仕事算の問題                               戻る

 仕事算の問題(→ 参考:「仕事算」「仕事算2」「仕事算3」など)は、全体の仕事量を1とし
て計算する場合が多いが、次のような計算方法も有効であることが実感できた。

問題 太郎が15日かかる仕事を次郎は9日でできる。太郎が一人で何日か働いた後、
    次郎が後を引き継いで働いたら11日かかった。太郎は何日働いたか?

(解) 仕事全体の量を15と9の最小公倍数の45と考えると、太郎さんは1日で3の量、次
   郎君は1日で5の量をする。

 次郎が後を引き継いで働いたら11日かかったので、その仕事量は、5×11=55

よって、仕事量の55−45=10は、次郎君の働きなので、実際に太郎くんが働いたのは、

 10÷(5−3)=5(日間) 働いたことになる。


(コメント) 次の面積図を活用すると理解がはかどるかもしれない。

    


 方程式で解くと、次のようになる。

(解) x・(1/15)+(11−x)・(1/9)=1 を解いて、x=5  (終)


 次の問題も大変興味深い。

問題 ある仕事を太郎君と次郎君で行う。太郎君が6日休むと24日かかり、次郎君が3日
    休むと21日かかる。2人とも休まず働くと何日で終わるか。

(解) 24日間で、太郎君が18日、次郎くんが24日働くと仕事は終わる。21日間で、太郎
   君が21日、次郎くんが18日働くと仕事は終わる。

  そこで、太郎君、次郎君の1日当たりの仕事量をx、yとおくと、

    18x+24y=21x+18y より、 x=2y

  全体の仕事量は、 18x+24y=60y

  太郎君と次郎君を合わせた1日当たりの仕事量は、x+y=3y

  よって、2人とも休まず働くと、 60y÷3y=20(日) で仕事は終わる。  (終)


問題 男4人で2日かかり、女6人だと4日かかる仕事がある。この仕事を男2人、女3人だ
   と何日かかるか?

(解) 男1人の1日の仕事量は、1/8、女1人の1日の仕事量は、1/24

  男3人、女3人の1日の仕事量は、3/8+3/24=1/2となる。

  よって、2日かかる。  (終)


問題 ある仕事をするのに、Aが一人ですると30日かかり、Bが一人ですると、20日かか
    る。A、B、Cの3人ですると、6日かかり、A、B、Dの3人ですると、10日かかる。

  この仕事を、C、Dの2人がすると何日かかるか?

(解) 全体の仕事量を1とし、それぞれの1日の仕事量は、

   A:1/30 、B:1/20 、A+B+C:1/6

  よって、 C:1/6−1/30−1/20=5/60

 また、A+B+D:1/10 より、 D:1/10−1/30−1/20=1/60

 よって、C+Dの1日の仕事量は、

  5/60+1/60=1/10 より、10日かかる。  (終)


問題 ある仕事を1時間で終えるのに、大人だけだと4人、子供だけだと8人必要である。
    大人3人と子供何人かでやるとき、30分で仕事を終えるには子供は何人必要か?

(解) 大人1人の1時間当たりの仕事量は、1/4なので、30分当たりの仕事量は1/8

 同様に、子供1人の1時間当たりの仕事量は、1/8なので、30分当たりの仕事量は1/16

 大人3人だと3/8だけ終えるので、残り5/8を子供だけで行う。

 よって、 5/8÷1/16=10 より、子供は10人必要である。  (終)


問題 浴槽を一杯にするのに、蛇口Aだけだと8分、蛇口Bだけだと4分かかる。最初、蛇
   口Aだけで3分間水を入れ、その後蛇口Bだけ使うと、あと何分で浴槽は一杯になるか。

(解) 蛇口Aの1分間当たりの入水量は1/8で、2分間使ったので、1/8×3=3/8まで水

が入っている。蛇口Bの1分間当たりの入水量は1/4なので、

 5/8÷1/4=5/2 より、2分30秒かかる。  (終)


問題 ある仕事を成し遂げるのに、Aは6日、Bは9日、Cは12日かかるという。

(1) その仕事を、AとBが力を合わせて3日間やり、残りをCに任せた。Cは何日で終わるか。

(2) その仕事を、A、B、Cの順で、それぞれ何日間かずつ一人で担当し成し遂げた。ただ
   し、仕事をした日数の比は、A:B:C=1:3:2 であるという。果たして、仕事は何日間で
   終わったのか?

(解)(1) A、Bの一日当たりの仕事量は、1/6、1/9なので、2人の一日当たりの仕事量は、

1/6+1/9=5/18 で、3日間で、 5/18×3=5/6 が終わっている。

Cの一日当たりの仕事量は、1/12で、残り1/6を終えるのに、1/6÷1/12=2(日)かかる。

(2) Aが1日、Bが3日、Cが2日仕事をすると、 1/6×1+1/9×3+1/12×2=2/3

  すなわち、6日間で2/3仕事が終わるので、仕事が終わるのに、9日間かかる。  (終)


(追記) 令和4年3月26日付け

 2022年度の聖光学院中学入試で、仕事算の問題が出題された。問題は若干改題しまし
た。

問題  36人を2つのグループA、Bに分けて、ある作業を行った。まず、グループAが1時
    間作業し全体の半分を終え、次に、グループBが24分間作業し全体の1/7を終え、
    最後に残った分を36人全員で行い全体の作業を終えた。

     このとき、36人全員で行った作業時間を求めよ。

    ただし、36人それぞれの一定時間当たりの作業量は同じものとする。

(解) 1時間当たりの作業量は、

   グループAは1/2、グループBは、(1/7)×(60/24)=5/14

 36人全員で行った作業量は、 1−(1/2+1/7)=5/14 で、必要な時間をTとすると、

 (1/2)T+(5/14)T=5/14 より、 T=5/12 なので、 25分間作業をした。  (終)


(追記) 令和4年3月28日付け

 仕事の途中で誰かが仕事を休むという設定も現実的にはあり得て、新鮮である。

問題  ある仕事をするのに a が一人でやると24日かかり、b が一人でやると40日かか
    る。この仕事を a、b が一緒にやり始めたが途中で a が8日間休んだ。その間は b
    が一人でやった。

   このとき、a、b が一緒に働いたのは何日間か。

(解) 1日あたりの a の仕事量は、1/24で、b の仕事量は、1/40 なので、a、b が一緒

  の1日あたりの仕事量は、 1/24+1/40=1/15 である。

 a が休んだ8日間の b の仕事量は、8×1/40=1/5 なので、a、b が一緒に働いた仕

事量は、 1−1/5=4/5 である。

 よって、a、bが一緒に働いた日数は、 4/5÷(1/15)=12(日間)  (終)



  以下、工事中!