し、道案内のため昨日散歩へ参加した4人のうち必ず1人は、次の散歩グループの班長とし
て次も参加するものとする。
このことを13日間続けたとき、どの人も計4回散歩に出掛けたことになると言い、また、ど
の人も、他の12人と一緒に散歩したことがあると言った。
さて、この4人のグループはどんな風に作られていったでしょうか？
DD++さんからのコメントです。（平成３０年１月２８日付け）
13人それぞれに、0から12までの番号をつけます。n日目には自分の番号にnを加えて13
で割った余りを求め、0、2、3、7のいずれかになった人は参加。リーダーは余りが3になった
人で。
「21人、5人グループ、5回ずつ」も比較的容易にできるとして、「31人、6人グループ、6回
ずつ」はできるんでしょうかね？
（コメント） DD++さんの方法で、散歩メンバーを書き出してみました。赤字は班長。
（１日目） １、２、６、１２
（２日目） ０、１、５、１１
（３日目） ０、４、１０、１２
（４日目） ３、９、１１、１２
（５日目） ２、８、１０、１１
（６日目） １、７、９、１０
（７日目） ０、６、８、９
（８日目） ５、７、８、１２
（９日目） ４、６、７、１１
（１０日目） ３、５、６、１０
（１１日目） ２、４、５、９
（１２日目） １、３、４、８
（１３日目） ０、２、３、７
DD++さんからのコメントです。（平成３０年１月２８日付け）
「31人、6人グループ、6回ずつ」の解があることを確認しました。さてそうなると、一般的に、
ｎ＞1 として、
入居者 n^2-n+1 名の老人ホームでは n 人がグループで毎日散歩へ出掛けるルールがあ
る。但し、道案内のため昨日散歩へ参加した n 人のうち必ず1人は次の散歩グループの班
長として次も参加するものとする。
このことを n^2-n+1 日間続けたとき、どの人も計 n 回散歩に出掛けたことになると言い、
またどの人も他の n^2-n 人と一緒に散歩したことがあると言った。
というグループが任意の n について作れるかどうかが気になってきます。とはいえ、人数
が増えると計算の手間が跳ね上がるので人力じゃ n=7 から先はちょっとつらい……。
ＧＡＩさんからのコメントです。（平成３０年１月２９日付け）
21人のパターンの一例
<1,2,3,4,5>、< 1,6,10,14,18>、< 1,7,11,15,19>、< 1,8,12,16,20>、< 1,9,13,17,21>、< 2,9,11,14,20>
< 2,7,13,16,18>、< 2,6,12,17,19>、< 2,8,10,15,21>、< 3,6,7,8,9>、< 3,10,11,12,13>、< 3,14,15,16,17>
< 3,18,19,20,21>、< 4,9,10,16,19>、< 4,6,13,15,20>、< 4,8,11,17,18>、< 4,7,12,14,21>
< 5,9,12,15,18>、< 5,8,13,14,19>、< 5,7,10,17,20>、< 5,6,11,16,21>
31人のパターンの一例
<1,2,3,4,5,26>、< 1,6,11,16,21,27>、< 1,7,13,19,25,31>、< 1,8,15,17,24,29>、< 1,9,12,20,23,30>
< 1,10,14,18,22,28>、< 2,6,15,19,23,28>、< 2,7,12,17,22,27>、< 2,8,14,20,21,31>、< 2,9,11,18,25,29>
< 2,10,13,16,24,30>、< 3,6,14,17,25,30>、< 3,7,11,20,24,28>、< 3,8,13,18,23,27>、< 3,9,15,16,22,31>
< 3,10,12,19,21,29>、< 4,6,13,20,22,29>、< 4,7,15,18,21,30>、< 4,8,12,16,25,28>、< 4,9,14,19,24,27>
< 4,10,11,17,23,31>、< 5,6,12,18,24,31>、< 5,7,14,16,23,29>、< 5,8,11,19,22,30>、< 5,9,13,17,21,28>
< 5,10,15,20,25,27>、< 6,7,8,9,10,26>、< 11,12,13,14,15,26>、< 16,17,18,19,20,26>
< 21,22,23,24,25,26>、< 26,27,28,29,30,31>
２つの例は、これらをどう並び変えても構わない。手作業で構成したので、ミスがあるかも
知れません。DD++ さんの最初のn=13人の場合のような剰余計算での華麗な構成方法があ
