仕事算２ 　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　整理の仕事を５人で始めた。初めの１５日間は順調に進んだが、１６日目から３人しか働く
ことができなくなり、予定より８日遅れて仕事が終わった。 この仕事は、何日間で終わる予定
だったのか。ただし、５人の１日当たりの仕事量は等しいものとする。








































（答）　２７日間で終わる予定だった。

　実際に、全体の仕事量を１とし、５人でやると、ｎ日間かかるものとする。このとき、一人の
一日当たりの仕事量は、１/５ｎ　となる。

　　　１５×５×（１/５ｎ）＋（ｎ＋８−１５）×３×（１/５ｎ）＝１

　よって、　７５＋３ｎ−２１＝５ｎ　より、　２ｎ＝５４　　故に、ｎ＝２７


　読者のために、類題をあげておこう。

類題　　Ａ、Ｂの２名で倉庫整理を行う。整理をＡだけで行うと、２名で行うときの日数より４日
　　　　多くかかり、Ｂだけで行うと16日多くかかるという。このとき、Ｂだけで整理を行った場合
　　　　に要する日数を求めよ。ただし、Ａ、Ｂそれぞれの１日当たりの仕事量は一定とする。

（解）　全体の仕事量を１とし、２人でやると、ｎ日間かかるものとする。Ａだけで行うと、２名で
　　　行うときの日数より４日多くかかるので、Ａの一日当たりの仕事量は、１/（ｎ＋４）となる。
　　　また、Ｂだけで行うと、２名で行うときの日数より１６日多くかかるので、Ｂの一日当たりの
　　　仕事量は、１/（ｎ＋１６）となる。
　　　　よって、Ａ、Ｂ２人の一日当たりの仕事量は、１/（ｎ＋４）＋１/（ｎ＋１６）となる。ｎ日間
　　　かかるので、
　　　　　　　　　　　ｎ/（ｎ＋４）＋ｎ/（ｎ＋１６）＝１

　　　　分母を払って、　ｎ（ｎ＋１６）＋ｎ（ｎ＋４）＝（ｎ＋４）（ｎ＋１６）　より、　ｎ²＝６４
　　　したがって、　ｎ＝８　となる。このとき、Ｂの一日当たりの仕事量は、１/２４となるので、
　　　Ｂだけで整理を行った場合に要する日数は、２４日となる。