５４、５５、５６、５７、５８、５９、６０、６１、６２、６３

（Ｃ）　８、９、１０、１１、１２、１３、１４、１５、２４、２５、２６、２７、２８、２９、３０、３１、４０、
　　　４１、４２、４３、４４、４５、４６、４７、５６、５７、５８、５９、６０、６１、６２、６３

（Ｄ）　４、５、６、７、１２、１３、１４、１５、２０、２１、２２、２３、２８、２９、３０、３１、３６、３７、
　　　３８、３９、４４、４５、４６、４７、５２、５３、５４、５５、６０、６１、６２、６３

（Ｅ）　２、３、６、７、１０、１１、１４、１５、１８、１９、２２、２３、２６、２７、３０、３１、３４、３５、
　　　３８、３９、４２、４３、４６、４７、５０、５１、５４、５５、５８、５９、６２、６３

（Ｆ）　１、３、５、７、９、１１、１３、１５、１７、１９、２１、２３、２５、２７、２９、３１、３３、３５、３７、
　　　３９、４１、４３、４５、４７、４９、５１、５３、５５、５７、５９、６１、６３

（使用例）　覚えた数が「３８」だと、「３８」を含む（Ａ）〜（Ｆ）のカードの先頭に書かれている数
　　　　　　の和は、３２＋４＋２＝３８　となり、一致する。


２６．誕生日当てゲーム

　あなたの誕生日を当てます。

（１）　生まれた月の数を２０倍して６を足します。

（２）　その数を５倍して、生まれた日を足します。

（３）　その数から３０を引いた数を教えてください。

　これで、あなたの誕生日は一発で分かります。

（数学的背景）　誕生日を、ｙ月ｄ日とすると、上記の（１）（２）（３）の計算から、

　　　　　（２０ｙ＋６）×５＋ｄ−３０＝１００ｙ＋ｄ

　上記の計算から分かるように、「６を足して５倍し、３０を引く」という計算が相手を煙に巻く
手法ですね！

　誕生日が、１２月２５日だと、計算結果は、１２２５となります。


２７．数当てカード

　当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「ＧＡＩ」さんが、数当てカードを作成された。

（当ＨＰの掲示板「出会いの泉」（平成２６年５月３０日付け）より転載。一部文言等を修正させていただきま
した。）

　従来、数当てカードに利用されているものは、２進法を利用したものがほとんどで、「ある」、
「ない」の返事から相手の数字を当てるというもので、当たる割りには作業が多い。

　そこで、３進法、４進法を取り入れ、「ない」、「赤」、「青」、「黒」などの返事を利用して、作業
が楽な割りには多くの数を対象にできるカードを作ってみました。

　もちろん、数学に通じた方には茶番でしょうが、純情無垢な小学校低学年生には喜んでもら
えるかな？

A 01 02 04 05 07 08 10 11 13 14 16 17 19 20 22 23 25 26 28 29 31 32 34 35 37 38 40 41 43 44 46 47 49 50 52 53 55 56 58 59 61 62 64 65 67 68 70 71 73 74 76 77 79 80

B 03 04 05 06 07 08 12 13 14 15 16 17 21 22 23 24 25 26 30 31 32 33 34 35 39 40 41 42 43 44 48 49 50 51 52 53 57 58 59 60 61 62 66 67 68 69 79 71 75 76 77 78 79 80

C 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

D 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

	X 001 002 003 005 006 007 009 010 011 013 014 015 017 018 019 021 022 023 025 026 027 029 030 031 033 034 035 037 038 039 041 042 043 045 046 047 049 050 051 053 054 055 057 058 059 061 062 063 065 066 067 069 070 071 073 074 075 077 078 079 081 082 083 085 086 087 089 090 091 093 094 095 097 098 099 101 102 103 105 106 107 109 110 111 113 114 115 117 118 119 121 122 123 125 126 127 129 130 131 133 134 135 137 138 139 141 142 143 145 146 147 149 150 151 153 154 155 157 158 159 161 162 163 165 166 167 169 170 171 173 174 175 177 178 179 181 182 183 185 186 187 189 190 191 193 194 195 197 198 199 201 202 203 205 206 207 209 210 211 213 214 215 217 218 219 221 222 223 225 226 227 229 230 231 233 234 235 237 238 239 241 242 243 245 246 247 249 250 251 253		Y 004 005 006 007 008 009 010 011 012 013 014 015 020 021 022 023 024 025 026 027 028 029 030 031 036 037 038 039 040 041 042 043 044 045 046 047 052 053 054 055 056 057 058 059 060 061 062 063 068 069 070 071 072 073 074 075 076 077 078 079 084 085 086 087 088 089 090 091 092 093 094 095 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253
	Z 016 017 018 019 020 021 022 023 024 025 026 027 028 029 030 031 032 033 034 035 036 037 038 039 040 041 042 043 044 045 046 047 048 049 050 051 052 053 054 055 056 057 058 059 060 061 062 063 080 081 082 083 084 085 086 087 088 089 090 091 092 093 094 095 096 097 098 099 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253		W 064 065 066 067 068 069 070 071 072 073 074 075 076 077 078 079 080 081 082 083 084 085 086 087 088 089 090 091 092 093 094 095 096 097 098 099 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253

　ご利用の節は、適当に４進法で色塗りして下さい。


２８．４進法のマジックへの利用

　当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「ＧＡＩ」さんが、ゲームを考案された。

（当ＨＰの掲示板「出会いの泉」（平成２６年６月７日付け）より転載。一部文言等を修正させていただきま
した。）

　以前、３進法を利用したカードマジック「５．.思いの位置からの出現」が、平成２１年１０月９
日付けでアップされた。

　これは、１〜２７の任意の位置からカードを出現させるものを出していたのですが、どんな
人でも誕生日に関連づけるためには、２８，２９，３０，３１日がキズになっていて気懸かりで
した。そこでどんな人でも使えるように、４進法を利用する改良ができたのでアップしておき
ます。

　一組のトランプから任意の３２枚を取り出す。（残りは使いません。）この中から客に好き
な１枚を選んで貰い、覚えたら、わからないようにパケットをよくシャッフルさせる。

　客に誕生日をさりげなく聞き出す。（あるいは前もって調べておいても良い。）この客の誕
生日に当たる数字をｄとし、密かに次の計算をする。

　２（ｄ−１）を４進法になおし、３桁の数字で表しておき（０も使っておく）、この数字の配列を逆
順にする。（難しそうですがやってみるとすぐに慣れます。）

例　ｄ＝１６　ならば、２（ｄ−１）＝３０　→　４進法では、　１３２　逆順では、２３１：[2,3,1]

（計算結果の一覧）

1 BANME ：[ 0 , 0 , 0 ]   2 BANME ：[ 2 , 0 , 0 ]   3 BANME ：[ 0 , 1 , 0 ]   4 BANME ：[ 2 , 1 , 0 ]   5 BANME ：[ 0 , 2 , 0 ]   6 BANME ：[ 2 , 2 , 0 ]   7 BANME ：[ 0 , 3 , 0 ]   8 BANME ：[ 2 , 3 , 0 ]   9 BANME ：[ 0 , 0 , 1 ]   10 BANME ：[ 2 , 0 , 1 ]

11 BANME ：[ 0 , 1 , 1 ]   12 BANME ：[ 2 , 1 , 1 ]   13 BANME ：[ 0 , 2 , 1 ]   14 BANME ：[ 2 , 2 , 1 ]   15 BANME ：[ 0 , 3 , 1 ]   16 BANME ：[ 2 , 3 , 1 ]   17 BANME ：[ 0 , 0 , 2 ]   18 BANME ：[ 2 , 0 , 2 ]   19 BANME ：[ 0 , 1 , 2 ]   20 BANME ：[ 2 , 1 , 2 ]

21 BANME ：[ 0 , 2 , 2 ]   22 BANME ：[ 2 , 2 , 2 ]   23 BANME ：[ 0 , 3 , 2 ]   24 BANME ：[ 2 , 3 , 2 ]   25 BANME ：[ 0 , 0 , 3 ]   26 BANME ：[ 2 , 0 , 3 ]   27 BANME ：[ 0 , 1 , 3 ]   28 BANME ：[ 2 , 1 , 3 ]   29 BANME ：[ 0 , 2 , 3 ]   30 BANME ：[ 2 , 2 , 3 ] 　31 BANME ：[ 0 , 3 , 3 ]

　演技で作業がし易い様に、各数字に「＋１」した作業コード表を作成したものが下表。

1--->[111] 2--->[311] 3--->[121] 4--->[321] 5--->[131] 6--->[331] 7--->[141] 8--->[341] 9--->[112] 10--->[312]

11--->[122] 12--->[322] 13--->[132] 14--->[332] 15--->[142] 16--->[342] 17--->[113] 18--->[313] 19--->[123] 20--->[323]

21--->[133] 22--->[333] 23--->[143] 24--->[343] 25--->[114] 26--->[314] 27--->[124] 28--->[324] 29--->[134] 30--->[334] 31--->[144]

　このコード表は、３２枚のパケットを上から一枚ずつテーブルに表にしながら４列に山を作っ
ていく。（各山８枚ずつ）このどの山に、覚えたカードは入り込んでいたかを問う。

　客のｄの値に対応するコード表の３桁の左の数字に従って、次の作業をしてゆく。

1->4つに分かれたパケットを順番を変えず表向きのまま、客のカード入りパケットから回収
　　する。（他のパケットはその上にかさねていく。他も同じ）
2->同じく2番目の回収とする。
3->同じく3番目とする。
4->最後に回収。

　こうして集めた３２枚のカードをひっくり返して裏向きとし、再びテーブルへ４列の山を作って
いく。２回目のパケット回収をキーコードの真ん中の数字に従って行う。

　同じく３回目をコード表右の数字で行う。

　先ほどの誕生日を確認し、３２枚のパケットの上からd枚目のカードをおもむろに表向きに
見せる。
（もし密かに前もって誕生日を調べていたら、ここで誕生日を聞いて、まとめたパケットを無造作にいじくる。
　ここは既に順番が合っているから、ダミーのジェスチャーで順番を狂わせないように注意して下さい。）

　他にもいろいろな演出ができると思いますので誕生日のキー数字として利用して下さい。


２９．通常のトランプ一組での挑戦

　当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「ＧＡＩ」さんが、ゲームを考案された。

（当ＨＰの掲示板「出会いの泉」（平成２６年６月１０日付け）より転載。一部文言等を修正させていただきま
した。）

　３２枚のカードを用いて、あらゆる誕生日に対応するトランプマジックを、一組のデック５２枚
で何とかできぬものかと調べていたら、次の特定の順番にあるものは出現させることはでき
るが、すべてのものを出現させるためには４回の試行がないとできないことが判明しました。

　ただし、出現させる位置 ｄ は、次の１６通りしか可能でしかない。これは、年齢がちょうどこ
の ｄ に対応する人に応用できると思う。（１８歳の高校３年生にやってみよう。）

d  | U=d-1 | U=13×p+4×q  |p q |コード表(qqp) |操作用コード
---------------------------------------------------------------
 1 |　 0 　| 0=13×0+4×0  |0 0 |　　000　　　 |　　 111
 5 | 　4 　| 4=13×0+4×1  |0 1 |  　110　　　 |　　 221
 9 |   8 　| 8=13×0+4×2  |0 2 |  　220　　　 |　　 331
13 |  12 　|12=13×0+4×3  |0 3 |  　330　　　 |　　 441
14 |  13 　|13=13×1+4×0  |1 0 |  　001　　　 |　　 112
18 |  17 　|17=13×1+4×1  |1 1 |  　111　　　 |　　 222
22 |  21 　|21=13×1+4×2  |1 2 |  　221　　　 |　　 332
26 |  25 　|25=13×1+4×3  |1 3 |  　331　　　 |　　 442
27 |  26 　|26=13×2+4×0  |2 0 |  　002　　　 |　　 113
31 |  30 　|30=13×2+4×1  |2 1 |  　112　　　 |　　 223
35 |  34 　|34=13×2+4×2  |2 2 |  　222　　　 |　　 333
39 |  38 　|38=13×2+4×3  |2 3 |  　332　　　 |　　 443
40 |  39 　|39=13×3+4×0  |3 0 |  　003　　　 |　　 114
44 |  43 　|43=13×3+4×1  |3 1 |  　113　　　 |　　 224
48 |  47 　|47=13×3+4×2  |3 2 |  　223　　　 |　　 334
52 |  51 　|51=13×3+4×3  |3 3 |  　333　　　 |　　 444