れば教えて下さい。
次の43人での7人グループ（7回参加回数）はいくらやっても無理な気がします。
DD++さんからのコメントです。（平成３０年１月２９日付け）
最初の、全13人で4人グループ、4回参加の場合の問題について、剰余で巡回するような
解を求める問題は、以下の問題と等価な問題です。
（そうでない解については、ここではおいておきます）
周長が13の輪の上に4つの印をつけます。このうち2つを選んで輪を切断する方法は、
4Ｃ2=6通りありますが、それら6通りの切断によってできる長さが
「1と12」「2と11」「3と10」「4と9」「5と8」「6と7」になるように印をつける方法は？
それで、この問題の答えの1つが、「1つめの印から長さ 2、3、7 のところに他の印をつけ
る」です。このとき、別の印からも同じ方向に測ると、
「2つめの印から長さ 1、5、11 のところに他の印」
「3つめの印から長さ 4、10、12 のところに他の印」
「4つめの印から長さ 6、8、9 のところに他の印」
というように、他の印までの距離に1から12まで全て1回ずつ登場します。したがって、この輪
の長さ1ごとにメンバーを立たせておけば、輪をぐるぐる回して自分のところに印が来た時の
他の印の位置が他の全メンバー1回ずつになるわけです。
つまり、輪の位置13通りをこなしていけば、条件を満たすグループが作成できます。毎日1
ずつ動かすのでも、同じスートのトランプ13枚を毎日1枚ずつランダムに引いても、お好きな
順番でどうぞ。
（班長条件は実はまともに考える必要がない、というのはGAIさんも既にお気づきのようなの
で説明略）
なお、「1つめの印から長さ 2、3、7 のところに他の印をつける」以外にも、逆回りの「1つめ
の印から長さ 4、5、7 のところに他の印をつける」でも可能ですし、全く異なる「1つめの印か
ら長さ 1、4、6 のところに他の印をつける」という解もあるので、巡回型のグループの作り方
はけっこうあるようです。
ということで、全21人で5人グループ、5回参加の場合は、これを考えればいいですね。
周長が21の輪の上に5つの印をつけます。このうち2つを選んで輪を切断する方法は、
5Ｃ2=10通りありますが、それら10通りの切断によってできる長さが
「1と20」「2と19」「3と18」……「10と11」になるように印をつける方法は？
で、答えの1つが「1つめの印から長さ 3、4、9、11 のところに他の印をつける」です。
ということで、散歩グループは、
21人それぞれに0から20までの番号をつけます。n日目には自分の番号にnを加えて21で
割った余りを求め、0、3、4、9、11 のいずれかになった人は参加。
と作ればいいですね。全31人で6人グループ、6回参加の場合もこの方法でグループを作れ
ますので、ぜひ探してみてください。
ハンニバル・フォーチュンさんからのコメントです。（平成３０年１月２９日付け）
一般項の書き方をちょっと変えさせてください。
１３=３^２+３+１ 、２１=４^２+４+１ 、３１=５^２+５+１ 、４３=６^２+６+１
４３人で７人グループ、７回参加が可能かどうかですが、
(ｎ^２+ｎ+１)人で、(ｎ+１)人グループ、(ｎ+１)回参加が、一般のｎについて調べる… といった
趣であろうと存じますし、特に、ｎ=６のときには、この掲示板ではまだ解がみつかっていない
現状ということになりますでしょうか。
ひょっとしたら、ｎが素数または素数の巾乗のときにのみ、解があるのではないかと思い
ます。
ｎは合成数ですからヤバいです。詳しく理解していませんが、これは、「Projective Plane」
にまつわる話だと思います。
以下を見ながら上記を書きました。
http://mathworld.wolfram.com/ProjectivePlane.html
間違っていたらすみません……
らすかるさんからのコメントです。（平成３０年１月２９日付け）
ハンニバル・フォーチュンさんが書かれた通りのようです。プログラムを作ってDD++さんが
書かれたような数の組合せが何通りあるかを調べると、
n=3、4、5、… に対して、 6、16、10、60、0、96、72、120、0、432、… となります(つまり全
43人は解なし)が、これは冗長なので、
「1つめの印から長さ1」に必ず印を付けるようにして(個数が1/nになる)、さらに、逆回りを削
除する(個数が1/2になる)と、
n=3、4、5、… に対して、 1、2、1、5、0、6、4、6、0、18、… となります。
この数列は、「A058241」にあり、ここに、「n-1が素数の累乗のとき1以上、そうでないとき
は0である」と書かれています。
