仕事算３ 　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　ある仕事を完成させるのに、甲一人だと１２日、乙一人だと６日かかるという。最初、この
仕事を甲と乙の２人で始めたが、途中で乙が怪我をして何日間か仕事を休んだ。その間、
仕事は甲一人で行ったが、乙の怪我が直り次第また甲乙共に仕事にとりかかったところ、
１０日で終わった。乙が仕事を休んだのは何日間か。







































（答）　甲の１日当たりの仕事量は、１/１２　で、乙の１日当たりの仕事量は、１/６

　　　甲が１０日、乙がｙ日仕事をしたとすると、　（１/１２）×１０＋（１/６）ｙ＝１

　　　よって、　５＋ｙ＝６　より、　ｙ＝１　なので、乙が仕事を休んだのは、　９日間　　（終）


（コメント）　上記の問題は、鶴亀算的に解くことも可能である。


（別解）　甲乙の１日当たりの仕事量は、それぞれ　１/１２　と　１/６
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（↑鶴亀算のそれぞれの足の本数）

　　ある仕事を完成させるのに要した日数は１０日　（←鶴亀算の鶴亀の総数）

　甲が１０日働くと、全体の１０/１２＝５/６　が終了しているので、残りの１/６は乙の仕事と

なる。その日数は、　１/６÷１/６＝１（日）　なので、乙は、１０−１＝９（日）仕事を休んだこ

とになる。　　（終）


　ｔｅｔｓｕ さんからのコメントです。（平成３０年９月１３日付け）

　「算数」っぽく考えました。分数は避けて。

　12と6の最小公倍数が12…これを仕事の総量とします。

　甲は1日に1の仕事をこなします（全部終えるには12日）。

　乙は1日に2の仕事をこなします（全部終えるには6日）。

　甲が作業をしているところに乙が1日加勢すると、仕事量2だけはかどりますから、終える
までの日が2日短縮されます。

　さて、問題文から、甲だけだと12日かかるのが、乙が加わったら10日になったということは、
2日ぶん短縮されたことになりますから、乙が加勢したのは1日だけということです。

　つまり、9日間は乙が参加していない、と。

　しかしこれ、話がヘンですね。初めと終わりに甲乙2人で仕事をした期間があったように書
かれていますが、実は、乙は1日しか参加してないって、ちょっとインチキ臭い。「数学」なら
許容範囲？


　らすかるさんからのコメントです。（平成３０年９月１３日付け）

　計算すると9日間になりますが、問題文から乙は最初と最後は仕事をしていることになって
いますので、初日の作業中に怪我をして最終日の途中で復帰し、合計1日分の作業をしたと
考えられます。

　従って、初日は早退、最終日は遅刻でいずれも「休み」ではありませんので、休んだのは
8日間です。


（コメント）　答えの吟味を深くしていませんでした。確かに、問題文の通りなら、９日間乙が休
　　　　　　むことは不可能ですね！らすかるさんが仰るように、早退・遅刻を考えないと合点
　　　　　　がいかない問題でした。失礼いたしました。


　読者のために、練習問題を残しておこう。

練習問題　　 ある仕事を完成させるのに、甲一人だと１０日、乙一人だと１５日かかるとい
　　　　　　　　う。最初、この仕事を甲と乙の２人で始めたが、途中で乙が怪我をして何日間
　　　　　　　　か仕事を休んだ。その間、仕事は甲一人で行ったが、乙の怪我が直り次第ま
　　　　　　　　た甲乙共に仕事にとりかかったところ、８日で終わった。乙が仕事を休んだの
　　　　　　　　は何日間か。

（解）　甲乙の１日当たりの仕事量は、それぞれ　１/１０　と　１/１５

　甲が８日働くと、全体の８/１０＝４/５　が終了しているので、残りの１/５は乙の仕事となる。

その日数は、　１/５÷１/１５＝３（日）　なので、乙は、８−３＝５（日）仕事を休んだことにな

る。　　（終）