　即ち、１８歳相手だと、４つに分けて、パケットを回収するとき（表向きのまま回収していく。）、必
ず客のカードが含まれるパケットを２番目に集めることを３回行う。

　そうすると、客の今の年齢に対応する（操作後のデック（一組の通常の枚数）の）上から１８
枚目から客の選んだカードが出現する。


３０．組合せの妙マジックへの試み

　当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「ＧＡＩ」さんが、ゲームを考案された。

（当ＨＰの掲示板「出会いの泉」（平成２６年８月２８日付け）より転載。一部文言等を修正させていただきま
した。）

　トランプにはいろいろな要素があり、一組のトランプを２つに分ける規準として、カードの色
（赤、黒）、カードの数字のタイプ（奇数、偶数）、カードの数字の大きさ（大：８以上の数字、
小：７以下の数字）などがある。

　そこで、下記の32枚のカードのそれぞれの規準に関する区別を 0 と 1を用いてデジタル化
したのが次の表である。

赤（１）/黒（０）：奇（１）/偶（０）：大（１）/小（０）

配列： カード  ： [赤黒]  ： [奇遇]  ： [大小]
 1 ：　Q 　　：　 1 　　： 　0　 　： 　1
 2 ：　3 　　： 　1 　　： 　1 　　： 　0
 3 ：　K 　　： 　1 　　： 　1 　　： 　1
 4 ：　K 　　： 　1 　　： 　1 　　： 　1
 5 ：　J 　　： 　1 　　： 　1　　 ： 　1
 6 ：　K 　　： 　0 　　：　 1　　 ： 　1
 7 ：　10 　 ： 　0　　 ：　 0 　　： 　1
 8 ：　2 　　： 　0 　　：　 0 　　： 　0
 9 ：　4 　　： 　0　　 ： 　0 　　： 　0
10 ：　2 　　： 　0 　　： 　0 　　： 　0　
11 ：　4 　　： 　1 　　： 　0 　　： 　0
12 ：　3 　　： 　0 　　： 　1 　　：　 0
13 ：　Q 　　：　 0 　　： 　0　　 ： 　1
14 ：　4 　　： 　0 　　： 　0 　　： 　0
15 ：　4 　　： 　1　　 ：　 0 　　：　 0
16 ：　5 　　：　 1 　　： 　1 　　： 　0
17 ：　K　　 ： 　0 　　： 　1　　 ： 　1
18 ：　Q 　　： 　0 　　： 　0　　 ： 　1
19 ：　2 　　： 　1 　　： 　0 　　： 　0
20 ：　5 　　： 　0 　　： 　1 　　： 　0
21 ：　Q 　　： 　1　　 ： 　0　　 ：　 1
22 ：　3 　　： 　0 　　： 　1 　　： 　0
23 ：　10 　 ： 　0　　 ： 　0 　　： 　1
24 ：　2 　　： 　1 　　： 　0 　　： 　0
25 ：　5 　　： 　1 　　：　 1 　　： 　0
26 ：　J 　　： 　1 　　： 　1 　　：　 1
27 ：　J 　　：　 0 　　： 　1 　　：　 1
28 ：　10 　 ： 　1 　　： 　0 　　： 　1
29 ：　5 　　： 　0 　　： 　1 　　： 　0
30 ：　10 　 ： 　1 　　： 　0 　　： 　1
31 ：　3 　　： 　1 　　： 　1 　　： 　0
32 ：　J 　　： 　0 　　： 　1 　　： 　1

　このように配列しておけば、この３２枚のパケットはカットを何回行っても(シャッフル厳禁)相
対的相互関係は崩れない。そこで、次のようなマジックまがいの現象が起こせる。

（その１）
１．セットしたパケットを客に数回カットさせる。
２．「これから出てくる５枚の色で返事して下さい。」と客にお願いする。
　（ここは他に数字が奇数か偶数かで返事、もしくは大きい数、小さい数と返事もあり。）
３．トップから５枚をテーブルに１枚ずつ色を言いながらカードを表向きにずらして、重ねていっ
　てもらう。（次のリセットができるような配慮）
４．その間、演者は後ろを向き秘密のコード表を見る。
　（高度になればここはコード表の暗記）
５．コード表の照合から５枚のカードを全て当てる。


＊コード表もアップしようとしましたが、字数制限にひっかかったのでこれを元に作って下さい。
　（赤黒用；奇遇用；大小用と３種類のコード表を作る。）

　客がテーブルにずらせて並べている５枚のカードが合っていることを確認して、再びパケット
のトップへのせると再びセットは完成する。数度カットしておく。

（その２）
　客に[赤黒]または[奇偶] （もしくは　[奇遇]と[大小]の組合せでもよい）の組合せから一方を
選ばせ、自分だけが知っている規準で今度の返事は0か1で返す様に客に依頼する。
（ただし0,1の決め事は事前に説明しておくこと。）
こちらが、どちらの規準で返事をしているのかわからないにもかかわらず、５枚のうち少なくと
も４枚のカードは当たる。

（その３）
客に[赤黒]または[奇偶]または[大小]の規準の１つを選ばせる。（これは客が心の中で決め
ること。）客がパケットを任意にカットしてトップから並べた５枚のカードに対する 0 か 1 の声
を聞くだけで５枚のカードの内少なくとも３枚のカードは当てられる。

　なぜ当たるかは３種類のコード表を確認してもらえれば理解できます。


３１．牌あて（重複組合せ）

　当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「りらひい」さんが、ゲームを考案された。

（当ＨＰの掲示板「出会いの泉」（平成２６年１１月８日付け）より転載。一部文言等を修正させていただきま
した。）

　「お茶の時間＞ゲームの達人」にある数当てやカード当てのようなものが何かできないか
と考えてみました。ひとつできたものは単純で、たいして驚きも感動もないものなんですが、
せっかくなので書き込み。

＜下準備＞
１、麻雀の牌1セット136枚をA,B,C,Dの4グループに分ける。このとき、同種の牌4つの各グル
　ープへの振り分け方が全部異なるようにする。グループ分けの方法の一例は後述。

２、牌の種類とグループへの振り分け方の対応関係を全部記憶する。グループ分けを何か
　ルールに則って行った場合、そのルールを覚えておくのでもよい。一例は後述。

＜本番＞

１、相手に心の中で牌を1種決めてもらう。

２、決めた牌がグループA〜Dにそれぞれいくつあるか教えてもらう。

３、対応関係から相手が心の中で決めた牌をあててみせる。

＜グループ分けの一例＞
グループA
萬子…１１２３５５６９９９
筒子…１１２４５５７９９９
索子…１１３４５５８９９９
字牌…東東東東

グループB
萬子…２２３４５５８８８９
筒子…１２２３６８８８
索子…１２２４７８８８
字牌…南南南南發發中中

グループC
萬子…１３３４７７７８
筒子…２３３４５５７７７９
索子…１２３３６７７７
字牌…西西西西白白中中

グループD
萬子…１２４４６６６７
筒子…１３４４６６６８
索子…２３４４５５６６６９
字牌…北北北北白白發發

＜この分け方のルール＞

グループを区別しない場合は5通りの分け方があり、それぞれ別々に考えている。

{4,0,0,0}…風牌を割り当てる。
{3,1,0,0}…数牌の9,8,7,6を割り当てる。3枚の位置が数字に対応し、そこに対する1枚の相対
　　　　　　的位置が萬子筒子索子に対応。
{2,2,0,0}…数牌の5および三元牌を割り当てる。グループAが2枚のものに数牌の5を、0枚の
　　　　　　ものに三元牌を割り当てている。
{2,1,1,0}…数牌の1,2,3,4を割り当てる。2枚の位置が数字に対応し、そこに対する0枚の相対
　　　　　　的位置が萬子筒子索子に対応。
{1,1,1,1}…使用していない。

　この分け方はわりと覚えやすい分け方だと思います。その分、グループ分けが規則的に
見えて、相手にとっては面白くないかもしれませんが。もっと不規則にしてみると驚きも多少
は大きくなるかも知れませんが、覚えるのが大変そう。

＜コメント＞　この牌あては、麻雀牌1セットをフルに使って何かできないかを考えて思いつ
　　　　　　　きました。たまたま、次の関係

（牌の種類…34種）≦（4つの区別できないものを4グループに割り当てる方法…₄H₄=35通り）
が成り立ち、35通りのうち34個利用できて割と美しくなっているんじゃないかなと思いました。

＜おまけ：トランプver＞

トランプのマークを無視して数のみを利用する。

（数の個数…13個）≦（4つの区別できないものを3グループに割り当てる方法…₃H₄=15通り）

なので、ジョーカーを除く52枚を3つのグループにうまく分ければよい。


　これだけでは全然数学っぽくないので、もうちょっと考えてみた。対応関係全暗記というの
は、芸もなければ学もないように思える。そこで、重複組み合わせの各パターンに１から_ｎH_ｒ
までの自然数を割り当てて、それを求める操作（写像）を作ることを考えた。この写像をひと
つの式で表すことができれば、どのパターンに何を割り当てたか覚えなくても式ひとつがあ
ればよく、多少は数学らしくなるのではと思う。

　以下では、重複組み合わせ_ｎH_ｒを、H[n,r]と表す。また、S_{n,r}はSに下付き添え字でn、r
がついている気分で書いている。

　ｎ、ｒは自然数とする。次の条件(i)、(ii)を満たす要素数ｎの配列すべての集合をS_{n,r}とお
く。配列を(x[1],…,x[n])と表すことにしたとき、

(i)  x[i]は0以上r以下の整数 (i=1,…,n)

(ii) Σ{i=1〜n} x[i] = r

　S_{n,r}の要素は重複組み合わせのパターンに対応している。よって、S_{n,r}の要素数は、
H[n,r]となる。S_{n,r}の各要素に対して、1からH[n,r]までの自然数を割り当てることを考える。
すなわち、写像 f_{n,r} : S_{n,r} → {1,2,…,H[n,r]} を考え、これが全単射となるようにする。

このような写像は多くのものが考えられる（H[n,r]!通り）が、規則的で式が作れるものの例を
一つだけ書いておこうと思う。

　　f_{n,r}((x[1],…,x[n])) = 1 + Σ{k=2〜n}( H[k,Σ{i=1〜k}x[i]] - H[k,Σ{i=1〜k-1}x[i]] )

　重複組み合わせのパターン（S_{n,r}の要素）に自然数を順番に割り振るアルゴリズムを考え
て、それをあえて式にしてみた。このアルゴリズムを逆に考えることによって、自然数に対応
するパターンを求めること（逆写像）のアルゴリズムも作ることができる。
（アルゴリズムは書くのが面倒なので割愛。）


３２．RSA原理擬きマジック

　当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「ＧＡＩ」さんが、ゲームを考案された。

（当ＨＰの掲示板「出会いの泉」（平成２７年３月５日付け）より転載。一部文言等を修正させていただきま
した。）

(準備）　各マークA〜5のカード、計２０枚をマークは関係なくランダムな1〜5の番号の順番を
４回繰り返してセットする。＜4,1,5,2,3,4,1,5,2,3,4,1,5,2,3,4,1,5,2,3＞など（マーク無視）頭の中で
「4,1,5,2,3」の順序を暗記する。

（演じ方）
１：この２０枚をザーと見せる。（１から５のカードばかりを集めていますなど解説）
　（＊ザーと見せるだけなら、マークがランダムにあるのと、数字が規則的に見えないので客は仕込まれているこ
　　とに気づかない。）

２：フォールスシャッフルやカットをやり混ぜている印象を与える。
　　カット（総合的なサイクリック性は崩れない。）は客にも何回かやらせてもかまわない。

３：右手にパケットを持ちボトムから左手のひらの上にパラパラとカードを落としていき、客に
　ストップを途中かけさせる。

４：ストップがかかったら落とすことを止め、左手に落ちたカードの一番上のカードを客に取ら
　せて見てもらい、そのカードを胸にあてさせる。

５：客がカードを見ている間に、右手パケットの上に左手パケットをのせて一つに合わせてお
　く。

６：客に自分がみたカードを強くイメージして貰うよう催促し、このイメージを受け取るジェスチ
　ャーでパケットを自分の額に当てる。（この時ボトムのカードをグランプスし、数字を読み取
　る。）

