ある数を素因数分解せよと言われたら、いつもＥｘｃｅｌ さんにお願いしている。ユーザー定
義関数として、「factorization」を定義し実行している。とても手軽で便利だ。
Ｖｉｓｕａｌ Ｂａｓｉｃ Ｅｄｉｔｏｒ を起動させて、標準モジュールに下記を記述する。
Function factorization(n, d)
If n < d * d Then
factorization = n
Else
If n - Int(n / d) * d = 0 Then
factorization = d & "x" & factorization(n / d, d)
Else
If d = 2 Then
d = 3
Else
If d = 3 Then
d = 5
Else
If d Mod 6 = 1 Then d = d + 4 Else If d Mod 6 = 5 Then d = d + 2
End If
End If
factorization = factorization(n, d)
End If
End If
End Function
Ｅｘｃｅｌ の画面で、適当なセルに「＝factorization(ｎ,ｄ)」と打ち込んでＥｎｔｅｒキーを押すと、
素因数分解の結果が返される。
例 ３12ー１を素因数分解せよ。（平成１２年度学習院大学文学部）
「factorization」を用いると、factorization（3^12-1,2）=2*2*2*2*5*7*13*73
すなわち、 ３12ー１＝２4・５・７・１３・７３ と素因数分解される。
ただ、これは時間の限られた入試問題で、Ｅｘｃｅｌ を使うことも不可能なので、
３12ー１＝５３１４４０
と手計算で求めて、下二桁が４の倍数なので、
５３１４４０＝４×１３２８６０ さらに、 １３２８６０＝４×３３２１５ より、
５３１４４０＝４×４×３３２１５ さらに、 ３３２１５＝５×６６４３ より、
５３１４４０＝４×４×５×６６４３
ここで、「６６４３」について、 −６＋６４３＝６３７ は７の倍数なので、
６６４３＝７×９４９ より、 ５３１４４０＝４×４×５×７×９４９
ここで、「９４９」について、 （−４）×９＋４９＝１３ は１３の倍数なので、
９４９＝１３×７３ より、 ５３１４４０＝４×４×５×７×１３×７３
以上から、 ３12ー１＝２4・５・７・１３・７３ と素因数分解される。
上記のように、手計算風にもっともらしく解をでっち上げたものの、あまりしっくりこない。
このような場合、素因数分解として求めないで、因数分解の問題と考えればスッキリする
解答を得ることが出来る。
（解） ｘ12−１＝（ｘ6−１）（ｘ6＋１）
＝（ｘ3−１）（ｘ3＋１）（ｘ2＋１）（ｘ4−ｘ2＋１）
＝（ｘ−１）（ｘ2＋ｘ＋１）（ｘ＋１）（ｘ2−ｘ＋１）（ｘ2＋１）（ｘ4−ｘ2＋１）
ここで、ｘ＝３ を代入して、 ３12ー１＝２・１３・４・７・１０・７３ すなわち、
３12ー１＝２4・５・７・１３・７３ と素因数分解される。 （終）
（コメント） 多分、学習院大学文学部は上記の解答を期待しての出題なのだろう。