仕事算の問題（→ 参考：「仕事算」「仕事算２」「仕事算３」など）は、全体の仕事量を１とし
て計算する場合が多いが、次のような計算方法も有効であることが実感できた。
問題 太郎が１５日かかる仕事を次郎は９日でできる。太郎が一人で何日か働いた後、
次郎が後を引き継いで働いたら１１日かかった。太郎は何日働いたか？
（解） 仕事全体の量を１５と９の最小公倍数の４５と考えると、太郎は１日で３の量、次郎は
１日で５の量をする。
次郎が後を引き継いで働いたら１１日かかったので、その仕事量は、５×１１＝５５
よって、仕事量の５５−４５＝１０は、次郎の働きなので、実際に太郎が働いたのは、
１０÷（５−３）＝５（日間） 働いたことになる。
（コメント） 次の面積図を活用すると理解がはかどるかもしれない。
方程式で解くと、次のようになる。
（解） ｘ・（１/１５）＋（１１−ｘ）・（１/９）＝１ を解いて、ｘ＝５ （終）
次の問題も大変興味深い。
問題 ある仕事を太郎君と次郎君で行う。太郎君が６日休むと２４日かかり、次郎君が３日
休むと２１日かかる。２人とも休まず働くと何日で終わるか。
（解） ２４日間で、太郎君が１８日、次郎くんが２４日働くと仕事は終わる。２１日間で、太郎
君が２１日、次郎くんが１８日働くと仕事は終わる。
そこで、太郎君、次郎君の１日当たりの仕事量をｘ、ｙとおくと、
１８ｘ＋２４ｙ＝２１ｘ＋１８ｙ より、 ｘ＝２ｙ
全体の仕事量は、 １８ｘ＋２４ｙ＝６０ｙ
太郎君と次郎君を合わせた１日当たりの仕事量は、ｘ＋ｙ＝３ｙ
よって、２人とも休まず働くと、 ６０ｙ÷３ｙ＝２０（日） で仕事は終わる。 （終）
問題 男４人で２日かかり、女６人だと４日かかる仕事がある。この仕事を男２人、女３人だ
と何日かかるか？
（解） 男１人の１日の仕事量は、１/８、女１人の１日の仕事量は、１/２４
男３人、女３人の１日の仕事量は、３/８＋３/２４＝１/２となる。
よって、２日かかる。 （終）
問題 ある仕事をするのに、Ａが一人ですると３０日かかり、Ｂが一人ですると、２０日かか
る。Ａ、Ｂ、Ｃの３人ですると、６日かかり、Ａ、Ｂ、Ｄの３人ですると、１０日かかる。
この仕事を、Ｃ、Ｄの２人がすると何日かかるか？
（解） 全体の仕事量を１とし、それぞれの１日の仕事量は、
Ａ：１/３０ 、Ｂ：１/２０ 、Ａ＋Ｂ＋Ｃ：１/６
よって、 Ｃ：１/６−１/３０−１/２０＝５/６０
また、Ａ＋Ｂ＋Ｄ：１/１０ より、 Ｄ：１/１０−１/３０−１/２０＝１/６０
よって、Ｃ＋Ｄの１日の仕事量は、
５/６０＋１/６０＝１/１０ より、１０日かかる。 （終）
問題 ある仕事を１時間で終えるのに、大人だけだと４人、子供だけだと８人必要である。
大人３人と子供何人かでやるとき、３０分で仕事を終えるには子供は何人必要か？
（解） 大人１人の１時間当たりの仕事量は、１/４なので、３０分当たりの仕事量は１/８
同様に、子供１人の１時間当たりの仕事量は、１/８なので、３０分当たりの仕事量は１/１６
大人３人だと３/８だけ終えるので、残り５/８を子供だけで行う。
よって、 ５/８÷１/１６＝１０ より、子供は１０人必要である。 （終）
問題 浴槽を一杯にするのに、蛇口Ａだけだと８分、蛇口Ｂだけだと４分かかる。最初、蛇
口Ａだけで３分間水を入れ、その後蛇口Ｂだけ使うと、あと何分で浴槽は一杯になるか。
（解） 蛇口Ａの１分間当たりの入水量は１/８で、２分間使ったので、１/８×３＝３/８まで水
が入っている。蛇口Ｂの１分間当たりの入水量は１/４なので、
５/８÷１/４＝５/２ より、２分３０秒かかる。 （終）
問題 ある仕事を成し遂げるのに、Ａは６日、Ｂは９日、Ｃは１２日かかるという。
（１） その仕事を、ＡとＢが力を合わせて３日間やり、残りをＣに任せた。Ｃは何日で終わるか。