７：少し演技後、客のカードの数をグランプスした数の次の配列パターンの数で言い当てる。
　　（この例では4->1,2->3,3->4など）

８：当たったカードはパケットのトップに戻してもらう。
　　数回のカットをやり、総合的なサイクルは崩さないならいろいろなテクニックで混ぜている
　　印象を与える。

９：パケットを両手の間に扇形に広げていき、客に一枚カードを選ばせる。
　　客が引き抜く位置の２枚下に左小指を差し込み、其の位置でカットした状態にする。客が
　引いたカードは誰も見ずに、カードボックスの中でも入れてもらう。

１０：パケットのトップから客Aに５枚のカードを配る。（一枚ずつ５枚配ってもいいし、５枚まと
　　めて渡してもよい。）客Bにも同様に5枚のカードを配る。

１１：残りは9枚で貴方が持っている。これから2人にはこんな作業をして貰いますと見本とし
　　て貴方はパケットトップカードをそのままボトムへ回す。次にトップにあるカードをテーブル
　　へ出す。（アンダー・ダウン方式）
　　これを４回繰り返して、2人に要領を飲み込ませる。（貴方は現在５枚のカードが残ってい
　　る。）

１２：では一緒にやりましょうと３人合わせてアンダー・ダウン方式で一枚ずつカードを無くして
　　いく。

１３：手持ちが最後の一枚に３人がなった所で一斉にカードを見せ合う。

１４：カードボックスに入れていたカードを確認する。


３３．ＣｈａｏｓからＣｏｓｍｏｓへ

　当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「ＧＡＩ」さんが、ゲームを考案された。

（当ＨＰの掲示板「出会いの泉」（平成２７年３月２０日付け）より転載。一部文言等を修正させていただきま
した。）

(準備）　52枚のトランプを次の順序にセットする。（→一覧）

＜やり方＞

１　いったんテーブルにリボンスプレッドして、バラバラであることを見せる。

２　さらに混ぜますとテーブルに上から一枚ずつ次の順序と
　　1  2  3  4
　　5  6  7  8
　の位置に２列にカードを配る。（8から再び1の位置に配っていく。)

３　4の位置で配り終えるので、右手で4、左手で2のパケットを持ちそれぞれを右手は7、左
　手は5のパケットに同時に重ねる。

４　次に、右手は8、左手は6のパケットを持ち上げ、右は3、左は1のパケットの上に同時に
　重ねる。

５　現在、テーブルには上段に２つのパケット、下段に２つのパケットが並んでいるので、ど
　ちらの段も右のパケットを左のパケットの上に重ねる。

６　今、２つのパケットになっているので、下のパケットを上のパケットの上に重ねて一つに
　する。

＊これから先はあなたの好みの演出で客をアッと言わせて下さい。


３４．ヨセフス問題のマジックへの応用

　当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「ＧＡＩ」さんが、ゲームを考案された。

（当ＨＰの掲示板「出会いの泉」（平成２７年９月１８日付け）より転載。一部文言等を修正させていただきま
した。）

　ヨセフス問題（環状配列）で、n=12（個）での飛び数p(2<=p<=13)の変化を調べたら、最後
に残る番号kの組合せが、

　(p,k)=(2,9)、(3,10)、(4,1)、(5,1)、(6,3)、(7,12)、(8,5)、(9,2)、(10,5)、(11,6)、(12,11)、(13,8)

となった。そこで、12枚を時計の文字版の位置に配置するようにして文字盤の各時刻に次
のカード（黒文字）を配置する。

１時：8か10　、２時：　、３時：6　、４時：9　、５時：4か5　、６時：（将来客が選んだカードをこの位置に仕込む）
７時：　、８時：3　、９時：2　、１０時：13　、１１時：　、１２時：11

　次に、空きの時刻の位置には、１２時と６時を結ぶラインに対称に黒色で置かれた数字と
同じ数字の赤色カードを配置する。即ち、

１時：8か10　、２時：�L　、３時：6　、４時：9　、５時：4か5　、６時：（将来客が選んだカードをこの位置に仕込む）
７時：�Cか�D　、８時：3　、９時：2　、１０時：13　、１１時：�Gか�I　、１２時：11（�Jでもよい。)
（○記号は赤色を示す。）

　こうすれば、黒色のカードがある位置からその数字で指定される取り方で時計回りにカー
ドを進めば、６時位置のカードが最後に残り、赤色のカードがあるところからは、反時計回り
にカードをヨセフス方法で取り除いていくと、最後に６時位置のカードが最後に残る。
（開いたカードの次から数え始め、その数字に対応するカードを取り除く。）

　この原理を利用すると、カード配列が例えば(覚えやすいように変化させた。）

　�C　、3　、�E　、13　、�G　、11　の６枚をデックのトップ側に

　＄（ジョーカー）、8　、�L　、6　、�B　、4　の６枚をボトム側に

セットした計５３枚のトランプ一揃いを準備しておく。（○印は赤色）

＜やり方＞

１.ケースからデックを取り出し、トップ６枚、ボトム６枚が乱れない程度にリフルシャッフルする。

２.両手でデックを広げて、客に中程から一枚カード引かせて覚えて貰う。

３.カードをデックのトップに戻して貰い何回かカットする。(客にさせてもかまわない。）

４.デックを表向きに持ち、両手でファンに開いて行きジョーカーを探し出しこのカードが表向
　きでトップの位置になるようデックをカットし（右手に集まったパケットを左手のパケットの下
　へ入れることになる。）
　テーブルに、このジョーカーを出す。

５.そのままデックを裏向きに持ち直す。（このとき上から６枚目に客のカードがある。）
　上から一枚ずつ時計の文字盤の１時の位置に相当する配置から、１２時までを配る。

６.６時のカード以外ならどのカードを選ばせても、そこで現れる数字に従って、黒色なら時計
　回りで、赤色なら反時計回りでカードを除いて行くと必ず最後に６時の位置のカードが残り、
　従って客が選んでいたカードが出現する。


３５．トランプ３枚のマークから数字を当てよう

　当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「りらひい」さんが、ゲームを考案された。

（当ＨＰの掲示板「出会いの泉」（平成２７年１１月１３日付け）より転載。一部文言等を修正させていただき
ました。）

　３枚のカードのマークを聞いて数を答えるものを作ってみました。数学に関する事項はほと
んどありませんが、ゲームの達人の「２０．５２枚での挑戦」と類似のものなので書き込んで
みます。

　カードを次の順番に並べておく。
（C=クラブ,D=ダイヤ,H=ハート,S=スペード；A=1,T=10,J=11,Q=12,K=13）

CA→C5→D2→DJ→S6→C4→DK→C8→H9→C3→SQ→H7→ST→
DA→D5→H2→HJ→C6→D4→HK→D8→S9→D3→CQ→S7→CT→
HA→H5→S2→SJ→D6→H4→SK→H8→C9→H3→DQ→C7→DT→
SA→S5→C2→CJ→H6→S4→CK→S8→D9→S3→HQ→D7→HT

好きなところでカットしてもらい上から３枚のマークを順番に教えてもらう。

C,D,H,S(loop)の順番を覚えておく。
（わかりやすいように今回はアルファベット順にしました。）

１枚目のカードのマークを0として、順番に0,1,2,3と対応させる。たとえば１枚目がハートなら、
H=0,S=1,C=2,D=3
２枚目と３枚目のマークに対応した数字を２桁の４進法表記とみなして数に直す。
ただし例外として、求めた数が14となったときのみそれは3とみなす。
そうやって求めた数が１枚目の数になっている。

２枚目と３枚目の数を求めたいときは、A52J64K893Q7T(loop)の順番を記憶しておき、１枚
目の次の数とさらに次の数を答える。


※カードの並びが規則的すぎるというなら、マークごとに数字をいくつかずらせば、ぱっと見
　は分かりにくくなります。

例：C=+0,D=+1,H=+2,S=+3
CA→C5→D3→DQ→S9→C4→DA→C8→HJ→C3→S2→H9→SK→
D2→D6→H4→HK→C6→D5→H2→D9→SQ→D4→CQ→ST→CT→
H3→H7→S5→SA→D7→H6→S3→HT→C9→H5→DK→C7→DJ→
S4→S8→C2→CJ→H8→S7→CK→SJ→DT→S6→HA→D8→HQ(→loop)

やり方は、先ほどと同様にして数を求めたあとに、マークに応じてあらかじめ決めた分シフト
するだけです。


　なおさんからのコメントです。（平成２７年１１月１４日付け）

　２枚目以降についてですが、この数字の列に何か意味があったりするのでしょうか？


　ＧＡＩ さんからのコメントです。（平成２７年１１月１４日付け）

　覚え易いように何かの語呂合わせとして組まれたのでしょう。
”英語にじゃー、虫喰い王、白菜臭い、納豆”　（苦しい？）

サイ・ステビンス・システムを組むときは

5,9,10,K,    J,2,4,6,    Q, A,7,8,3
"極道 親父  兵隊にしろ、奥様一悩み" を使っています。


　なおさんからのコメントです。（平成２７年１１月１４日付け）

　なるほどです。納得しました！


　りらひいさんからのコメントです。（平成２７年１１月１５日付け）

　いやあ、最初に「数学に関する事項はほとんどありませんが」と断った通り、特に意味とい
うものはないと思います。適当に作って出来上がったものがたまたまこうなっただけです。

　ちなみに、これを作った時に２通り作れて、そのうちの片方だけ書きました。”わたしが作
りやすい方法”で作った結果こうなっただけで、ほかにも同様の手順が使えるカードの順番
はたくさんあると思います。

　２通りのうちのもう片方ものせておきますね。カードの並び順が違うだけでやり方は（例外
の処理も含めて）全く同様です。覚えやすい方でどうぞ。

CA→C5→D2→D9→SQ→H6→S7→C8→HJ→C4→D3→CK→ST→
DA→D5→H2→H9→CQ→S6→C7→D8→SJ→D4→H3→DK→CT→
HA→H5→S2→S9→DQ→C6→D7→H8→CJ→H4→S3→HK→DT→
SA→S5→C2→C9→HQ→D6→H7→S8→DJ→S4→C3→SK→HT

マークの順番は前と同様にC,D,H,S(loop)です。
数の順番は、A529Q678J43KT(loop)です。

　私の組み方は数字よりもマークの並びが本質です。２つのカードの並びを見比べてみると、
途中が少し変わっているだけであることがわかると思います。
先にマークの順番が決まって、あとはそれから計算で導きやすい数列を当てはめただけ、と
いうのが質問の答えになるかもしれませんね。（ちょっと日本語がわかりにくかったかも。）

　２通りのカードの並べ方において、マークがどんな順番で並んでいるかを見比べてみると、
途中が少し変化しているだけということがわかると思います。実際に比べてみると、

一例目：CCDDSCDCHCSHSDDHHCDHDSDCSCHHSSDHSHCHDCDSSCCHSCSDSHDH(loop)
二例目：CCDDSHSCHCDCSDDHHCSCDSDHDCHHSSDCDHCHSHDSSCCHDHSDSCSH(loop)

といった感じです。この並びが先にあって、ここから計算しやすい数の対応付けとして３の数
字だけ例外とした四進法を使っています。

＃42枚目のCを最初にした方が見た目がきれいだったか…。


　なおさんからのコメントです。（平成２７年１１月１５日付け）

　丁寧な回答有難うございます！良く分かりました。数学的な原理を使われてないとの事で
すが、数学を用いて次のように言い換えられそうです。

　長さが１３のサイクル（数字）と長さ４のサイクル（マーク）の直積をして、マークの並びをず
らし、規則性を分かりにくく工夫しておられる、という感じのように思います。


３６．６回の赤黒質問で５２枚のトランプ当て

　当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「ＧＡＩ」さんが、ゲームを考案された。

（当ＨＰの掲示板「出会いの泉」（令和３年１２月１５日付け）より転載。一部文言等を修正させていただき
ました。）

＜やりたいこと＞
　赤、黒入り混ぜた５２枚のトランプの任意の位置から連続して客に６枚カードを順番に見て
もらい（任意の位置でデックをカットさせて上、下のパケットを入れ替え、トップからカードを見
る。）、手に取らせる。見たカードの色が赤か黒かの情報を言ってもらう。これを聞いただけ
で、客が手にした６枚のカードをすべて当てる。