DD++さんからのコメントです。（平成３０年１月２９日付け）
なるほど、Projective Plane という問題なのですね。絶対に研究例のある問題だろうと思っ
たのですが、それっぽい単語で検索しても全然出てこずに諦めてしまいました。
グループ人数から1を引いたものが単一の素因数を持つことが必要十分、ですか。しかも、
私がやったような巡回型に限らずの話として。証明した人すごいなあ。
さすが、らすかるさん、仕事が早い。組み合わせ爆発しそうな問題ですが、このあたりなら
まだまだ余裕という感じなんですかね。こういうのの全解数は人力は不得手なところなので、
いつも助かっています。
ハンニバル・フォーチュンさんからのコメントです。（平成３０年１月２９日付け）
「7人、3人グループ、7回づつ」の解のなかに面白いものがありました。
赤字は班長です。
１日め：３４６
２日め：５６１
３日め：６７２
４日め：２３５
５日め：７１３
６日め：４５７
７日め：１２４
お気づきのように、１、２、３、４、５、６、７を円環状に並べて、１、２、４が型どる３角形と合
同になるものを拾ってきて、ある条件で並べたものです。面白いのはこの【ある条件】なので
すが……
各数字を２進３桁で表しておいて、Ｋ日めの３つの数の排他的論理和（ＸＯＲ）を計算したも
のがＫと一致します。
ハンニバル・フォーチュンさんからのコメントです。（平成３０年１月３０日付け）
ＸＯＲではなく加算（ｍｏｄ ７）でした…本質的には。
さて、「１３人、４人グループ」の解を以下のように並べてみました。
班長は、bです。
Ｋ: a b c d
00: 12 0 4 10
01: 9 10 1 7
02: 6 7 11 4
03: 3 4 8 1
04: 0 1 5 11
05: 10 11 2 8
06: 7 8 12 5
07: 4 5 9 2
08: 1 2 6 12
09: 11 12 3 9
10: 8 9 0 6
11: 5 6 10 3
12: 2 3 7 0
班ごとの4つの数の和を計算して13で割った余りがＫとなります。
ＧＡＩさんからのコメントです。（平成３０年１月３０日付け）
31の長さがある円周を6点の切断点（A,B,C,D,E,F)を用いて、この2点(6Ｃ2=15 のパターン)
から円周を長さが、(1,30)、(2,29)、(3,28)、･･･、(15,16) となれるものを探す努力をした。
前２つの例（13では、0、2、3、7、21では、0、3、4、9、11が切断点)を参考に、A(0)、F(16)で、
残りB、C、D、Eを上手く配置して目的を達成しようと長く挑戦してみた。
ところがどの様にやってみても上手くいかなかった。
ふと、F(16)に限定していることに疑問を感じた。
（だって、半円周について考えておけば十分だろうと思っていた。16*2=32だし）
試しに、F(17)で試みることにした。すると、今まであれだけ努力していたにも関わらず、あっ
さりと、A(0)、B(1)、C(4)、D(10)、E(12)、F(17) とすれば、切断可能になる結果を得ることに
成功した。
これを元にプログラムで機械的に出力させてみた。それが以下の組み合わせとなった。
1,4,10,12,17,31 、3,9,11,16,30,31 、2,8,10,15,29,30 、1,7,9,14,28,29 、6,8,13,27,28,31 、5,7,12,26,27,30
4,6,11,25,26,29 、3,5,10,24,25,28 、2,4,9,23,24,27 、1,3,8,22,23,26 、2,7,21,22,25,31 、1,6,20,21,24,30
5,19,20,23,29,31 、4,18,19,22,28,30 、3,17,18,21,27,29 、2,16,17,20,26,28 、1,15,16,19,25,27
14,15,18,24,26,31 、13,14,17,23,25,30 、12,13,16,22,24,29 、11,12,15,21,23,28 、10,11,14,20,22,27
9,10,13,19,21,26 、8,9,12,18,20,25 、7,8,11,17,19,24 、6,7,10,16,18,23 、5,6,9,15,17,22 、4,5,8,14,16,21
3,4,7,13,15,20 、2,3,6,12,14,19 、1,2,5,11,13,18
もちろん、これを反転させた切断点の取り方として、A(0)、B(5)、C(7)、D(13)、E(16)、F(17)
とした場合の組み合わせは、