（２） その仕事を、Ａ、Ｂ、Ｃの順で、それぞれ何日間かずつ一人で担当し成し遂げた。ただ
し、仕事をした日数の比は、Ａ：Ｂ：Ｃ＝１：３：２ であるという。果たして、仕事は何日間で
終わったのか？
（解）（１） Ａ、Ｂの一日当たりの仕事量は、１/６、１/９なので、２人の一日当たりの仕事量は、
１/６＋１/９＝５/１８ で、３日間で、 ５/１８×３＝５/６ が終わっている。
Ｃの一日当たりの仕事量は、１/１２で、残り１/６を終えるのに、１/６÷１/１２＝２（日）かかる。
（２） Ａが１日、Ｂが３日、Ｃが２日仕事をすると、 １/６×１＋１/９×３＋１/１２×２＝２/３
すなわち、６日間で２/３仕事が終わるので、仕事が終わるのに、９日間かかる。 （終）
（追記） 令和４年３月２６日付け
２０２２年度の聖光学院中学入試で、仕事算の問題が出題された。問題は若干改題しまし
た。
問題 ３６人を２つのグループＡ、Ｂに分けて、ある作業を行った。まず、グループＡが１時
間作業し全体の半分を終え、次に、グループＢが２４分間作業し全体の１/７を終え、
最後に残った分を３６人全員で行い全体の作業を終えた。
このとき、３６人全員で行った作業時間を求めよ。
ただし、３６人それぞれの一定時間当たりの作業量は同じものとする。
（解） １時間当たりの作業量は、
グループＡは１/２、グループＢは、（１/７）×（６０/２４）＝５/１４
３６人全員で行った作業量は、 １−（１/２＋１/７）＝５/１４ で、必要な時間をＴとすると、
（１/２）Ｔ＋（５/１４）Ｔ＝５/１４ より、 Ｔ＝５/１２ なので、 ２５分間作業をした。 （終）
（追記） 令和４年３月２８日付け
仕事の途中で誰かが仕事を休むという設定も現実的にはあり得て、新鮮である。
問題 ある仕事をするのに ａ が一人でやると２４日かかり、ｂ が一人でやると４０日かか
る。この仕事を ａ、ｂ が一緒にやり始めたが途中で ａ が８日間休んだ。その間は ｂ
が一人でやった。
このとき、ａ、ｂ が一緒に働いたのは何日間か。
（解） １日あたりの a の仕事量は、１/２４で、ｂ の仕事量は、１/４０ なので、ａ、ｂ が一緒
の１日あたりの仕事量は、 １/２４＋１/４０＝１/１５ である。
ａ が休んだ８日間の ｂ の仕事量は、８×１/４０＝１/５ なので、ａ、ｂ が一緒に働いた仕
事量は、 １−１/５＝４/５ である。
よって、ａ、ｂが一緒に働いた日数は、 ４/５÷（１/１５）＝１２（日間） （終）
（追記） 令和５年５月２９日付け
問題 ある仕事を終えるのに、Ａは６日、Ｂは１２日かかる。最初２人で３日間した後、
Ｂが残りを一人でするとき、仕事は全部で何日かかるか。
（解） Ａ、Ｂの一日当たりの仕事量は、１/６、１/１２なので、２人でやった仕事量は、
（１/６＋１/１２）×３＝３/４ なので、残り １−３/４＝１/４ をＢがやる場合、
１/４÷１/１２＝３ より、仕事を終えるのに、 ３＋３＝６（日）かかる。 （終）
問題 ある仕事を終えるのに、Ａは６日、Ｂは１２日かかる。２人でやると何日かかるか。
（解） Ａ、Ｂの一日当たりの仕事量は、１/６、１/１２なので、２人が一緒に働いた仕事量は、
１/６＋１/１２＝１/４ である。
よって、仕事を終えるのに、 １÷１/４＝４（日） かかる。 （終）
問題 ある仕事を終えるのに、Ａだけだと１２日、ＡとＢの２人でやると、８日かかる。Ｂ一人
でやると何日かかるか。
（解） Ａ、Ａ＋Ｂの一日当たりの仕事量は、１/１２、１/８なので、Ｂの一日当たりの仕事量は、
１/８−１/１２＝１/２４ である。
よって、Ｂが仕事を終えるのに、 １÷１/２４＝２４（日） かかる。 （終）
問題 ６人で２８日かかる仕事がある。この仕事を最初は８人で１０日間やり、残りを４日