　前もって、次の様にデックを構成しておく。

＜トランプの配列＞

順序 ： 色 ： マーク ： 数字		順序 ： 色 ： マーク ： 数字
1 ： 黒 ： クラブ ： 10 　2 ： 黒 ： スペード ： 1 　3 ： 黒 ： スペード ： 5 (唯一だぶるカード） 　4 ： 黒 ： スペード ： 13 　5 ： 黒 ： スペード ： 9 　6 ： 赤 ： ダイア ： 1 　7 ： 黒 ： クラブ ： 1 　8 ： 黒 ： スペード ： 2 　9 ： 黒 ： スペード ： 3 10 ： 黒 ： スペード ： 5 11 ： 赤 ： ダイア ： 9 12 ： 赤 ： ハート ： 1 13 ： 黒 ： クラブ ： 2 14 ： 黒 ： スペード ： 4 15 ： 黒 ： スペード ： 7 16 ： 赤 ： ダイア ： 13 17 ： 黒 ： クラブ ： 9 18 ： 赤 ： ダイア ： 2 19 ： 黒 ： クラブ ： 3 20 ： 黒 ： スペード ： 6 21 ： 赤 ： ダイア ： 11 22 ： 赤 ： ハート ： 5 23 ： 赤 ： ハート ： 10 24 ： 赤 ： ハート ： 4 25 ： 黒 ： クラブ ： 8 26 ： 赤 ： ダイア ： 8		27 ： 黒 ： クラブ ： 12 　28 ： 黒 ： スペード ： 12 　29 ： 黒 ： スペード ： 11 　30 ： 赤 ： ダイア ： 5 　31 ： 赤 ： ハート ： 9 　32 ： 赤 ： ハート ： 2 　33 ： 黒 ： クラブ ： 4 　34 ： 黒 ： スペード ： 8 　35 ： 赤 ： ハート ： 13 　36 ： 黒 ： クラブ ： 13 　37 ： 黒 ： スペード ： 10 　38 ： 赤 ： ダイア ： 3 　39 ： 黒 ： クラブ ： 5 　40 ： 赤 ： ダイア ： 10 　41 ： 赤 ： ハート ： 3 　42 ： 黒 ： クラブ ： 6 　43 ： 赤 ： ダイア ： 12 　44 ： 黒 ： クラブ ： 7 　45 ： 赤 ： ダイア ： 7 　46 ： 黒 ： クラブ ： 11 　47 ： 赤 ： ダイア ： 6 　48 ： 赤 ： ハート ： 11 　49 ： 赤 ： ハート ： 6 　50 ： 赤 ： ハート ： 12 　51 ： 赤 ： ハート ： 8 　52 ： 赤 ： ハート ： 7

　ダイアの「4」は入れておらず、その代わりスペード「5」（他の組から借りる。）を取り入れて
構成している。（これは３番目に使っている。）

＜カードの当て方＞

　赤カード→1、黒カード→0　のデジタル記号に読み替え、客が６枚をとりながら、言っていっ
た色を聞き、６桁の２進法なる数字を頭に作る。（最後に聞いた色の数字が一位のビットに
なる。）

　この６桁の前４つがカードの数字（２進法４桁とみる。）、後ろ２つがカードのマークを担当す
る。

（カードの数字の規則）

　[２進法で上４桁での表示を10進法で読み直した数]＋１ （＋１を忘れないで下さい。）
*一部例外を含む（後で記述します。）

（カードのマークの規則）

下２桁が、

　00→スペード　、01→ダイア　、10→クラブ　、11→ハート
*一枚だけ例外を含む（後で記述します。）

　これで、客が最後に手にしたカードが当たります。

（次に５枚目に見たカードの当て方）

　６枚目のカードで使った６桁の数字の最初と最後の組合せから、

　(0,0)→0　、(0,1)→1　、(1,0)→1　(1,1)→0

の数字を新しく生み出し、これを先頭に挿入し、末尾にある数字は除去する。

（例）　010110→001011(元の数字は右に一つずつずれることになる。）
　　　　101000→110100
　　　　110101→011010

　こうして新しく構成した６桁のキーから６枚目でやったのと同じ法則から５枚目のカードが
当たる。
（以下６枚目から５枚目でやったのと同じ操作で次々に新キー数字を作り出し、４、３、２、１
番目に見たカードを当てていける。）

　なお、例外として（ここが今のところキズになっている。どうにか改良できないだろうか？）、

キー数字：111101→ダイアの8（法則では数字が16）
              110100→スペードの12（法則では数字が14)
　　　　　　 111111→ハートの7（法則では数字が16）
              111110→クラブの10（法則では数字が16）
              111100→スペードの1（法則では数字が16）
              111000→スペードの5（法則では数字が15）
              111001→ハートの13（法則ではダイアの15）

　この例外となる7個を修正しきれば、6枚の色を聞くだけで、手にした6枚のカードを全部当
てることが出来ると思います。

　客が手にしている６枚のカードを（順序を乱さず）再びパケットのボトムへ戻せばリセット完
了です。

(実例）

　デックをカットした時、31,32の境でなされた場合には、客が手にする6枚のトランプは、

　　ハート2、クラブ4、スペード8、ハートK、クラブK、スペード10

　そこで与えられる情報の色は、赤、黒、黒、赤、黒、黒 で、これをビットへ直すと、100100

　6枚目のカードは、下2桁は00よりマークはスペードと判断。上4桁は1001なので、10進法へ
直すと8+1=9。そこで、この数に+1をすることを忘れず判断して、6枚目のカードはスペードの
10。

次に、5枚目のカードの判断は、上での6桁の最初と最後の桁での組み合わせが(1,0)なので
→1を生み出し、これを先頭に入れ、末尾の0が消えて、110010　この下2桁10→クラブ　で、
上4桁1100=>12+1=K　と判断

次に、4枚目は、(1,0)から1を生み出し、先頭に　111001　で、下2桁01→ダイア、上4桁1110
=>14+1=15。これが例外となる7番目のパターンとなってしまうので、頭の中で変更しハートの
K

3枚目は、(1,1)から0が生み出され、先頭に　011100　で、下2桁00→スペード　、上4桁0111
=>7+1=8

2枚目は、(0,0)から0が生み出され、001110　で、下2桁10→クラブ　、上4桁0011=>3+1=4

1枚目は、(0,0)から0　で、000111　から、下2桁11→ハート　、上4桁0001=>1+1=2


　Dengan kesaktian Indukmu さんからのコメントです。（令和３年１２月１５日付け）

　腕利きのマジシャンは 52 枚 1 組のデッキを観客の目の前で瞬時に別途準備してきたデッ
キとすりかえることが出来ると聞いたことがあります。（叔父から聞きました。私の叔父はアマ
チュアマジシャンです。休日に特養施設などをまわって披露しているらしいです。）

　テレビで見かけるテーブルマジックとして、裏面が赤のデッキと裏面が青のデッキとを観客
に披露して、計１０４枚を客の手によりテーブル上でよく切り混ぜてしまいます。

　更に、客の手で、赤のカードを２６枚と青のカードを２６枚、集めてもらい、これを揃えて山１
としてテーブルの上に置いてもらいます。残りの５２枚も客の手で揃えて山２としてテーブルの
上に置いてもらいます。

　マジシャンは、ここで、山２を山Ａにすりかえます。山Ａは GAI さんの手法で揃えてあるもの
です。

　客の中から２名の代表を選びます。（アーニーとバートとします。）

　アーニーに山１を手に取らせ、トップから好きな枚数をそのままボトムに移動させます。
（カットがいいですかね。）

　バートに山Ａを手に取らせ、トップから好きな枚数をそのままボトムに移動させます。
（カットがいいですかね。）

　アーニーにもバートにも、トップから１枚づつ、伏せたままでテーブルに置いてもらいます。
計６枚づつにします。

　マジシャンはアーニーの６枚のカードを１枚指定して、客にカードがなんであるのか予想さ
せます。更に、マジシャンはバートの６枚のカードから１枚選び、そのカードがなんであるの
か予想してみせます。
（マジシャンはその１枚がなんであるかについては、 GAI さんの手法により、伏せてある裏
面の色から算定できます。）

　ついで、それぞれ予想が当たっているかどうかについて、当該の１枚のカードを表に返し
て確かめます。マジシャンの予想は当たります。

　これをあと５回繰り返して、マジシャンはパーフェクトに当ててみせます。

．．．という演出が可能なのではないかと夢想しました。マジシャンがカードに濃密に手を触
れる機会は１回のみで、そのときにデッキまるごと交換の荒業をするわけですが、それ以外
では基本的に観客がカードをハンドリングしますので不思議さが増えると思います。

　また、山１と山Ａとは、観客がデタラメに仕分けしたものだとの固定観念が生じますので、
マジシャンがどのようなトリックを使っているのかについて、想像することが難しいです。

　裏面をよく見れば表がわかるのではないかとの疑念が生じかねませんが、山Ａを手に取っ
てもらい、カード自体には市販の玩具同様にどこにもトリックがないことを確認してもらっても
よいでしょう。

　テーブル上の赤と青の不規則な混在ぶりが、無意識のうちに、トリックが無いようにみせか
けてくれるとも思います。


　りらひいさんからのコメントです。（令和３年１２月１７日付け）

　38 ： 赤 ： ダイア ： 3
　39 ： 黒 ： クラブ ： 5
　40 ： 赤 ： ダイア ： 10
　41 ： 赤 ： ハート ： 3
　42 ： 黒 ： クラブ ： 6
　43 ： 赤 ： ダイア ： 12
　44 ： 黒 ： クラブ ： 7

（次に５枚目に見たカードの当て方）

　６枚目のカードで使った６桁の数字の最初と最後の組合せから、

　(0,0)→0　、(0,1)→1　、(1,0)→1　(1,1)→0

の数字を新しく生み出し、これを先頭に挿入し、末尾にある数字は除去する。

（例）　010110→001011(元の数字は右に一つずつずれることになる。）
　　　　101000→110100
　　　　110101→011010

　こうして新しく構成した６桁のキーから６枚目でやったのと同じ法則から５枚目のカードが当
たる。

　このルールに従うと、#39から#44の6枚から生み出される数字は0で黒のはずですが、#38
は赤になっています。


　ＧＡＩ さんからのコメントです。（令和３年１２月１７日付け）

　38 ： 赤 ： ダイア ： 3
　39 ： 黒 ： クラブ ： 5
　40 ： 赤 ： ダイア ： 10
　41 ： 赤 ： ハート ： 3
　42 ： 黒 ： クラブ ： 6
　43 ： 赤 ： ダイア ： 12
　44 ： 黒 ： クラブ ： 7

　このルールに従うと、#39から#44の6枚から生み出される数字は0で黒のはずですが、#38
は赤になっています。

　#38から6枚の色は、赤、黒、赤、赤、黒、赤 だから、101101 として判断する。

　６枚目のカード（#43)は、下2桁01からダイアと判定、上4桁1011を10進数にして、8+2+1=11
そこで、#43はダイアの12

　５枚目のカード(#42)は、(1,1)から作り出される0を前の数の先頭へ補充して、010110 で、
10からクラブ、0101から、4+1=5  したがって、#42はクラブの6

　４枚目のカード(#41)は、上の数で、(0,0)から作り出される0を前の数の先頭へ補充して、
001011 で、11からハート、0010から2    したがって、#41はハートの3

　３枚目のカード(#40)は、100101 で判断して、#40はダイアの10

　２枚目のカード(#39)は、010010 で判断して、#39はクラブの5

　１枚目のカード(#38)は、001001 で判断して、#38はダイアの3

と解明される。

　ところが、#39から6枚の色は、黒、赤、赤、黒、赤、黒 だから、011010 として判断すること
になりますが、

　６枚目のカード（#44)は、下2桁10からクラブ、上4桁0110から7  そこで、#44はクラブの7

　５枚目のカード(#43)は、(0,0)から作り出される0を前の数の先頭へ補充して、001101 で、
したがって、#43はダイアの4

　４枚目のカード(#42)は、(0,1)から作り出される1を前の数の先頭へ補充して、100110 で、
#42はクラブの10

　３枚目のカード(#41)は、110011 で判断して、#41はハートの13

　２枚目のカード(#40)は、011001 で判断して、#40はダイアの7

　１枚目のカード(#39)は、101100 で判断して、#39はスペードの12

　これでは前の判断に矛盾してきますね。#39以降のカットでは上手く解明できなくなってい
ました。この仕組みはもっと改良しなくてはいけないです。作ったのが随分昔だったので、
何を勘違いしていたのか、今では分からなくなっています。


