当ＨＰがいつもお世話になっているＧＡＩ さんが婚約数について考察された。
（平成２４年５月５日付け）
婚約数（こんやくすう）とは、異なる2つの自然数の組で、1と自分自身を除いた約数の和が、
互いに他方と等しくなるような数をいう。準友愛数とも呼ばれる。
一番小さな婚約数の組は(48, 75)である。
実際に、48の1と自分自身を除いた約数は、2、3、4、6、8、12、16、24 で、和は、75となる。
一方、75の1と自分自身を除いた約数は、3、5、15、25 で、和は、48である。
現在まで知られている婚約数の組は、すべて偶数と奇数の組である。
小さい順の婚約数 10組 は次の通り。
(48，75)、(140，195)、(1050，1925)、(1575，1648)、(2024，2295)、(5775，6128)、
(8892，16587)、(9504，20735)、(62744，75495)、(186615，206504)
ここで、未解決問題をあげると、
（１） 婚約数の組は無限に存在するか？
（２） 偶数同士、奇数同士の婚約数の組は存在するか？ （ウィキペディアより）
上記の記事を見かけたので興味が湧き、５２組の婚約数を見つけ、調査してみました。、(，)
(48，75)、(140，195)、(1050，1925)、(1575，1648)、(2024，2295)、(5775，6128)、
(8892，16587)、(9504，20735)、(62744，75495)、(186615，206504)、(196664，219975)
(199760，309135)、(266000，507759)、(312620，549219)、(526575，544784)、
(573560，817479)、(587460，1057595)、(1000824，1902215)、(1081184，1331967)、
(1139144，1159095)、(1140020，1763019)、(1173704，1341495)、(1208504，1348935)、
(1233056，1524831)、(1236536，1459143)、(1279950，2576945)、(1921185，2226014)、
(2036420，2681019)、(2102750，2142945)、(2140215，2421704)、(2171240，3220119)、
(2198504，3123735)、(2312024，3010215)、(2580864，5644415)、(2958500，3676491)、
(4012184，4282215)、(4311024，7890575)、(5088650，6446325)、(5416280，7509159)、
(6081680，9345903)、(6618080，12251679)、(7460004，10925915)、(7875450，16381925)、
(8713880，13693959)、(8829792，18845855)、(9247095，10106504)、
(12146750，16247745)、(12500865，12900734)、(13922100，31213899)、
(14371104，28206815)、(22013334，37291625)、(22559060，26502315)
プログラムに弱いせいか、調査する段階でかなり手間暇が掛かったので、これ以上調べ
る気が起こりませんでした。数は無限にあるので、今のところは成立しそうだ・・・としか言え
ないのでしょうね。どこかで例外が出てきてほしい。
（もっとも、男＝奇数 あるいは 女＝偶数同士で婚約は起こらないか！）
（コメント） ＧＡＩ さん、大変な調査、お疲れ様です。
(22559060，26502315) について、検証してみました。
22559060＝2x2x5x47x103x233 と素因数分解されるので、1と自分自身を除いた約数の
和は、 （23-1）・（52-1）/4・（472-1）/46・（1032-1）/102・（2332-1）/232
＝7・6・48・104・234＝49061376 より、 49061376-1-22559060＝26502315
26502315＝3x5x7x83x3041 と素因数分解されるので、1と自分自身を除いた約数の
和は、 （32-1）/2・（52-1）/4・（72-1）/6・（832-1）/82・（30412-1）/3040
＝4・6・8・84・3042＝49061376 より、 49061376-1-26502315＝22559060
以上から、確かに、(22559060，26502315) は婚約数の組である。