5,7,13,16,17,31 、4,6,12,15,16,30 、3,5,11,14,15,29 、2,4,10,13,14,28 、1,3,9,12,13,27 、2,8,11,12,26,31
1,7,10,11,25,30 、6,9,10,24,29,31 、5,8,9,23,28,30 、4,7,8,22,27,29 、3,6,7,21,26,28 、2,5,6,20,25,27
1,4,5,19,24,26 、3,4,18,23,25,31 、2,3,17,22,24,30 、1,2,16,21,23,29 、1,15,20,22,28,31 、14,19,21,27,30,31
13,18,20,26,29,30 、12,17,19,25,28,29 、11,16,18,24,27,28 、10,15,17,23,26,27 、9,14,16,22,25,26
8,13,15,21,24,25 、7,12,14,20,23,24 、6,11,13,19,22,23 、5,10,12,18,21,22 、4,9,11,17,20,21
3,8,10,16,19,20 、2,7,9,15,18,19 、1,6,8,14,17,18
となり、やはり条件を満たす。更に、他の切断方法を探してみたら、A(0)、A(1)、C(8)、D(11)、
E(13)、F(17)も可能であることができた。この場合の組み合わせが以下。
1,8,11,13,17,31 、7,10,12,16,30,31 、6,9,11,15,29,30 、5,8,10,14,28,29 、4,7,9,13,27,28 、3,6,8,12,26,27
2,5,7,11,25,26 、1,4,6,10,24,25 、3,5,9,23,24,31 、2,4,8,22,23,30 、1,3,7,21,22,29 、2,6,20,21,28,31
1,5,19,20,27,30 、4,18,19,26,29,31 、3,17,18,25,28,30 、2,16,17,24,27,29 、1,15,16,23,26,28
14,15,22,25,27,31 、13,14,21,24,26,30 、12,13,20,23,25,29 、11,12,19,22,24,28 、10,11,18,21,23,27
9,10,17,20,22,26 、8,9,16,19,21,25 、7,8,15,18,20,24 、6,7,14,17,19,23 、5,6,13,16,18,22 、3,4,11,14,16,20
2,3,10,13,15,19 、1,2,9,12,14,18
これの反転切断点として、A(0)、B(4)、C(6)、D(9)、E(16)、F(17)での組み合わせが
4,6,9,16,17,31 、3,5,8,15,16,30 、2,4,7,14,15,29 、1,3,6,13,14,28 、2,5,12,13,27,31 、1,4,11,12,26,30
3,10,11,25,29,31 、2,9,10,24,28,30 、1,8,9,23,27,29 、7,8,22,26,28,31 、6,7,21,25,27,30 、5,6,20,24,26,29
4,5,19,23,25,28 、3,4,18,22,24,27 、2,3,17,21,23,26 、1,2,16,20,22,25 、1,15,19,21,24,31 、14,18,20,23,30,31
13,17,19,22,29,30 、12,16,18,21,28,29 、11,15,17,20,27,28 、10,14,16,19,26,27 、9,13,15,18,25,26
8,12,14,17,24,25 、7,11,13,16,23,24 、6,10,12,15,22,23 、5,9,11,14,21,22 、4,8,10,13,20,21 、3,7,9,12,19,20
2,6,8,11,18,19 、1,5,7,10,17,18
これを始めは手作業で構成していたものに比べ夢のようです。
論理とプログラムの組み合わせを利用して、
91人を毎日10人ずつのグループを構成して（中の一人は必ずリーダーとして次も参加）、
91日間連続させたらどの人も10回参加し、また他の90人と行動を共にできた。
とするグループ構成をやってみました。これを手動でやっていたら頭も手も混乱すること間
違いなし。（→ グループ構成メンバー一覧）
ハンニバル・フォーチュンさんからのコメントです。（平成３０年１月３１日付け）
《133人を毎日12人づつのグループを構成して（中の一人は必ずリーダーとして次も参加す
る。）133日間連続させたらどの人も12回参加し、また他の132人と行動を共にできた。》
のケースを考えました。人の背番号は 0 オリジン で 132 までとします。