　りらひいさんからのコメントです。（令和３年１２月１８日付け）

　とりあえず、だぶるカードをなくして、構成しなおしてみました。が、例外処理の個数は増え
てしまいました。GAI さんの投稿をコピペしたものに修正をかけています。

＜やりたいこと＞
　赤、黒入り混ぜた５２枚のトランプの任意の位置から連続して客に６枚カードを順番に見て
もらい（任意の位置でデックをカットさせて上、下のパケットを入れ替え、トップからカードを見
る。）、手に取らせる。見たカードの色が赤か黒かの情報を言ってもらう。これを聞いただけ
で、客が手にした６枚のカードをすべて当てる。

　前もって、次の様にデックを構成しておく。

＜トランプの配列＞

順序 ： 色 ： マーク ： 数字		順序 ： 色 ： マーク ： 数字
1 ： 黒 ： クラブ ： 16 (8か11を割り当て) 　2 ： 黒 ： スペード ： 16 (1か11を割り当て) 　3 ： 黒 ： スペード ： 15 (1か11を割り当て) 　4 ： 黒 ： スペード ： 13 　5 ： 黒 ： スペード ： 9 　6 ： 赤 ： ダイア ： 1 　7 ： 黒 ： クラブ ： 1 　8 ： 黒 ： スペード ： 2 　9 ： 黒 ： スペード ： 3 10 ： 黒 ： スペード ： 5 11 ： 赤 ： ダイア ： 9 12 ： 赤 ： ハート ： 1 13 ： 黒 ： クラブ ： 2 14 ： 黒 ： スペード ： 4 15 ： 黒 ： スペード ： 7 16 ： 赤 ： ダイア ： 13 17 ： 黒 ： クラブ ： 9 18 ： 赤 ： ダイア ： 2 19 ： 黒 ： クラブ ： 3 20 ： 黒 ： スペード ： 6 21 ： 赤 ： ダイア ： 11 22 ： 赤 ： ハート ： 5 23 ： 赤 ： ハート ： 10 24 ： 黒 ： クラブ ： 4 25 ： 黒 ： スペード ： 8 26 ： 赤 ： ダイア ： 15 (5か6を割り当て)		27 ： 黒 ： クラブ ： 13 　28 ： 黒 ： スペード ： 10 　29 ： 赤 ： ダイア ： 3 　30 ： 黒 ： クラブ ： 5 　31 ： 赤 ： ダイア ： 10 　32 ： 赤 ： ハート ： 3 　33 ： 黒 ： クラブ ： 6 　34 ： 赤 ： ダイア ： 12 　35 ： 赤 ： ハート ： 7 　36 ： 赤 ： ハート ： 14 (2か4か9を割り当て) 　37 ： 黒 ： クラブ ： 12 　38 ： 赤 ： ダイア ： 8 　39 ： 赤 ： ハート ： 15 (2か4か9を割り当て) 　40 ： 黒 ： クラブ ： 14 (8か11を割り当て) 　41 ： 黒 ： スペード ： 12 　42 ： 赤 ： ダイア ： 7 　43 ： 赤 ： ハート ： 13 　44 ： 黒 ： クラブ ： 10 　45 ： 赤 ： ダイア ： 4 　46 ： 黒 ： クラブ ： 7 　47 ： 赤 ： ダイア ： 14 (5か6を割り当て) 　48 ： 赤 ： ハート ： 11 　49 ： 赤 ： ハート ： 6 　50 ： 赤 ： ハート ： 12 　51 ： 赤 ： ハート ： 8 　52 ： 赤 ： ハート ： 16 (2か4か9を割り当て)

＜カードの当て方＞

　赤カード→1、黒カード→0　のデジタル記号に読み替え、客が６枚をとりながら、言っていっ
た色を聞き、６桁の２進法なる数字を頭に作る。（最後に聞いた色の数字が一位のビットに
なる。）

　この６桁の前４つがカードの数字（２進法４桁とみる。）、後ろ２つがカードのマークを担当す
る。

（カードの数字の規則）

　[２進法で上４桁での表示を10進法で読み直した数]＋１ （＋１を忘れないで下さい。）
*一部例外を含む（配列に括弧書きで割り当てと書いた9枚。）

（カードのマークの規則）

下２桁が、

　00→スペード　、01→ダイア　、10→クラブ　、11→ハート

　これで、客が最後に手にしたカードが当たります。

（次に５枚目に見たカードの当て方）

　６枚目のカードで使った６桁の数字の最初と最後の組合せから、

　(0,0)→0　、(0,1)→1　、(1,0)→1　(1,1)→0

の数字を新しく生み出し、これを先頭に挿入し、末尾にある数字は除去する。

（例）　010110→001011(元の数字は右に一つずつずれることになる。）
　　　　101000→110100
　　　　110101→011010

　ただし、次の２つは例外として、先頭に挿入する数字を変える。

101011 から構成されるのは、法則通りなら 010101 だが、110101 とする。
001110 から構成されるのは、法則通りなら 000111 だが、100111 とする。

　こうして新しく構成した６桁のキーから６枚目でやったのと同じ法則から５枚目のカードが
当たる。
（以下６枚目から５枚目でやったのと同じ操作で次々に新キー数字を作り出し、４、３、２、１
番目に見たカードを当てていける。）

　客が手にしている６枚のカードを（順序を乱さず）再びパケットのボトムへ戻せばリセット完
了です。


　ＧＡＩ さんからのコメントです。（令和３年１２月１９日付け）

　どこでカットしても上手く処理できることを確認しました。

　クラブの4とハートの11が6枚の中に含まれて場合でのルールチェンジさえ注意しておけば、
全部のカードを用いてサイクリック的に処理していけますね。（この発想が出来なかった。)

　数字が13を超える場合がマークにより多少複雑になりますが、ノープロブレムです。


　りらひいさんからのコメントです。（令和３年１２月１９日付け）

　GAIさんのルールを使う場合、例外を設けてトランプに適用する方法はもう一つあります。
一応こちらも載せておきます。

＜トランプの配列＞

*ルールの例外
100101 から構成されるのは、法則通りなら 010010 だが、110010 とする。
101000 から構成されるのは、法則通りなら 110100 だが、010100 とする。


　ＧＡＩ さんからのコメントです。（令和３年１２月２０日付け）

　こちらの配列の方が、　ハートの15->ハート5　、ハートの14->ハート4　　と覚えておけばい
いので、より楽になりますね。


３７．トランプマジックにおける数理

　当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「ＧＡＩ」さんからのご投稿です。

（当ＨＰの掲示板「出会いの泉」（令和４年７月１日付け）より転載。一部文言等を修正させていただき
ました。）

１．４枚のエースを選びテーブルに表向きに並べて出す。

２．そのそれぞれに任意の裏向きで３枚のカードを載せる。

３．客に赤いエースの２つのパケットを重ねて渡し、自由に思いっきりシャッフルさせる。
　（８枚のカードの中に２枚の表向きのエースがどの位置にきても構わない。）

　あなたも黒のエースのカード群を束ね、客と同様自由にシャッフルする。

４．客が渡すパケットを右手にもち、左手には自分がシャッフルしたパケットをひっくり返して
　保持する。（６枚の表向きカードと２枚の裏向きのエースカードの状態。）
　（客のパケットは６枚が裏向きで、２枚のエースは表向き。）

５．両手に持つパケットの上からテーブルに交互に一枚ずつのカード重ねながら置いていく。
　（表向きだったり、裏向きだったりするカードが重なっていく。）

６．出し終わったカードの束を整えて、客に任意の場所でカットさせる。
　(カットはシャッフルとは異なり、カード全体での円環的順序を変えない。）

７．それを受け取りテーブルに４列に一枚ずつ出して重ねていく。（各山４枚ずつ。）

８．４つの山に出来たカードの束で、右端の山をすべてひっくり返し、その左隣の山に重ねる。
　そして、その重ねた山の束全体をすべてひっくり返し、またその左隣の山に重ねる。
　そのことをもう一度繰り返し、４つあった山を一つのカードの束にする。

９．この重なったパケットをテーブルにリボンスプレッドした時、何が起きるかはご自身で確
　かめて下さい。


３８．カードマジック？

　当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「Dengan kesaktian Indukmu」さんからのご投稿です。

　テーブルで披露されるカードマジックです。

　手品師とその助手と、テーブルに集う客のなかから選ばれた１名、計３名がマジックの主
役となります。マジックの開始時点で手品師は目隠しをします。

　トランプカード、ジョーカーを含めて５３枚を、客にシャッフルしてもらいます。シャッフルの仕
方は特別のものとなります。

　５３枚のデックのほぼ半分を取りだして表と裏とを全部反転し、 残りの半分と併せてシャッ
フルします。リフルシャッフルが便利ですし、ヒンズーシャッフルでも可です。

　何回かこのシャッフルを繰り返し、ひとまとめにして表と裏とが混在したデックにします。

　客は、このデックから１枚を抜き出して、他の客と助手に表を見せます。すなわち（たとえ
ばクラブの６などと）共有知とします。無論、手品師はこれを知ることはありません。

　これを第一のカードとします。

　全く同様にして、客は第二のカードを抜き出します。今度は、スプレッドされた中から裏に
なっているカードを１枚抜きます。

　ここで、残りの５１枚のデックを、助手がテーブル上にリボンスプレッドします。表と裏とが
混在しています。

　客が第一のカードを、リボンスプレッドの任意の位置に、《裏に伏せて》挿入します。

　次に、助手が第二のカードを、リボンスプレッドの特定の位置に、（手品師と打ち合わせ済
みに）挿入します。この際には、表と裏のどちらで挿入するかは、手品師と打ち合わせ済み
の方法で決められます。

　第一と第二のカードが挿入された後、客に、カードの順番を変えないようにしながらリボン
スプレッドをきちんと揃えてデックにしてもらいます。 【きちんと揃えること】を強調します。

　この時点で助手には、ロッカーの中に入ってもらいます。

　最後に、手品師が目隠しをはずします。

　手品師は、デックを再びリボンスプレッドします。手品師は、（伏せてあるはずの）第一のカ
ードが何であるかを言い当てます。 たとえば、クラブの６などと。

　以上が、数理マジックとして成立するということを本日（令和４年１０月２４日）、ネットで知り
ました。数日後に元ネタをご案内いたしたく存じます。

　マジックのタネがどのようなものであるか、皆さん、お考えになっていただければと．．．。
よくこんなことを考えつくなあと、信じられませんでした。


　ＧＡＩ さんからのコメントです。（令和４年１０月２６日付け）

　質問を３つほど。

１．通常ジョーカーは外すことが多いのですが、この場合は５３枚にしておく必要があります
　か？

２．５３枚のデックのほぼ半分を取りだして表と裏とを全部反転し、残りの半分と併せてシャッ
　フルします。リフルシャッフルが便利ですし、ヒンズーシャッフルでも可です。

　　何回かこのシャッフルを繰り返し、････

　とありますが、２回目も半分全部をひっくり返してリフルシャッフルしてもいいんですか？

３．リボンスプレッドしたままの状態で、手品師は当てるのですか？当然当てるカードは裏
　向き状態ですよね。


　Dengan kesaktian Indukmu さんからのコメントです。（令和４年１０月２６日付け）

　書き方が曖昧で申し訳ございませんでした。

（その１）　通常ジョーカーは外すことが多いのですが、この場合は５３枚にしておく必要があ
　　　　　りますか？

⇒　私の浅白な理解では５３枚にする必要はないことかと存じます。

（手元では客がより少ない枚数の中から２枚を抜き、スプレッドしたのちに第一のカードを客
　が裏向きに伏せて再度挿入したのちに、助手が第二のカードを更に挿入した場合で、手
　品師が当てるケースを検討したものがあります。可能でした。）

