当ＨＰ読者のらいさんより、「２０１２年」問題を頂きました。（平成２３年１２月２９付け）
よおすけさんの問題を拝見して、先日テレビ番組「コマ大数学科」で紹介されていた問題風
に変えた問題を考えてみました。
１から自然数を順番に使って、「２０１２」を作れ。
（答） （（１＋２）！）！×３−４×（５×６＋７）＝２０１２ というのは、今即興で作った解の
例ですが、６以下まででも作れると思います。ぜひ考えてみてください。オリジナル版では、
「２０１１」でした。
（コメント） らいさん、問題を頂き、ありがとうございます。
「２０１１」に挑戦してみました。 １＋（２3）！÷４÷５−６＝２０１１
攻略法さんからのコメントです。（平成２４年１月１日付け）
１＋（２×３）4−５＋６！＝２０１２
（考察） １＝１2 と ２×３＝３！ より、 １2＋(３！)4−５＋６！＝２０１２ とも変形できる。
また、１＝１！＝１2＝（１2）！ 、２＝２！ も変形として利用できる。
（コメント） 攻略法さんの解には気づきませんでした。感動しました！
ＦＮさんからのコメントです。（平成２３年１月１日付け）
これもらすかるさん流に階乗、√、ガウス記号も使っていいとしましょう。１だけではさすが
に無理ですが、１と２を使えば多分できるでしょう。実際に作るとなると大変でしょうが．．．。
らすかるさんからのコメントです。（平成２４年１月１日付け）
もはや誰も検証しないと思いますが、
[√√√√√√√√√√(
[√√√√√√√√√√√√√√(
[√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√(
[√√√√√√√√√√√√(
[√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√(
[√√√√(
[√√√√√√√√√√√√(
[√√√√√√√√√((((1+2)!)!)!)]!)]!)]!)]!)]!)]!)]!)]=2012
となります。ちなみに、三角関数を許せば、１だけで（しかも少し短く）出来ます。
[√√√√√√√√√√(
[√√√√√√√√√√√√√√(
[√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√(
[√√√√√√√√√√√√(
[√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√(
[√√√√(
[tan(tan(1))]!)]!)]!)]!)]!)]!)]=2012
ＦＮさんからのコメントです。（平成２４年１月１日付け）
とても検証できません。階乗をとって大きくし、ルートを何回かとって小さくし、ガウス記号
で整数にして、再び階乗をとって大きくし・・・を繰り返せばできるだろうとは思いました。
[√√√√√√√√√√√√(2012!)]=25のように、一発では無理だろうけど、数回やれ
ばできるかなと思ったのですが、予想以上に大変だったようです。
ちょっとエクセルで実験しようとしたのですが、すぐにやめてしまいました。
多分、一般に次のことが成り立つと思います。むしろ、この証明の方が楽なのでしょうか。
ｎ、ｍ を任意の自然数、ただし、ｎ は１でないとする。ｎ に階乗、ルート、ガウス記
号を何回か使って、答えが ｍ になる式を作ることができる。
三角関数を許した場合も、やはりとても検証できません。正接を使う手がありましたか。
tan１＞１ だから可能性があることはわかりますが．．．。