面接点の数量化 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　入学試験とか入社試験とか、さまざまな場面で、基礎・教養をみる学科試験とは別に、面
接試験が取り入れられることは少なくない。むしろ学力でははかれない総合的なものをみよ
うということで積極的に採用されている。

　ところで、学力試験は、たとえば、０ 〜 １００　の間で数量化され、その１点１点は全く公
平で、ある意味で「連続的」である。それに対して、面接試験の結果は、例えば、「秀・優・
良・可・不可」等のように評価が、ある意味で「離散的」である。このままでは、学力試験の
結果と単純に合計することは難しい。

　そこで、学力検査等の点数と合算をするためには、面接点の評価（秀・優・良・可・不可の
５段階、順序尺度）から間隔尺度への合理的な変換が求められる。

　このことに関して、「エントロピー」を用いた方法が人間の感性に合っているということを、
何かの本で読んだような気がする。すなわち、５段階の離散的すぎる評価を、ａ〜ｂ（ａ＜ｂ）
の連続的な評価に変換したい訳である。

　しかし、「エントロピー」という言葉は、もともと物理の熱力学に出てくる言葉である。

　物質や熱の出入りのない系ではエントロピーは決して減少せず，不可逆変化をするとき
には，常に増大するという「エントロピー増大の法則」が有名であるが、この「エントロピー」
が、先ほどの話題とどのような関係があるのか、ちょっと推し量ることは難しい。

　「エントロピー」はまた、系の乱雑さ・無秩序さ・不規則さや情報の不確かさの度合を表す
量という意味も持っている。多分、この不確かさの度合（確かに、面接試験は、学力試験が
きっちりと結果が客観的に示されるのに対して、ある程度の不確かさを有する）をはかると
いう「エントロピー」の概念が利用されるのだろう。

　このことに関して、戸田盛和　著　「エントロピーのめがね」（岩波書店）の説明は分かり易
かった。

　上記の本によれば、「数学的エントロピー」なるものを次のように定義している。この場合
の「エントロピー」とは、「多様さやでたらめさ」を表す指標のことである。

　Ｎ個の箱があり、そのどれかに一つの球が入っている状態を考える。

もし、Ｎ＝１　ならば、確実にその箱に球は入っていることになり、「多様さやでたらめさ」は
全くないので、エントロピーは、「０」であると考える。

もし、Ｎ＝１０　ならば、球の入れ方は全部で、１０通りある。したがって、１０通りの「多様さ
やでたらめさ」があると考えられる。

Ｎ＝１００　のときも同様で、球の入れ方は全部で、１００通りあり、１００通りの「多様さやで
たらめさ」がある。

　今、Ｎ個の箱に、一つの球を入れる方法の数を Ｗ とするとき、１０を底とするＷの対数

　　　　　　　　

を、Ｎ のエントロピーと定義する。

　このようにエントロピーを定義する方法は、何となく「フラクタル次元」の定義に似ている。

　この定義によれば、Ｎ＝１ のときのエントロピーは、１＝１０⁰ なので、０
　　　　　　　　　　　　　Ｎ＝１０ のときのエントロピーは、１０＝１０¹ なので、１
　　　　　　　　　　　　　Ｎ＝１００ のときのエントロピーは、１００＝１０² なので、２
ということになる。

　このことは次のようにも考えられる。

　Ｎ個の箱があり、そのどれかに一つの球が入っている状態を考える。例えば、Ｎ＝１０　の
とき、球の入れ方は全部で、１０通りある。これを情報量と考えると、１つの箱当たりの情報
量は「１」となる。一つの球がある箱に入る確率は１/１０である。情報量はこの確率を用いて

　　　−ｌｏｇ₁₀（１/１０）　（これは、「１」に等しい！）

とも表される。このとき、エントロピーを情報量の期待値と考えれば、

　　Ｅ＝Σ｛−（１/１０）・ｌｏｇ₁₀（１/１０）}＝（１/１０）・１０＝１

となり、先の結果と一致する。

　上記では、一つの球の入れ方により、エントロピーを計算したが、もちろん、二つの球の
入れ方を考えた場合は、その多様さは増大する。

　例えば、１０個の箱に、赤球と白球を入れる方法の数は、１００通りあり、この場合のエン
トロピーは、２ となり、一つの球の場合に比べて、「多様さやでたらめさ」は、２倍になってい
る。すなわち、球を入れる多様さがたくさんあるほどエントロピーは大きくなる。

　上記の本によれば、このエントロピーは物理学でいうエントロピーそのものではないが、
互いに比例するそうだ。

　冒頭の話題について考察しよう。

　区間［ａ，ｂ］に対して、確率密度関数 Ｆ（ｘ）＝１/（ｂ−ａ）　とすると、　∫_ａ^ｂＦ（ｘ）ｄｘ＝１　が
成り立つ。このときのエントロピーは、　∫_ａ^ｂ｛−Ｆ（ｘ）・ｌｏｇＦ（ｘ）ｄｘ＝ｌｏｇ（ｂ−ａ）　である。

例　受験生４０人に対して、面接の結果、その評価の分布は、

　　　　秀（７）・優（１０）・良（１５）・可（５）・不可（３）

となった。ａ＝６０、ｂ＝１００としてみると、それぞれに対応する得点区間は次のようになる。

　　秀（９３〜１００）・優（８３〜９３）・良（６８〜８３）・可（６３〜６８）・不可（６０〜６３）

　得点区間の中央値を得点とすると、

　　秀（９６．５）・優（８８）・良（７５．５）・可（６５．５）・不可（６１．５）

　と５段階評価は、数値に変換される。


（コメント）　上記の例では、度数＝得点区間の幅となっているが、このことがエントロピーと
　　　　　　どう関係するのかは、今後の研究課題としよう。


　　以下、工事中