k日め：k+0, k+1, k+8, k+14, k+30, k+45, k+47, k+56, k+66, k+106, k+109, k+129
※ 但し mod 133で、kは0から132まで
らすかるさんからのコメントです。（平成３０年１月３１日付け）
n≦17をプログラムで検索した最初の候補（昇順で先頭）です。
2： 0 1
3： 0 1 3
4： 0 1 3 9
5： 0 1 4 14 16
6： 0 1 3 8 12 18
8： 0 1 3 13 32 36 43 52
9： 0 1 3 7 15 31 36 54 63
10： 0 1 3 9 27 49 56 61 77 81
12： 0 1 3 12 20 34 38 81 88 94 104 109
14： 0 1 3 16 23 28 42 76 82 86 119 137 154 175
17： 0 1 3 7 15 31 63 90 116 127 136 181 194 204 233 238 255
DD++さんからのコメントです。（平成３０年１月３１日付け）
この13人は、このたび散歩の回数を増やして、3人グループを2つ作って毎日散歩に行くこ
とにした。ただし、道案内のため、昨日Aグループで散歩へ参加した3人のうち必ず1人は次
のAグループの班長として、昨日Bグループで散歩へ参加した3人のうち必ず1人は次のBグ
ループの班長として、それぞれ次も参加するものとする。
このことを13日間続けたとき、どの人も計6回散歩に出掛けたことになると言い、また、どの
人も、他の12人と一緒に散歩したことがあると言った。
さて、この3人ずつの2グループはどんな風に作られていったでしょうか？
ハンニバル・フォーチュンさんからのコメントです。（平成３０年１月３１日付け）
こういう方向への崩しもありますね。
入居者 11 名の老人ホームでは 5 人がグループで毎日散歩へ出掛けるルールがある。
但し、道案内のため昨日散歩へ参加した 5 人のうち必ず 1 人は次の散歩グループの班長
として次も参加するものとする。
このことを 11 日間続けたとき、どの人も計 5 回散歩に出掛けたことになると言い、また、
どの人も他の 10 人と一緒に散歩したことが【 2 回づつ】あると言った。
さて、この 5 人のグループはどんな風に作られていったでしょうか？
１ ３ ４ ５ ９
２ ４ ５ ６ 十
３ ５ ６ ７ ０
４ ６ ７ ８ １
５ ７ ８ ９ ２
６ ８ ９ 十 ３
７ ９ 十 ０ ４
８ 十 ０ １ ５
９ ０ １ ２ ６
十 １ ２ ３ ７
０ ２ ３ ４ ８ ※班長は左から二番目の列の人です
別な崩し方ですけれども、班長はやめて……
入居者 13 名の老人ホームでは 4 人がグループで毎日散歩へ出掛けるルールがある。こ
のことを 13 日間続けたとき、どの人も計 4 回散歩に出掛けたことになると言い、また、どの
人も他の 12 人と一緒に散歩したことが【 1 回づつ】あると言った。
さて、この 4 人のグループはどんな風に作られていったでしょうか？
人の名前には以下を使います。： Ａ,②,③,④,⑤,⑥,⑦,⑧,⑨,⑩,Ｊ,Ｑ,Ｋ
Ａ,②,③,④,⑤,⑥,⑦,⑧,⑨による３×３の方陣と魔方陣とを用意し、さらに、方陣の列にはＪ
を、方陣の行にはＫ、魔方陣の列には⑩を、魔方陣の行にはＱを、添わせます。【下図】
方陣withＪＫ
※ＪＪＪ
ＫＡ②③
Ｋ④⑤⑥
Ｋ⑦⑧⑨
魔方陣with⑩Ｑ
※⑩⑩⑩
Ｑ②⑦⑥
Ｑ⑨⑤Ａ
Ｑ④③⑧
上記図で、６列の四人組、６行の四人組とが見てとれます。
この他に、⑩ＪＱＫの四人組をも考慮にいれます。あわせて１３通りの四人組を作ることが
できました。（班長を意識していませんので）これで各班のメンバーが決定できています。
トランプで実演すると不思議がられるかもしれません。演出として、Ａを特別視して、②～⑩
までの方陣と魔方陣とを作り（３×３には２枚づつ重ねる）、Ｊ、Ｑ、Ｋ、Ａで行や列に添わせる
と見映えがよくなる気もいたします。セットしたら、各行各列から４枚組を順次取り除き、都度、
別の場所に並べていくのです。
DD++さんからのコメントです。（平成３０年２月１日付け）
ハンニバル・フォーチュンさんの「班長はやめて……」について、元の問題と本質的なところ
は何も変わってないような。
自分が参加する4回の散歩で各回自分以外が3人ずつということは、元の問題でも、12人
全員と少なくとも1回同行するには同じ人と2回散歩にはいけません。
そして班長ですが、同じ人と2回散歩に行けないなら、任意に2日を選んだときに必ず共通