　後日にはＷＥＢ上にある元ネタのページのＵＲＬをご案内する所存ですが、元ネタでは５３
枚となっています。実は、上で書いた、枚数少ないバージョンのものは、私がほぼ力業でや
り方を作成したものですが、実際の演技は（変換表を覚えるなどの負荷があり）かなり大変
です。ところが元ネタでは、ちょっとした暗算能力があればできるようになる【コツ】も併せて
書いてありました。練習すればできるかもと思わせてくれました。

（その２）　２回目も半分全部をひっくり返してリフルシャッフルしてもいいんですか？

⇒　はい。ひっくりかえしてもらいます。好きなだけ繰り返して表と裏とがどんどんと混ざって
　いくことを観客たちが体感することを目的とします。

（その３）　リボンスプレッドしたままの状態で、手品師は当てるのですか？当然当てるカード
　　　　　は裏向き状態ですよね。

⇒　おっしゃる通りです。

　他にもご質問がございましたら、お願いいたします。


　Dengan kesaktian Indukmu さんからのコメントです。（令和４年１０月３１日付け）

　カードが５３枚のケースにいきなり取り組むのは難しいかもしれませんので、今回は、カー
ド５枚のミニチュアバージョンで、なんとか辛うじて可能な種明かしをいたします。

　ただし、このままでは５３枚の場合には使えませんので、あらかじめお詫びいたします。

　ジョーカー　および、スペード、ハート、ダイヤ、クラブの各エース、計５枚に変更しての手品
のやり方です。まずは、別表をご覧頂きます。

◆別表◆

スペードのＡ		ハートのＡ		ダイヤのＡ		クラブのＡ		ジョーカー
10000 00110 01001 11010 10111		01000 00101 10110 11001 01111		00010 10100 01101 10011 11110		00001 01100 10010 01011 11101		00100 00011 11000 01110 10101 11111

　5ビットの列を26列分、上の別表のように用意します。手品師および助手は、この別表を丸
暗記します。

　カードが表なら0、裏なら1と約束しておきます。客が第一のカードをリボンスプレッドに挿入
した段階では、まだ4ビットの列です。

　助手は第２のカード、すなわち（適宜0/1を選択した）もう1ビットを、リボンスプレッドの中の
適切な位置に挿入することで、手品師に、どのカードが第一のカードであったかを伝えます。

　たとえば、客の第一のカードがダイヤのＡであったとしましょう。また、第一のカードが挿入
された後のリボンスプレッドの様子が次のようであったとしましょう。

　0101

　助手は別表の中から、　01101　を選択します。0101 の間の 01X01 で、Xで表した位置に、
1 を挿入すれば、01101　となるからです。助手がロッカーに入り、手品師が目隠しを外した
段階で、手品師は、 01101　をみて、ダイヤのＡであったとわかるのです。

　任意の第一のカードと、任意の4ビットのリボンスプレッドについて、助手が第二のカード、
すなわち、適切に選んだ 0 または 1 の1ビットを適切な位置に挿入すれば、 別表に従って
助手は手品師に第一のカードの内容を伝えることができるようになっています。
（そのように別表を作ってあります。）

　さて、別表暗記方式はカード５枚ではかろうじて出来るかもしれませんけれども、ジョーカー
込みの５３枚の場合では事実上不可能です。膨大な大きさの別表を暗記することなどはとて
も出来そうにありません。

　さて、どうしたらよいのでしょうか……。

　今回の別表に内在している仕掛けに気がつければ、５３枚でもできそうなトリックになるか
もしれません。

　次回は、このカードマジックの出典ＵＲＬをご案内いたします。


　ＧＡＩ さんからのコメントです。（令和４年１１月７日付け）

　時間があれば、タネ探しを試みているのですが、．．．。

　カードの情報としては、表向き(0)か裏向き(1)なので、これでカードを当てるためには、マー
ク（４タイプ）で2ビット、数字(1〜13）で4ビット計6ビットの識別が必要なんだが、客が行うラン
ダムシャッフルのために、並ぶカードは千差万別なる配列となり、しかも助手が挿入したカー
ドがどれになるのか分からなくなりそうで、通常ではとても不可能に近い条件に見えます。

　これでカードを当てるためには、表向きのカードは対象から外せるのだから、通常約半数
の裏向きカードの中に隠れた（カードの混ぜ方から表の枚数と裏の枚数は何回やっても変
化しませんよね。）客のカードのマークと数字を、助手が差し込んだカードの位置と、表か裏
かの情報から得るしか手は無いと思われる。

　当てる人は、助手がどこにカードを差し込んでいるのかをどのようにして判断できるのか
全くわかりません。

　表裏が連続する部分は一括して一枚と解釈しておけば、上から5つ分は例として示してあ
る配列のどれかに当てはまりそうですが、5枚に対しては、その解決方法がありそうなので
（まだ詳しくは確認してませんが・・・）、その手を使って助手がカードを差し込めば、何とか
なるんではと思っています。でも数字の値はどうするのだろう？

　なにか排他的論理和と関係あるような気もしますが、いまいち構造がわかりません。

　そろそろ解説のほどお願いします。


　Dengan kesaktian Indukmu さんからのコメントです。（令和４年１１月１０日付け）

　「論理パズルの解説と、ハミング符号。」に詳細な解説があります。

　全49枚で3回ほど試しましたがいずれも成功しました。そろばん4級なわたしでも、4枚減ら
せばジユウブンニ実行可能でした。


　ＧＡＩ さんからのコメントです。（令和４年１１月１３日付け）

　VT符号の定義が、数の分割法を与えるもの：

　自然数ｎを負でない整数(x1,x2,x3,･･･,xn)で、ｘ1+2*x2+3*x3+･･･+n*xn==ｎ　の方法が何個
あるかを対応させるもの

に似ていて、また異なった構造が発生してくるのが面白いです。

　紹介されたリンクで完全には理解していないと思いますが、例えば、11枚の表裏が入り混
じったカードの配列がどうあれ(2048通りもある)、これにもう一枚のカードを表にするか、裏
にするかは自由に選択でき、始めの配列に対して適切な場所にカードを差し込めば(計12枚)、
示し合わせた第三者に必ずカードの配列で1から13の数字のどれかを伝えることができる。

　但し、何処にカードを表向きか裏向きかを即座に判断し差し込むのは手早い計算と経験
を必要としそうです。

　したがって、元々の52枚の正規のトランプで表裏が入れ混じったランダムなカードの場合、
客が選んだカードの数字は助手Aがジョーカーをもう一枚追加させ、特にリボンスプレッドさ
れた始めの11枚の表裏の構造をみて、適切な位置に差し込めば助手Bに伝えるはできま
すが、そのマークまでは伝えられないのではないかと思われます。

　マークまで当てるためには正に52枚の配列状況を全部使わないといけなくなり、とても暗
算に頼ることは困難になりそうですが･･･(解決の方向性が違っているかも知れませんが)

　マークまで当てられる方法を：

　 １〜６までの数字を持ち、マークがD,C,H,S(ダイヤ,クラブ,ハート,スペード)を持つ計24枚の
場合について

　次の場面での解説をお願いします。

�@　24枚のカードが表裏ばらばらで配列されている。

�A　客はこの中の任意のカードを選んで、再びカードを裏向きで返す。
　　(客にここでシャッフルさせても構わない。もしこれが可能なら入れて下さい。）

�B　リボンスプレッドされた24枚にもう一枚のジョーカー(ジョーカーには拘らなくても通常のカ
　　ードでもよいと思う。）を助手Aがもち、適切な位置に入れる。カードの順番が狂わぬよう
　　に揃える。

�C　助手B(�A,�Bの時はその場にいない。)が現れ、25枚のカードの束をテーブルにリボンス
　　プレッドする。

　その配列状況を見て客が選んだカードのマークと数字を当てる。


（追伸）　あれこれ実験してみてやっと理解できました。

　この例を行うには、24枚のカードを裏表を取り混ぜてまず勝手にシャッフルさせて、リボン
スプレッドしてみる。

　客にカードを一枚選ばせる。

　それをどこでもいいので裏向きで戻させると、それを更に勝手にシャッフルさせて構わない。
　（本人もどこにあるのかわからなくなる。しかし助手Aはカードの名前は知っている。）

　再びカードをリボンスプレッドした時、裏向きカードは1、表向きのカードは0で読み、24個の
0,1で作られる配列ができる。

　例として、これを

gp > M=vector(24,i,random(2))
%231 = [1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1]

で、ランダムに構成して置く。

　Mの先頭に1を挿入して、

gp > Ma=concat([1],M)
%232 = [1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1]
gp > sum(i=1,25,i*Ma[i])%26
%233 = １４

と、Mの最後尾に0を挿入して、

gp > Mb=concat(M,[0])
%234 = [1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0]
gp > sum(i=1,25,i*Mb[i])%26
%235 = ２

を計算しておく。

　そして、2人の助手A、Bは、数字とカードの名前を

D;1,2,3,4,5,6　を　１，２，３，４，５，６
C;1,2,3,4,5,6　を　７，８，９，１０，１１，１２
H:1,2,3,4,5,6　を　１３，１４，１５，１６，１７，１８
S:1,2,3,4,5,6　を　１９，２０，２１，２２，２３，２４

と対応させておく。

　もし、客のカードがD6なら、このカードのコードは６なので、上の２つの数１４と２では２がよ
り近いので、はじめの配列Mに対し0の数字を右端から入れて行くとき、異なる配列ができる
ものを考えると、

M＝[1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1] に対し

M2＝[1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0]
M3＝[1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1]
M4＝[1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1]
M5＝[1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1]
M6＝[1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1]

と作られていき、このM6が、

gp > sum(i=1,25,i*M6[i])%26
%237 = 6

と、確かにコード値６を作れる。

　即ち、助手Aはもう一枚のカードを表向きにMの配列の後ろから9と10番目の間に挿入する
作業をすればよい。

　次に、客のカードがH5ならコード数は１７であるので１４に近くなる。

　そこで、1の数字をMの配列で左端から右側へ入れて行くことをやっていくと、数字が一つ
ずつ増加する。

　M＝[1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1]
M14＝[1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1]
M15＝[1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1]
M16＝[1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1]
M17＝[1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1]

　これで、

sum(i=1,25,i*M17[i])%26
%239 = １７

が復元される。

　注意点で、0や1の数字をずらしながら構成していくとき、それから構成するVT(23)の符号
がトランプのコード値を越えてしまうこともある。（２５，２６≡0 (mod 26))

　この値が当てはまる配列は飛ばすことになるので、カード挿入時それを考慮しておくこと。

　この原理はトランプ数が正規の52枚でも通用するので、表裏混在のカードで、客のカード
を1〜52の数字に対応させておき、この配列に対し、助手Aはジョーカーを使い適切な位置
に表向き(0)か裏向き(1)の状態でカードを挿入すれば、このカードの配列Maから
sum(i=1,53,i*Ma[i])%54で1〜52の数字を必ず作り出すことが、どんな初期配列からでも可能
となる。

　暗算でこれらの仕組みを処理するには練習、練習ですね。


　Dengan kesaktian Indukmu さんからのコメントです。（令和４年１１月１４日付け）

　「論理パズルの解説と、ハミング符号。」とはほんの少々味付けが違いますが．．．。

　重みベクトルとの内積を、ここでは「Ｌ値」と呼ぶこととします。

　助手と手品師はともに１回だけ内積の計算をすることとなります。

　ミニマムな５枚のトイモデルで例示します。

　助手がみた符号が「1010」だとしましょう。L値は 4 です。

　味付けが異なりますが、

カウントアップ系とカウントダウン系とを私なら用意します。mod 6 で。

◆カウントアップ系

　1010　の右端に 0 をつける。L値は変わらず 4 のまま。

　記法を変えます。

　所与の4枚については、0または1の代りに、oとiとを使います。５枚目のカードについては
0と1とを使います。挿入位置の変化とL値の変化が視認しやすいようにです。

　また、L値とビット列とを並べて書くことにします。

　4:ioio の右端に0を追加　→　4:ioio0

　この0を右から左にスライドしていき、iをまたぎこす都度に、L値をカウントアップします。
L値の定義がうまいことになっていますので、これが可能です。

4:ioio
------
4:ioio0
5:io0io
0:0ioio

これ以上またぎこせません。

◆カウントダウン系

　oioiの右端に 1 を追加すると、L値はひとつ減ります。

以後 1 を左にスライドしていき、oをまたぎこす都度に、L値をカウントダウンします。

4:ioio
------
3:ioio1
2:io1io
1:1ioio

これ以上またぎこせません。

　参考資料ではカウントアップのみを使っていますが．．．。


　ＧＡＩ さんからのコメントです。（令和４年１１月１４日付け）

　トランプ一式でのマジックをコンピュータ上で再現してみました。コードはPARI/GPです。

M=vector(52,i,random(2));表裏混在のシャッフル後の設定です。
VT=sum(i=1,52,i*M[i])%54
end=if(VT>52,end=VT-54,VT)
top=(end+vecsum(M)+1)%54
onemax=vecsum(M)
zeromax=52-vecsum(M)
L=List(M)

