方程式 Ｆ（ｘ）＝０ において、もしも、ある区間［ ａ ，ｂ ］において、例えば、
Ｆ（ａ）＜０ 、Ｆ（ｂ）＞０
であるとき、区間［ ａ ，ｂ ］内に、 Ｆ（α）＝０ となる解が少なくとも一つ存在することは、
中間値の定理が教えるところである。
今、数列｛ａｎ｝、｛ｂｎ｝を考え、Ｆ（ａ1）＜０ 、Ｆ（ｂ1）＞０ とする。
もしも、 Ｆ（（ａ1＋ｂ1）/２）＜０ ならば、 ａ2＝（ａ1＋ｂ1）/２ 、ｂ2＝ｂ1 と定め、
Ｆ（（ａ1＋ｂ1）/２）＞０ ならば、 ａ2＝ａ1 、ｂ2＝（ａ1＋ｂ1）/２ と定める。
同様にして、数列｛ａｎ｝、｛ｂｎ｝を定義すれば、 ａｎ 、ｂｎ は段々と解αに近づいていく。
これが数値解析における基本的な考え方で「二分法」と言われる。
関数 Ｆ（ｘ） が単調増加な連続関数のとき、二分法は、速くはないが確実に解に収束する。
解を求めるアルゴリズムとしては、他にＮｅｗｔｏｎの方法があるが、それぞれ一長一短が
あり、使い分ける必要があるだろう。（二分法では、解の範囲が必ず小さくなるが、Ｎｅｗｔｏｎ
の方法では、期待できない場合がある。）
近似解の範囲がεより小さくするためには、試行回数をｎとして、
（ｂ−ａ）/２ｎ＜ε
でなければならない。すなわち、
ｎ＞ｌｏｇ2｛（ｂ−ａ）/ε｝
が成り立つ。この不等式により、試行回数の目安が分かる。
この「二分法」のアイデアを次のゲームに応用してみよう。
数当てゲーム
一人が１〜５０の中から一つの数を選び、その数が何かを他の人が当てる。
「○○ですか？」と当たるまで、数を選んだ人に聞くが、聞かれた人は、選んだ数よりも
「大きい」「小さい」「ビンゴ」とだけ答える。
次の２通りの聞き方が考えられる。最も効率のよい聞き方は（Ｂ）である。
（Ａ） １から順番に聞いていく。
（Ｂ） １〜５０の真ん中の数から聞いていき、もし答えが
「小さい」なら、聞いた数より大きい数の真ん中の数を聞く。
「大きい」なら、聞いた数より小さい数の真ん中の数を聞く。
ただし、真ん中の数が２つならば、小さい方を聞くものとする。
（Ｂ）の聞き方が、「二分法」の考え方で、コンピュータが大量の情報の中から目当てのもの
を探すときに使われる方法である。
例 選ばれた数が「４１」のとき、
（１） ［（１＋５０）/２］＝２５ から、（［ ］はガウスの記号） まず、「２５ですか？」と聞く。
（２） 答えは「小さい」なので、今度は、２６〜５０の真ん中の数［（２６＋５０）/２］＝３８ から
「３８ですか？」と聞く。
（３） 答えは「小さい」なので、今度は、３９〜５０の真ん中の数［（３９＋５０）/２］＝４４ から
「４４ですか？」と聞く。
（４） 答えは「大きい」なので、今度は、３９〜４３の真ん中の数［（３９＋４３）/２］＝４１ から
「４１ですか？」と聞く。
（５） 答えは「ビンゴ」となる。
以上から、わずかに４回の質問で、答えに到達することができた。「二分法」のアルゴリズ
ムの効率のよさが実感できる。
実は、「わずかに４回の質問で、答えに到達することができた」というのは言い過ぎで、た
またま運がよかっただけである。
例 選ばれた数が「３９」のとき、
（１） ［（１＋５０）/２］＝２５ から、（［ ］はガウスの記号） まず、「２５ですか？」と聞く。
（２） 答えは「小さい」なので、今度は、２６〜５０の真ん中の数［（２６＋５０）/２］＝３８ から
「３８ですか？」と聞く。
（３） 答えは「小さい」なので、今度は、３９〜５０の真ん中の数［（３９＋５０）/２］＝４４ から
「４４ですか？」と聞く。
（４） 答えは「小さい」なので、今度は、３９〜４３の真ん中の数［（３９＋４３）/２］＝４１ から
「４１ですか？」と聞く。
（５） 答えは「小さい」なので、今度は、３９〜４０の真ん中の数［（３９＋４０）/２］＝３９ から
「３９ですか？」と聞く。
（６） 答えは「ビンゴ」となる。
この場合は、５回の質問で、答えに到達することができた。
そこで、疑問が湧いた。質問回数が最も多くなるのは、どんな数を選んだ場合だろうか？
１〜５０について、質問回数を調査した。