する人が1人いるので、作った13のグループを任意の順に並べるだけで条件に合致します。
つまり条件として削除しても実は何も変わっていないという。
でも、グループを作るのに魔方陣を活用するのは面白いですね。21人で5人組5回の場合
なんかにも使えるのでしょうか？
ＧＡＩさんからのコメントです。（平成３０年２月１日付け）
１月３１日付けのDD++さんの問題は、「カークマンの女学生」より難しい問題です。このす
べての条件を満たす縛りは強力でなかなか完成できません。
というか、これを満たすようにしようと何度試みても自己矛盾（すべての人が同じ回数参加
するのと、他の12人と一緒に散歩することの間で）が生じて来るように感じます。本当にこれ
は完成出来るのでしょうか？（もう諦める寸前の状態です。）
DD++さんからのコメントです。（平成３０年２月１日付け）
はい、できますよ。私の勘違いでなければ。
6回の参加がAグループ3回Bグループ3回でなくてもいいことに注意してください。
らすかるさんからのコメントです。（平成３０年２月１日付け）
(+0 +1 +4) (+5 +7 +12) の2グループにして、
(01 02 05) (06 08 13)
(02 03 06) (07 09 01)
(03 04 07) (08 10 02)
(04 05 08) (09 11 03)
(05 06 09) (10 12 04)
(06 07 10) (11 13 05)
(07 08 11) (12 01 06)
(08 09 12) (13 02 07)
(09 10 13) (01 03 08)
(10 11 01) (02 04 09)
(11 12 02) (03 05 10)
(12 13 03) (04 06 11)
(13 01 04) (05 07 12)
の26組を作ったものを適当に並べて、
01: (01 02 05) (06 08 13)
02: (03 05 10) (13 01 04)
03: (09 10 13) (04 06 11)
04: (11 13 05) (06 07 10)
05: (05 06 09) (08 10 02)
06: (02 04 09) (07 08 11)
07: (04 05 08) (11 12 02)
08: (01 03 08) (10 12 04)
09: (12 01 06) (03 04 07)
10: (12 13 03) (07 09 01)
11: (13 02 07) (10 11 01)
12: (05 07 12) (09 11 03)
13: (08 09 12) (02 03 06)
とすると、一応条件は満たしますね。班長回数に偏りがあってイマイチですが。
DD++さんからのコメントです。（平成３０年２月１日付け）
らすかるさんのものをそのまま上から順に、
初日は1段目、2日目は2段目、……、13日目は13段目
で大丈夫です。思い込みを振り切って、「班長は+4の人と+12の人」でいいことに気づくかどう
かがカギ。
らすかるさんからのコメントです。（平成３０年２月１日付け）
あ、なるほど。そうですね。
Dengan kesaktian Indukmu さんからのコメントです。（令和４年４月２２日付け）
上記で、DD++ さんが次のようにおっしゃいました。
でも、グループを作るのに魔方陣を活用するのは面白いですね。21人で5人組5回の場合
なんかにも使えるのでしょうか？
31人で6人組、ひとりあたり6回出動、全体で31回出動の問題に、魔方陣が使えることに気
がつきました。次の５×５の魔方陣を見ていて閃いたのでした。
16 08 25 12 04
15 02 19 06 23
09 21 13 05 17
03 20 07 24 11
22 14 01 18 10
この魔方陣は特殊な性質をもつものでして、その性質についてあれこれ考えてみたときに、
班の組分けに使えるとの連想が湧いてきました。
（他の魔方陣でも大丈夫なのでしょうけれども、今まで連想が働いては来なかったのです。）
まず、５×５の普通の方陣およびに５×５の魔方陣とを用意します。
＜普通の方陣＞
01 02 03 04 05
06 07 08 09 10
11 12 13 14 15
16 17 18 19 20
21 22 23 24 25
＜魔方陣＞（再掲）
16 08 25 12 04
15 02 19 06 23
09 21 13 05 17
03 20 07 24 11
22 14 01 18 10
メンバー01 が参加する班を取り出しますが、普通の方陣から２組、魔方陣から４組の計６
組を取り出します。その内訳は次の通りです。
・方陣の行
・方陣の列
・魔方陣の行