（実行部）
M=vector(52,i,random(2))
[0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1,
0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0]

gp > VT=sum(i=1,52,i*M[i])%54
%425 = 3
gp > end=if(VT>52,end=VT-54,VT)
%426 = 3
gp > top=(end+vecsum(M)+1)%54
%427 = 28
gp > onemax=vecsum(M)
%428 = 24
gp > zeromax=52-vecsum(M)
%429 = 28
gp > L=List(M);　1,0数字の挿入がやり易いのでリスト形式にしました。

Search0(k)={t=0;}for(i=1,#L,if(L[i]==0,t++;\
if(t==k && t<=52-vecsum(M),print((top+t)%54";"i+1))));リスト中の0の存在位置の調査です。
(裏向きカードの挿入位置も)

gp > for(k=0,zeromax,Search0(k))
29; 2
30; 3
31; 4
32; 6
33; 9
34;10
35;12
36;13
37;14
38;15
39;16
40;18
41;21
42;23
43;24
44;25
45;28
46;31
47;34 *
48;36
49;37
50;39
51;40
52;42
53;46
 0;49
 1;51
 2;53 *

*印の確認
gp > listinsert(L,1,34);L　-->1の数字をLの34の位置に挿入します。
%487 =List(
[0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0,
1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0])
gp > sum(i=1,53,i*L[i])%54
%488 = 47
＊必ず初期状態に戻しておくこと。！！
listpop(L,34);　-->34の位置にある要素を削除します。

その後次の作業
gp > listinsert(L,1,53);L
%509 = List(
[0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1,
0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1])
gp > sum(i=1,53,i*L[i])%54
%510 = 2
listpop(L,53);

-------------------------------------------------------------------------

Search1(k)={t=0;}forstep(i=52,1,-1,if(L[i]==1,t++;\
if(t==k && t<=onemax,print((end+t)%54";"i))))　;リスト中の1の位置を調査します。(表向きカードの挿入位置も）

gp > for(k=0,onemax,Search1(k))
 4;51
 5;49
 6;47
 7;46
 8;44
 9;43
10;42
11;40
12;37
13;34
14;32
15;31
16;29
17;28
18;26
19;25
20;21 *
21;19
22;18
23;16
24;10
25; 7
26; 6 *
27; 4

*印部分の確認
gp > listinsert(L,0,21);L
%493 = List(
[0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0,
1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0])
gp > sum(i=1,53,i*L[i])%54
%494 = 20
listpop(L,21);L

gp > listinsert(L,0,6);L
%519 = List(
[0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0,
1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0])
gp > sum(i=1,53,i*L[i])%54
%520 = 26
listpop(L,6);L

　計算上トランプにない数字53,54(≡0 ;mod (54))が出てくる時が起こるので、それを除外し
ながら考えなければならないところが面倒でした。

　これでたぶん、あらゆる初期条件でも何処にカードを表か裏かを判断して挿入するかが
分かってくると思います。

#考えられないような現象を起こせるもんですね！　感激しました。


３９．カードマジック２

　当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「ＧＡＩ」さんからのご投稿です。

＜数理的トリックを持つトランプマジックの構成＞

[現象]

　52枚の赤、黒のカードが一見バラバラである状態をリボンスプレッドし、客に、どの位置で
も構わなく、赤と黒のカードをそっくり入れ替えてもらい、その２つのカードの名をしっかり覚
えてもらう。
（赤カードがあった位置に黒カードを入れ、黒カードがあった位置に赤カードを入れること。）

　カードを閉じて、裏向きで積み重ねてもらう。

　そのデックを受け取り、何気にトップの3枚の順番を逆にし、そのまま3枚をボトムに回す。

　そして、テーブルに、

　　1 2 3 4
　　5 6 7 8

の位置に、その順番でカードを一枚ずつ裏向きで置いていく。

　同じことを次の8枚も繰り返し、各山を２枚ずつにする。

　次は、置いていくカードの3枚目が3の山に置くことさえ守れば、1,2,4枚目は、1,2,4の山の
どこに載せてもよい。（但し各山1〜4は3枚ずつのカードが置かれることになる。）

　同じく下の段も、これから配る4枚のカードの3枚目だけが7の山に載せれば、他の3枚は
自由。

　この3枚目だけにこだわる上段、下段への配り方を手持ちのカードが4枚になるまで繰り
返す。

　残った4枚の1,3番目を左手、2,4番目を右手にとり、右手は3の山、左手は7の山に載せる。

　配り終えたら、3と7に出来た山をそっくり入れ替える。

　上段の4個の山を合わせて一つの山とし客に渡す。

　下の段4個の山も合わせて演者が持つ。

　それぞれが持ったパケットを思う存分シャッフルする。

　客のパケットを受け取り、合わせたデックを演者は自分だけが見えるようにして広げてみる。
（何が起こっているかはやってみれば自ずから理解できます。）

　その２枚を首を傾げながらテーブルへ出す。

　客に覚えたカードの名を言ってもらってから、テーブルの2枚を表にしてやる。


　この作業で客が選んで入れ替えた赤と黒のカードがピタリと当たる数学的構造を構築で
きます。客からは数理的トリックで当てているとは、とても考えられない手順なので（特に客
にシャッフルさせることも含む。）かなり驚かせる事が可能です。

　そのためにはスタートでのトランプの配列が決め手になります。

　そのトリックを見破って下さい。


　Dengan kesaktian Indukmu さんからのコメントです。（令和４年１１月２４日付け）

　まったくの当てずっぽうです。フィボナッチ数列と関係ありますか？ヒントをいただきたく存
じます。


　ＧＡＩ さんからのコメントです。（令和４年１１月２４日付け）

　フィボナッチ数列とは全く関係しません。ただ、赤、黒をどの様な配列にしておけば良いか
を考えて下さい。

　ヒントは、一見バラバラである状態の言葉にあります。


４０．予言パフォーマンス

　当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「ＧＡＩ」さんからのご投稿です。

　３×３のマス目を作り、客に９つの枠に好きな一桁の数字を勝手に埋めてもらう。「0」を含
んでも良いし、数字が重なっていても構わない。

　次に、埋めた行列の各行の３つある数字から、これも勝手にそれぞれ１個ずつ選んでい
き、３桁の整数(第１行が百位、第２行が十位、第３行が一位)を作ってもらう。

　同じように、２つ目の３桁の整数を各行で上で選んだ数は除く残り２つから選ぶことで作っ
てもらう。

　そして、各行残った数字から３つ目の整数を作る。

　こうして、客が任意に作った３つの３桁の数の合計をしてもらう。
(「0」が先頭に来た場合は２桁のものとなる。）

　勿論、あなたは客が作った３つの数は見ないものとする。

　あなたは客が計算で求めたであろう合計の数を予言と称して紙に書きつける。客が合計
数を発表。そしてあなたはその予言の紙を見せる。

＊さてこのパフォーマンスを成功させるためには、どんな方法を使えば可能でしょうか？


（コメント）　合計数は、　（第１行の和）×１００＋（第２行の和）×１０＋（第３行の和）　です
　　　　　が、客がどのような９つの数を選んでも、予言数とピタリと一致するようにしたいとい
　　　　　うことですね！


　DD++ さんからのコメントです。（令和５年９月３日付け）

　1つツッコミどころが．．．。

　客が３つの数を作る前にやらないと、「予言」にならないのでは．．．。


　ＧＡＩ さんからのコメントです。（令和５年９月５日付け）

　確かに、９マス目の数が

5 1 3
3 6 9
4 2 8

なら、客が計算で出す数は、

　(5+1+3)*100+(3+6+9)*10+(4+2+8)

なので、これは、上の行列を、90°左回転させ

3 9 8
1 6 2
5 3 4

と眺めて、これを計算しとけばいいことになります。

　DD++さんのツッコミがありましたが、客が作る数を見ていないのだから、予言とは行かなく
ても、予知パフォーマンスとはなるんではないかな？


４１．特殊トランプのカード当て

　６４枚のトランプ（各種マークの14,15,16を作り追加して、計64枚にしたデック)を、ある規則
で配列させたものを準備する。

(1)　観客に好きな回数だけそのデックをカット(任意の場所で上下のパケットを入れ替える。)
　　させる。

(2)　その後、上から６枚のカードを表向きにテーブルに並べさせる。
　(この時、演者は並べているカードは見ないことにする。)

(3)　並び終えたら、そのカードの色が赤か黒かの状態を並べた順番で言ってもらう。

(4)　これを聞いて、演者は並んだ６枚のカードの名前(マークと数字)を全部言い当てる。


[原理]　色の情報から、「0,1」よりなる６ビットの列(abcdef)が得られる。「ab」の配列から最初

に並べたカードのマーク(４種類対応できる)、「cdef」の配列からそのカードの数字(２進数表

示とみて、１６通りの違いを作れる)とし、これが初めに並べるカードとなるように対応させて

おく。

　次に、２番目に並べたカードは、今並んでいる１番目のカードを取り去り、デックのボトムへ

納める。次に出すカードの色で、６個のビット列を作った場合、これが２番目のカードと対応

するように、以下配列状態を、次々と起こせる順番にカードを組み合わせおけば、カードの

配列状態から、６枚のカードのすべての名前を当てることが可能になる。

　従って、初めに並べた６個のビット状態から、次に出すカードの色をどう決定するかのルー

ルを見つけ出すことさえできておけば、自動的にカードの数字も決められることになり、目的

の現象が可能となる６４枚のトランプの配列が見つかることになる。

　これを元に、その配列のルールを求めてコンピュータで試行錯誤を繰り返し実験していて、

偶然も重なり、その配列を一応見つけました。但し、カットされた状態が見つけたデックの初

期の配列状態に戻ってしまったものと、ボトムにあったカードがカットの結果トップにきた２つ

の場合では出来なくなりますが（この状態が起こることはまずないとは思いますが)、これが

傷と言えば今のところ傷です。

　通常の５２枚のトランプでこれを試みていたのですが、むしろ６４枚での方がやり易く感じた

ので、敢えてこの特殊トランプで挑戦しました。

　興味が出た方は、この配列状態を見つけ出して下さい。もっと効率よい方法をお知りの方
はご教示下さい。


　DD++ さんからのコメントです。（令和５年９月２２日付け）

　しばしば話題に上がる「de Bruijn 数列」の B(2,6) ですか？


　ＧＡＩ さんからのコメントです。（令和５年９月２２日付け）

　たぶん結果的に凄く関係していると思います。


　りらひいさんからのコメントです。（令和５年９月２２日付け）

　このページで、何回か話題になっているものの仲間ですね。

　６４枚で残ったパケットのトップを当てるものが、「１９．ある応用」にあります。また、５２枚
（ただし、１枚抜き取り、１枚付け足し）の場合が、「２０．５２枚での挑戦」にあり、正規の５２
枚の場合が、「３６．６回の赤黒質問で５２枚のトランプ当て」にあります。

　今回の６４枚の場合は、基本的に、「３６．６回の赤黒質問で５２枚のトランプ当て」と同じ
ようにできて、次のカードの決め方は同じルールでいけます。

　「６枚目のカードで使った６桁の数字の最初と最後の組合せから、

　(0,0)→0　、(0,1)→1　、(1,0)→1　、(1,1)→0

の数字を新しく生み出し、これを先頭に挿入し、末尾にある数字は除去する。」

　ただし、例外処理が次のように変更になります。

　000001 から構成されるのは、法則通りなら 100000 だが、000000 とする。
　000000 から構成されるのは、法則通りなら 000000 だが、100000 とする。

