完全数とは、それ自身を除く、約数の総和がそれ自身に等しくなる　（→　参考：「完全数」）

例えば、６，28，496，8128、…

　ｐ＝２^ｎ−１が素数ならば、２^n-1（２ⁿ−１）は完全数（ユークリッド）

・偶数の完全数は、２^n-1（２ⁿ−１）に限る（オイラー）

・奇数の完全数があるか（未解決）

　友愛数とは、Ａのそれ自身を除く、約数の総和Bとなり、Bのそれ自身を除く、約数の総和
がAとなる２数

例えば、220　と　284　（→　参考：「約数の個数と和」）

　それのみと考えられていたが、フェルマーが 17296 と 18416 を発見

・３番目を、ライバルのデカルトが 9363584 と 9427056 を発見

・オイラーは、６２個も発見　偶偶、奇奇１２２８５と１４５９５

　しらみつぶしに見つけたのかと思ったら、１６歳のニコロが、1184 と 1210 を発見。
電卓も無い時代に？！現在１２億以上

　社交数とは、上と同じで、A→B→C→A とサイクルになる三つ以上の数

　長いループは、28個で、１４３１６から始まる。

　婚約数とは、異なる２つの組で、1とそれ自身を除く約数の総和がそれぞれになる数

例えば、48 と 75　　偶（女）と奇（男）らしい

140 と 195　、1050 と 1925　、…　　（→　参考：「婚約数」）

これらを楽しむのは数楽かな？

　数の、それ自身を除く総和を、実際にやってみました。

　３０→４２→５４→６６→７８→９０→１４４→２５９→４５→３３→１５→９→４→３→１

　（素数の場合は、１になり、これ以上は連鎖が続きません。）

　元の数になれば、社交数ですが、こういった連鎖は、いったい、いくつまで続いているので
しょうか？

　詳しい方、ご教授願います。


　らすかるさんからのコメントです。（令和４年１１月２７日付け）

　私は詳しくないですが、「社交数」に詳しく書かれています。今のところ見つかっている最長
は28個の組らしいです。


　ＧＡＩ さんからのコメントです。（令和４年１１月２９日付け）

gp > S(n)=sigma(n)-n;　の計算で、起こる経過を見てみる。

　n=14316から始めて繰り返してみました。

　以上、２８回で元に戻ってきました。

　なお、14316を起こす事前の数は、S(7524)=14316　の様です。



　　以下、工事中！