・魔方陣の列
・魔方陣の右からの斜め袈裟斬り
・魔方陣の左からの斜め袈裟斬り
01を含む組について、具体的には、
01 02 03 04 05
01 06 11 16 21
22 14 01 18 10
25 19 13 07 01
08 15 17 24 01
12 23 09 20 01
となります。（魔方陣由来の組は総和が65になっています。）
01 については以上ですが、02 から25までも全く同様に組を作ることができます。
全部作ったら、重複する組を除きます。すると 30 組となります。
さて、メンバーには他にも 26 から 31 までの6人がいます。これら6人を、ここまで作成した
5人組に参加させ、6人組を30組作ります。
26 は、方陣の行由来の組に、
27 は、方陣の列由来の組に、
28 は、魔方陣の行由来の組に、
29 は、魔方陣の列由来の組に、
30 は、魔方陣の右斜め袈裟斬り由来の組に、
31 は、魔方陣の左斜め袈裟斬り由来の組に、それぞれ参加させます。
最後に、1組をあらたに作ります。
26 27 28 29 30 31
以上で、6人組の班を31組分、作成完了です。
※魔方陣が、斜め袈裟斬りでの班作りに気がつくためのヒントとなりました。
りらひいさんからのコメントです。（令和４年４月２２日付け）
まず、５×５の普通の方陣およびに５×５の魔方陣とを用意します。
５は奇素数なので、普通の方陣か規則的に作成した魔方陣かどちらか片方だけ用意しておいて、
・行
・列
・傾き＋１の袈裟斬り
・傾き－１の袈裟斬り
・傾き＋２の袈裟斬り
・傾き－２の袈裟斬り
あるいは、同じことだけど、
・傾き０（行）
・傾き１
・傾き２
・傾き３
・傾き４
・傾き∞（列）
とすればいいような。でも、そんなことを言ってはダメか……。
Dengan kesaktian Indukmu さんからのコメントです。（令和４年４月２２日付け）
りらひいさんのアイデア、全く気がつきませんでした。うまくいくとよいのですが、まだ手付
かずです。
話題を戻します。DD++さんがおっしゃっていたところはまだ暗中模索です。今、気にしてい
るのは、次の４次の方陣と魔方陣との取り合わせです。
01 02 03 04
05 06 07 08
09 10 11 12
13 14 15 16
01 12 06 15
08 13 03 10
11 02 16 05
14 07 09 04
メンバー01が含まれる5組を次のように取り出すのがよいのかどうか…
・方陣の行
・方陣の列
・魔方陣の行
・魔方陣の列
・魔方陣の右斜め袈裟斬り
※左斜め袈裟斬りをするとどうもうまくないのでして……
メンバー01についてまず５組を作ってみますと。
・01 02 03 04
・01 05 09 13
・01 12 06 15
・01 08 11 14
・01 10 16 07
メンバー01については以上ですが、02から16までは同じ方法ではうまくいかなそう…と感じ
ています。４次の罠？何か私が勘違いしているのかもしれません。
01 02 03 04
05 06 07 08
09 10 11 12
13 14 15 16
この方陣で
●○○●
○●●○
○●●○
●○○●
の●に位置するメンバーは魔方陣では右斜め袈裟斬り、○に位置するメンバーは魔方陣
では左斜め袈裟斬り、にすればいいのかもしれません……
対応する魔方陣側では
01 12 06 15
08 13 03 10
11 02 16 05
14 07 09 04
● ○ ● ○
○ ● ○ ●
● ○ ● ○
○ ● ○ ●
で、黒は右袈裟斬り、白は左袈裟斬り、となっていまして…、腑に落ちません。
Dengan kesaktian Indukmu さんからのコメントです。（令和４年４月２３日付け）
個人的には違和感がありつつですけれども、DD++さんがおっしゃっていた「 21人で5人組
5回の場合」について一定の回答をなんとか…。
17 18 19 20 21
17 01 02 03 04
17 05 06 07 08
17 09 10 11 12
17 13 14 15 16
18 01 05 09 13
18 02 06 10 14
18 03 07 11 15
18 04 08 12 16
19 01 12 06 15
19 08 13 03 10
19 11 02 16 05
19 14 07 09 04
20 01 08 11 14
20 12 13 02 07
20 06 03 16 09
20 15 10 05 04
21 01 10 16 07
21 06 13 11 04
21 12 03 05 14
21 15 08 02 09
以下、工事中！