　このルールで、６ビット列の配列を作ったら、あとはカードをその通りに割り当てればOKで
す。

　ただし、このルールだと先頭４桁が数・末尾２桁がマークに対応していますので、先頭２桁
がマーク・末尾４桁が数に対応するのならば、次のようになります。

「６枚目のカードで使った６桁の数字の最初と最後の組合せから、

　(0,0)→0　、(0,1)→1　、(1,0)→1　、(1,1)→0

の数字を新しく生み出し、これを"末尾"に挿入し、"先頭"にある数字は除去する。

　例外処理は以下の通り。

　100000 から構成されるのは、法則通りなら 000001 だが、000000 とする。
　000000 から構成されるのは、法則通りなら 000000 だが、000001 とする。」


　ＧＡＩ さんからのコメントです。（令和５年９月２３日付け）

　過去色々なものを作ってきていたので、すっかり記憶から抜け落ちていました。

　「６枚目のカードで使った６桁の数字の最初と最後の組合せから、
　(0,0)→0　、(0,1)→1　、(1,0)→1　、(1,1)→0
の数字を新しく生み出し、これを"末尾"に挿入し、"先頭"にある数字は除去する。
例外処理は以下の通り。
100000 から構成されるのは、法則通りなら 000001 だが、000000 とする。
000000 から構成されるのは、法則通りなら 000000 だが、000001 とする。」

なら、いとも簡単に次の配列が構成できますね。

　赤い色のカードを1に対応させると、

C|16;[0, 0, 0, 0, 0, 0] C|1;[0, 0, 0, 0, 0, 1] C|3;[0, 0, 0, 0, 1, 1] C|7;[0, 0, 0, 1, 1, 1] C|15;[0, 0, 1, 1, 1, 1] S|15;[0, 1, 1, 1, 1, 1] H|15;[1, 1, 1, 1, 1, 1] H|14;[1, 1, 1, 1, 1, 0] H|13;[1, 1, 1, 1, 0, 1] H|10;[1, 1, 1, 0, 1, 0] H|5;[1, 1, 0, 1, 0, 1] D|10;[1, 0, 1, 0, 1, 0] S|5;[0, 1, 0, 1, 0, 1] D|11;[1, 0, 1, 0, 1, 1] S|6;[0, 1, 0, 1, 1, 0] D|12;[1, 0, 1, 1, 0, 0] S|9;[0, 1, 1, 0, 0, 1] H|3;[1, 1, 0, 0, 1, 1] D|6;[1, 0, 0, 1, 1, 0] C|13;[0, 0, 1, 1, 0, 1] S|11;[0, 1, 1, 0, 1, 1] H|7;[1, 1, 0, 1, 1, 1]

D|14;[1, 0, 1, 1, 1, 0] S|13;[0, 1, 1, 1, 0, 1] H|11;[1, 1, 1, 0, 1, 1] H|6;[1, 1, 0, 1, 1, 0] D|13;[1, 0, 1, 1, 0, 1] S|10;[0, 1, 1, 0, 1, 0] H|4;[1, 1, 0, 1, 0, 0] D|9;[1, 0, 1, 0, 0, 1] S|2;[0, 1, 0, 0, 1, 0] D|4;[1, 0, 0, 1, 0, 0] C|9;[0, 0, 1, 0, 0, 1] S|3;[0, 1, 0, 0, 1, 1] D|7;[1, 0, 0, 1, 1, 1] C|14;[0, 0, 1, 1, 1, 0] S|12;[0, 1, 1, 1, 0, 0] H|8;[1, 1, 1, 0, 0, 0] H|1;[1, 1, 0, 0, 0, 1] D|2;[1, 0, 0, 0, 1, 0] C|5;[0, 0, 0, 1, 0, 1] C|11;[0, 0, 1, 0, 1, 1] S|7;[0, 1, 0, 1, 1, 1] D|15;[1, 0, 1, 1, 1, 1]

S|14;[0, 1, 1, 1, 1, 0] H|12;[1, 1, 1, 1, 0, 0] H|9;[1, 1, 1, 0, 0, 1] H|2;[1, 1, 0, 0, 1, 0] D|5;[1, 0, 0, 1, 0, 1] C|10;[0, 0, 1, 0, 1, 0] S|4;[0, 1, 0, 1, 0, 0] D|8;[1, 0, 1, 0, 0, 0] S|1;[0, 1, 0, 0, 0, 1] D|3;[1, 0, 0, 0, 1, 1] C|6;[0, 0, 0, 1, 1, 0] C|12;[0, 0, 1, 1, 0, 0] S|8;[0, 1, 1, 0, 0, 0] H|16;[1, 1, 0, 0, 0, 0] D|1;[1, 0, 0, 0, 0, 1] C|2;[0, 0, 0, 0, 1, 0] C|4;[0, 0, 0, 1, 0, 0] C|8;[0, 0, 1, 0, 0, 0] S|16;[0, 1, 0, 0, 0, 0] D|16;[1, 0, 0, 0, 0, 0]

の配列になりますね。

　これをすっかり失念していたので、こんな構造を持てる次のカードの色を何にしていいの
かを決めるのに、コンピュータで条件を様々探っている中で、

「６枚目のカードで使った６枚のカードの色の配列から、

Check=(1番目+2番目+4番目+5番目)%2
(そこに赤カードがあれば1とし和を2で割った余りを計算。)

もし、この値が1番目と一致（黒カード=Check(0)または赤カード=check(1))なら、
1番目を取り去り、1番目のカードと同じ色を最後尾に補充する。

また、先頭のカードの色≠Checkなら、1番目を取り去り、Checkの数と同じ色を最後尾に補
充する。」

のルールで上手く行けると偶然にも気付いた。このルールから、

C|16;[0, 0, 0, 0, 0, 0] C|1;[0, 0, 0, 0, 0, 1] C|2;[0, 0, 0, 0, 1, 0] C|5;[0, 0, 0, 1, 0, 1] C|11;[0, 0, 1, 0, 1, 1] S|7;[0, 1, 0, 1, 1, 1] D|15;[1, 0, 1, 1, 1, 1] S|15;[0, 1, 1, 1, 1, 1] H|15;[1, 1, 1, 1, 1, 1] H|14;[1, 1, 1, 1, 1, 0] H|12;[1, 1, 1, 1, 0, 0] H|9;[1, 1, 1, 0, 0, 1] H|2;[1, 1, 0, 0, 1, 0] D|5;[1, 0, 0, 1, 0, 1] C|10;[0, 0, 1, 0, 1, 0] S|5;[0, 1, 0, 1, 0, 1] D|10;[1, 0, 1, 0, 1, 0] S|4;[0, 1, 0, 1, 0, 0] D|8;[1, 0, 1, 0, 0, 0] S|1;[0, 1, 0, 0, 0, 1] D|3;[1, 0, 0, 0, 1, 1] C|6;[0, 0, 0, 1, 1, 0]

C|12;[0, 0, 1, 1, 0, 0] S|9;[0, 1, 1, 0, 0, 1] H|3;[1, 1, 0, 0, 1, 1] D|7;[1, 0, 0, 1, 1, 1] C|15;[0, 0, 1, 1, 1, 1] S|14;[0, 1, 1, 1, 1, 0] H|13;[1, 1, 1, 1, 0, 1] H|11;[1, 1, 1, 0, 1, 1] H|7;[1, 1, 0, 1, 1, 1] D|14;[1, 0, 1, 1, 1, 0] S|13;[0, 1, 1, 1, 0, 1] H|10;[1, 1, 1, 0, 1, 0] H|5;[1, 1, 0, 1, 0, 1] D|11;[1, 0, 1, 0, 1, 1] S|6;[0, 1, 0, 1, 1, 0] D|13;[1, 0, 1, 1, 0, 1] S|10;[0, 1, 1, 0, 1, 0] H|4;[1, 1, 0, 1, 0, 0] D|9;[1, 0, 1, 0, 0, 1] S|3;[0, 1, 0, 0, 1, 1] D|6;[1, 0, 0, 1, 1, 0] C|13;[0, 0, 1, 1, 0, 1]

S|11;[0, 1, 1, 0, 1, 1] H|6;[1, 1, 0, 1, 1, 0] D|12;[1, 0, 1, 1, 0, 0] S|8;[0, 1, 1, 0, 0, 0] H|1;[1, 1, 0, 0, 0, 1] D|2;[1, 0, 0, 0, 1, 0] C|4;[0, 0, 0, 1, 0, 0] C|9;[0, 0, 1, 0, 0, 1] S|2;[0, 1, 0, 0, 1, 0] D|4;[1, 0, 0, 1, 0, 0] C|8;[0, 0, 1, 0, 0, 0] S|16;[0, 1, 0, 0, 0, 0] D|1;[1, 0, 0, 0, 0, 1] C|3;[0, 0, 0, 0, 1, 1] C|7;[0, 0, 0, 1, 1, 1] C|14;[0, 0, 1, 1, 1, 0] S|12;[0, 1, 1, 1, 0, 0] H|8;[1, 1, 1, 0, 0, 0] H|16;[1, 1, 0, 0, 0, 0] D|16;[1, 0, 0, 0, 0, 0]

の配列が見つかった。これもルールが複雑に見えますが、慣れると結構スムーズに作業可
能です。


４２．イカサマ師を演じる

　２５枚でのパケットを、次の構成で準備する。

　５枚ずつを次の構成で作っていく。

�@　のA、K、Q、J、10　のうち３つを選び、その後にの数字カード２枚
例：(Q、10、K 、-、3、6)

�A　数字A、K、Q、J、10(マークは何でもよい。)　の内３つを選び、その後２枚の同じ数字カ
　ード
例：(K、J、A、-、8、8) (マークは問わない)

�B　同じ数字カード４枚と他の任意カード１枚（順序は任意でよい。)
例：(9、9、9、5、9) (マークは問わない)

�C　�Aでの同じ数字カード１枚に他の数字の同じカード２枚、その後�Aでの選ばれなかった
　２つの数字カード
例：(8、7、7、-、Q、10) (マークは問わない)

�D　の数字カード３枚、その後�@で選ばれなかったの残り２枚
例：(7、4、2、-、A、J)

　�@をトップ側、�Dがボトム側となる様に重ねて、２５枚のパケットにしておく。これを残りの
２７枚のカードの上にセットしておく。

　４人の観客がいるとします。

＜やり方＞

(1)　ポーカーの役について仕組まれたデックを表向きに持って、上にある２７枚のカードを
　使って、ストレートやフラッシュ、フルハウスなどの役とその強さの順序説明などを行う。

(2)　「ここに私を含めて５人いますので、２５枚のカードを使ってみます。」と、カードが５つ
　並んでいる境目を頼りに、例のセットされた２５枚のカードを選び出す。そして、そのカード
　を見せるようにテーブルにリボンスプレッドして堂々と示す。これを閉じ裏向きに持って、
　「さらによく混ぜたいのでと約半分で１３枚を数えます」と、テーブルにトップから一枚ずつ
　数えながら１３枚のカードを重ねる。

(3)　左手に残り１２枚の、右手に１３枚のパケットを持って完璧なリフルシャッフルをする。
　(右手より落とし始めること。)　しかし、素人にはこの技術は難しく、
　(練習を重ねると、２つのパケットを両手に持ち、厚みの面を合わせながら、カードが相互
　に噛み合うように合わせていけるように出来る。）
　よく混ざる様に、などと言いながら右手のボトムから1枚をテーブルへ出し、次に左手のボ
　トムから１枚を重ねながらを繰り返して２５枚のカードを重ねて行く。

(4)　リフルされたパケットで自分からカードを配り始め、５人に１枚ずつを配っていき、各自
　の前に５枚のカードを重ねていく。

(5)　各自の手の様子をお互い確認し合う。
　（殆んど役無しの状態で、強くてワンペアーである位の状態である。）

(6)　そこで、「これからが本番です。」と、５枚５組のカードの束を再び回収するが、この時、
　各組の配られた５枚のカードの順番が狂わぬ様に注意し、しかし集める順番はお構い無
　しで、いかにもランダムに回収していると思ってもらえる演出を強調して下さい。

(7)　「では、イカサマ師の登場です。」と、集まったカードを机の下に持っていき、如何にも何
　か怪しい動きをしている様に演技する。(実は何もカードは弄らない。)

(8)　再びカードを自分から配り始め、５人前に５枚のカードを配り終える。

(9)　４人の観客の役を鑑賞した後、自分に配られた役を最後に披露する。



　　　　以下、工事中