未曾有の世界恐慌に陥った２００８年も何とか終わり、２００９年という新しい１年が始まっ
た。これからどんなことが起こるのか時の過ぎゆくままに時代を眺めていきたい。
さて、読者の方から、「２００９」にまつわる種々の話題が提供されたので、整理しておこう
と思う。
当ＨＰにはパズルコーナーがあるが、最近新規のものをあまり更新していなかった。その
反省で、パズルを作ろうと、「２００９」をいじっていたら、
２００９＝７×７×７×７−７×７×７−７×７
ということに気がついた。ＧＡＩ さんからは、「うわー、やられた！」と言われてしまったが、
ＧＡＩさん自身も「２００９」にまつわる素晴らしい関係を見いだされた。（１月４日付け）
７７７７７7≡７７７７７77≡７７７７７777≡７７７７７7777
≡７７７７７77777 ・・・・・・・・・・
≡７７７７７77777･･･
≡０ （ｍｏｄ ２００９）
このことを証明してみよう。
７７７７７＝７×１１１１１ において、 １１１１１＝４１×２７１ と素因数分解される。
（→ 参考 ： 「連綿と続く １」）
さらに、 ２００９＝７2×４１ であるので、
７７７７７2＝７2×４１×４１×２７１2＝２００９×４１×２７１2
より、 ７７７７７2 ≡ ０ （ｍｏｄ ２００９） であることが分かる。
このことから、上式の全てが成り立つことは明らかだろう。
ところで、こんなにたくさん「７」が登場するのは、平成２０年１２月３１日付けのｚｋ４３さん
の次の計算があるからだろう。
十進法で表わされる自然数は、各桁の順番を逆にして、元の数と差をとると、９で割り切
れるという性質がある。これを、２００９ について考えると、
９００２−２００９＝６９９３ で、９ で割ると、 ６９９３÷９＝７７７ （スリーセブン！）
これは、２０００年代では１１０年に１回起こることなのだそうだ！
さらに、ｚｋ４３さんは、２００９ をフィボナッチ数列とも関連づけてくれた。
（平成２１年１月５日付け）
数列 Ｆ（ｎ） ： １，１，２，３，５，８，１３，２１，３４，５５，８９，１４４，２３３，３７７，・・・
において、 Ｆ（０）＝０ と考えて、フィボナッチ数列の母関数 Ｇ（ｘ） ：
を考える。このとき、 Ｆ（ｎ＋２）＝Ｆ（ｎ）＋Ｆ（ｎ＋１） であるので、
ｘ2Ｇ（ｘ）＋ｘＧ（ｘ）＋ｘ＝Ｇ（ｘ）
すなわち、
上式に、ｘ＝１/７ を代入して、
すなわち、
となる。
（コメント） ｚｋ４３さんは、７の巾 「ｎ＋３」 が美しくないと仰っていますが、
（西暦）２００９（年）＝（平成）２１（年）＝（平成）７×３（年）
と考えれば十分美しいですね！
よおすけさんは、７７７が３の倍数ということを示唆されたが、ＧＡＩ さんは、さらに詳しく、
（西暦）２００９（年）＝（平成）２１（年）＝（平成）３×７（年）
と考えて、
３×７×３７＝７７７（ラッキーセブン！！！大当たり）
ということを見いだされた。
「７」という数字は、西洋では幸運の数とされるが、Ｓ（Ｈ）さんは、その逆数「１/７」に数学
の真理を見いだされた。（１月４日付け）
循環小数 １/７＝０．１４２８５７１４２８５７１・・・・・・・ において、
座標平面上の６個の点 （１，４）、（４，２）、（２，８）、（８，５）、（５，７）、（７，１） を考える。
このとき、この６点を通る楕円がただ1つ存在するという。
実際に、その楕円の方程式を求めると、
１９ｘ2＋３６ｘｙ＋４１ｙ2−３３３ｘ−５３１ｙ＋１６３８＝０
である。
これを計算するのに、
（１，４） と （８，５） 、（４，２） と （５，７） 、（２，８） と （７，１）
の２点を結ぶ線分の中点が何れも （９/２，９/２） であることから、求める楕円の中心が、
（９/２，９/２） であることに気がつくことが肝要だろう。後は簡単な３元連立方程式を解け
ばよい。
（コメント） １/７ から得られる６個の点が綺麗に一つの曲線上に並ぶことに数学の美し
さを感じますね！Ｓ（Ｈ）さんに感謝いたします。
ところで、循環小数 １/７ について、
１/７＝０．１４２８５７１４２８５７１・・・・・・・
２/７＝０．２８５７１４２８５７１４２・・・・・・・
３/７＝０．４２８５７１４２８５７１４・・・・・・・
４/７＝０．５７１４２８５７１４２８５・・・・・・・
５/７＝０．７１４２８５７１４２８５７・・・・・・・
６/７＝０．８５７１４２８５７１４２８・・・・・・・
という性質（循環節がすべて、「１４２８５７」の並びを巡回させたもの！）も面白い。
この循環節には、数字の「３」、「６」、「９」が含まれていないが、「それは、どうしてか？」
ということを今考えているところである。
この問いかけに対して、「凡人」さんが解決してくれた。（平成２１年１月１０日付け）
商に立つ数と余りの数に注目して表にしてみた。余りは、７倍した数より大きい最小の自
然数との差として求めた。