間で終えるには、人数を何人増やせばよいか。
（解） 仕事量は全部で、６×２８＝１６８ このうち、１０日間で、８×１０＝８０ が終わってい
るので、残り１６８−８０＝８８ である。これを４日間で終わらせるには、 ８８÷４＝２２(人）
必要である。よって、人数を、２２−８＝１４（人） 増やせばよい。 （終）
問題 ６人で３０日かかる仕事がある。この仕事を最初は９人でやり、その後、残りを１２
人で６日間働いたら終わった。最初の９人で働いた日数を求めよ。
（解） 仕事量は全部で、６×３０＝１８０ このうち、９人で ｘ 日間仕事をしたとすると、
題意より、 １８０−９ｘ＝１２×６ なので、 ９ｘ＝１８０−７２＝１０８ より、 ｘ＝１２
よって、最初の９人で働いた日数は、１２日 （終）
問題 大中小のバケツで水槽に水を入れる。大だと１６杯、中だと２４杯、小だと３２杯で
満杯になる。大１個と中３個と小２個だと、何回水を入れればよいか。
（解） 大１個と中３個と小２個だと、１回当たりの水の量は、１/１６＋３/２４＋２/３２＝１/４
よって、１÷１/４＝４（回） 水を入れればよい。 （終）
問題 ある仕事をＡ、Ｂが一緒に取り組む。途中で、Ａが６日休むと、仕事を終えるのに、
２７日かかる。途中で、Ｂが２日休むと、仕事を終えるのに、２５日かかる。２人とも
休まずに仕事に取り組めば、仕事は何日で終わるか。
（解） Ａ、Ｂの１日当たりの仕事量をそれぞれ ａ、ｂ とおくと、題意より、
２１ａ＋２７ｂ＝１ 、２５ａ＋２３ｂ＝１ なので、ａ＝ｂ が成り立つ。
このとき、 ２１ａ＋２７ｂ＝４８ｂ＝１ より、 ｂ＝１/４８ で、ａ＝１/４８
よって、２人一緒の一日当たりの仕事量は、 １/４８＋１/４８＝１/２４ となるので、
１÷１/２４＝２４ から、２人とも休まずに仕事に取り組めば、２４日で終わる。 （終）
問題 ある仕事を終えるのに、Ａだけだと１２日、Ｂだけだと８日、Ａ、Ｂ、Ｃの３人だと４日
Ａ、Ｂ、Ｄの３人だと４日かかるという。Ｃ、Ｄでやると何日かかるか。
（解） Ａの１日当たりの仕事量は、１/１２、Ｂの１日当たりの仕事量は、１/８ なので、Ｃ、Ｄ
の１日当たりの仕事量をそれぞれ、ｃ、ｄ とおくと、題意より、
１/１２＋１/８＋ｃ＝１/４ から、ｃ＝１/２４ 、１/１２＋１/８＋ｄ＝１/４ から、ｄ＝１/２４
よって、Ｃ、Ｄの１日当たりの仕事量は、１/２４＋１/２４＝１/１２ となるので、
１÷１/１２＝１２ より、１２日で終わる。 （終）
（追記） 令和６年７月１０日付け
仕事算の問題が、東北大学 文理共通（１９６７）で出題されている。
第１問 Ｘ、Ｙ、Ｚの３人が協力すれば ａ 時間でできる仕事がある。この仕事を単独でする
場合、Ｘの所要時間はＹの所要時間のｐ倍よりｂ時間少なく、Ｚの所要時間のｑ倍よりｂ時
間少ない。Ｘの所要時間を求めよ。ただし、ａ、ｂ、ｐ、ｑ は正の数とする。
（解） Ｘ、Ｙ、Ｚの単位時間あたりの仕事量をそれぞれ ｘ、ｙ、ｚ とおく。全体の仕事量をｗと
おくと、題意より、 ｗ＝ａ（ｘ＋ｙ＋ｚ） 、 ｗ/ｘ＝ｐ（ｗ/ｙ）−ｂ 、ｗ/ｘ＝ｑ（ｗ/ｚ）−ｂ である。
ｗ/ｘ＝α とおくと、 ｗ/ｙ＝（α＋ｂ）/ｐ 、ｗ/ｚ＝（α＋ｂ）/ｑ
このとき、
１＝ａ（ｘ/ｗ＋ｙ/ｗ＋ｚ/ｗ）＝ａ（１/α＋ｐ/（α＋ｂ）＋ｑ/（α＋ｂ））＝ａ（１/α＋（ｐ＋ｑ）/（α＋ｂ））
分母を払って、 α2−（ａ−ｂ＋ａ（ｐ＋ｑ））α−ａｂ＝０
この２次方程式は異符号の解を持つので、求める解αはそのうちの正の解である。
よって、α＝（ａ−ｂ＋ａ（ｐ＋ｑ）＋√（（ａ−ｂ＋ａ（ｐ＋ｑ））2＋４ａｂ））/２ （終）
（コメント） 本番の試験で、こんな汚い結果が出たら、不安になってしまいますね！
以下、工事中！