4つの3                               S.H 氏

 「4つの4」という問題は、「Four 4s」と呼ばれ、有名な問題である。

 4つの「4」とありとあらゆる数学の記号(四則演算、小数点、べき乗、平方根、階乗、2重
階乗、ガウスの記号、ガンマ関数、%、・・・)を用い、かつ、数字を並べることも許容して、0
以上の数を作るというパズルである。

例 2重階乗 ・・・ nから一つおきの数の積 (例) 4!!=4・2=8、

  ガウスの記号 ・・・ n≦X<n+1 ⇔ [X]=n (例) []=1

  ガンマ関数 ・・・ Γ(n+1)=n! (例) Γ(4)=3!=6

  % ・・・ (例) 4%=0.04

 ここでは、4つの「3」で、0以上の数を作るというパズルに挑戦してみよう。自分自身の頭
の体操ということで...。

 0〜10までは、小学生レベルで容易だろう。 11以上は少し考えるかな?

 0=3÷3−3÷3=33−33
 1=3÷3+3−3=33÷33=3÷.3−3×3
 2=3÷3+3÷3
 3=(3+3+3)÷3
 4=(3×3+3)÷3
 5=3+(3+3)÷3
 6=3+3+3−3
 7=3+3+3÷3
 8=3×3−3÷3
 9=3×3+3−3
10=3×3+3÷3=(33−3)÷3

11=33÷√(3×3)
12=3+3+3+3=(33+3)÷3=(3+3÷3)×3=(3+3)×3!÷3
13=3!×3−(3+Γ(3))
14=33÷3+3
15=3!+3+3+3=(3+3)×3−3=3×3+3+3
16=3÷.3+3+3
17=3!×3−3÷3
18=3!×3+3−3=(3×3−3)×3=3×3+3×3
19=3!×3+3÷3=3÷.3+3×3
20=3÷.3+3÷.3
21=3+(3+3)×3
22=(3+3)÷.3+Γ(3)
23=3!×3+(3+Γ(3))=(3+3)÷.3+3

24=33−3×3=33−3−3!=3×3×3−3=Γ(3)×Γ(3)×Γ(3)×3
25=3×3×3−Γ(3)
26=3^3−3÷3
27=33−3−3=33−3×Γ(3)
28=3^3+3÷3
29=3×3×3+Γ(3)=33−Γ(3)×Γ(3)
30=3×3×3+3
31=3^3+Γ(3)×Γ(3)
32=33−3÷3=3!×3!−Γ(3)−Γ(3)
33=33+3−3=33÷3×3
34=33+3÷3
35=(3!)!!!×Γ(3)−3÷3
36=Γ(3)×Γ(3)×3×3=3!×3!+Γ(3)−Γ(3)
37=33+Γ(3)×Γ(3)
38=3!×3!+√(Γ(3))×√(Γ(3))
39=33+3+3=33+3×Γ(3)
40=3!×3!+Γ(3)+Γ(3)

41=33+Γ(3)^3=33+(3!)!!÷3!=Γ(3!)÷3+3÷3
42=33+3×3=33+3^Γ(3)
43=Γ(3!)÷3+√3×√3
44=Γ(3!)÷3+Γ(3)×Γ(3)
45=33+3!+3!=3^3+3!×3=Γ(3!)÷3+3+Γ(3)=Γ(3!)÷3+3+Γ(3)
46=(3!)!!−(3+3)÷3=Γ(3!)÷3+3×Γ(3)
47=(3!)!!−√3×√3÷3
48=(3!)!!+(3−3)×3
49=(3!)!!+√3×√3÷3=33+(3!)!!÷3=Γ(3!)÷3+3×3
50=(3!)!!+(3+3)×3=Γ(3!)÷3+√(Γ(3)×Γ(3))
  ・・・・・・・・・・・・・・・


 Dengan kesaktian Indukmu さんからのコメントです。(令和4年8月31日付け)

 らすかるさんが「2つの4」で11を作ったテクニックを利用しますと、「4つの3」 で、任意の
有理数を作れるような気がいたします……。


 Dengan kesaktian Indukmu さんからのコメントです。(令和4年9月2日付け)

 「4つの3」ならずとも、「2つの3」で、任意の有理数が作れるような気がいたします。

 一例をあげます。 22/7 を「2つの3」で作ってみました。

(((3!)!!)!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!)/(((3!)!!)!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!)
=(48!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!)/(48!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!) (←48の26重階乗/48の41乗階乗)
=(48*22)/(48*7)
=22/7

らすかるさんによる手法はとても強力であると思います。


(コメント) なるほど!任意の数が作れそうですね。



  以下、工事中!



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