当ＨＰでは、「微分積分を３時間でマスターする方法」というものを、アップロードしている。
その中で「面積計算が定積分を用いて行える」ということを、三角形の場合（直線 ｙ＝２ｘ）
を例にして、説得を試みているが、常々、それでは「説得しきれないな．．．！」という思い
があった。
もう少し自然な図形で説得したいということで、いろいろ検討を重ねた結果、次のような
関数を用いる場合が適当という結論に至った。
左図のように、区間 [ ０ ， １ ］において、
２次関数 ｙ＝３ｘ2 を考える。
この曲線と、ｘ 軸、直線 ｘ＝１ で囲まれた図
形の面積は、定積分を用いない場合、それほ
ど自明なこととは思われない。
本来は、２次関数として、より簡明な ｙ＝ｘ2
を用いたいところであるが、それではどうも説
明が立ち行かないようである。
小学校において、４年生で、面積の概念と長方形・正方形の求積公式を学習し、５年生
で、その他の図形の求積（平行四辺形・三角形・台形・円など）について学んでいる。
基本的な指導方針は、等積変形により、長方形の面積に帰着させるやり方だが、方眼
を用いた指導も十分なされていることと思われる。
たとえば、左図のような三角形の面積は、（完全なマス目の数）＋（欠けているマス目の数）÷２
から、 ８＋８÷２＝１２ をもとに求められることは、一
つの素養であると考えていいだろう。
このような考え方を用いれば、冒頭の面積を下図のような方眼を活用して求めることは、
自然に受け入れられるものと思う。
（完全なマス目の数）＋（欠けているマス目の数）÷２
＝１＋６÷２
＝４
一つのマス目の面積は、１/４ なので、
左図の面積は、 ４×(１/４)＝１ である。
ところで、
以上から、少しだけ一般的な場合も、定積分を用いて面積が求められるということが説
明されると思う。