仕事算の問題                               戻る

 仕事算の問題(→ 参考:「仕事算」「仕事算2」「仕事算3」など)は、全体の仕事量を1とし
て計算する場合が多いが、次のような計算方法も有効であることが実感できた。

問題 太郎が15日かかる仕事を次郎は9日でできる。太郎が一人で何日か働いた後、
    次郎が後を引き継いで働いたら11日かかった。太郎は何日働いたか?

(解) 仕事全体の量を15と9の最小公倍数の45と考えると、太郎さんは1日で3の量、次
   郎君は1日で5の量をする。

 次郎が後を引き継いで働いたら11日かかったので、その仕事量は、5×11=55

よって、仕事量の55−45=10は、次郎君の働きなので、実際に太郎くんが働いたのは、

 10÷(5−3)=5(日間) 働いたことになる。


(コメント) 次の面積図を活用すると理解がはかどるかもしれない。

    


 方程式で解くと、次のようになる。

(解) x・(1/15)+(11−x)・(1/9)=1 を解いて、x=5  (終)


 次の問題も大変興味深い。

問題 ある仕事を太郎君と次郎君で行う。太郎君が6日休むと24日かかり、次郎君が3日
    休むと21日かかる。2人とも休まず働くと何日で終わるか。

(解) 太郎君が18日、次郎くんが24日働くと仕事は終わる。太郎君が21日、次郎くんが
   18日働くと仕事は終わる。

  そこで、太郎君、次郎君の1日当たりの仕事量をx、yとおくと、

    18x+24y=21x+18y より、 x=2y

  全体の仕事量は、 18x+24y=60y

  太郎君と次郎君を合わせた1日当たりの仕事量は、x+y=3y

  よって、2人とも休まず働くと、 60y÷3y=20(日) で仕事は終わる。  (終)


問題 男4人で2日かかり、女6人だと4日かかる仕事がある。この仕事を男2人、女3人だ
   と何日かかるか?

(解) 男1人の1日の仕事量は、1/8、女1人の1日の仕事量は、1/24

  男3人、女3人の1日の仕事量は、3/8+3/24=1/2となる。

  よって、2日かかる。  (終)


問題 ある仕事をするのに、Aが一人ですると30日かかり、Bが一人ですると、20日かか
    る。A、B、Cの3人ですると、6日かかり、A、B、Dの3人ですると、10日かかる。

  この仕事を、C、Dの2人がすると何日かかるか?

(解) 全体の仕事量を1とし、それぞれの1日の仕事量は、

   A:1/30 、B:1/20 、A+B+C:1/6

  よって、 C:1/6−1/30−1/20=5/60

 また、A+B+D:1/10 より、 D:1/10−1/30−1/20=1/60

 よって、C+Dの1日の仕事量は、

  5/60+1/60=1/10 より、10日かかる。  (終)