2012年
当HP読者のよおすけさんより、「2012年」問題を頂きました。(平成23年12月27付け)
1〜9 の数字をすべて使って、「2012」となるような計算式をつくれ。
(答) 解答例として・・・ {(9×8×7)-(6−5−3+2+1)}×4=2012
FNさんからのコメントです。(平成23年12月27日付け)
1、2、3、4、5、6、7、8、9 の順で2桁以上もありとすると、例えば、
1234−5−6+789=2012
(コメント) 私も作ってみました! {(2+5)(3+7)+1+6×8×9}×4=2012
2012=4×503 において、503が素数なので、表し方が限定されますね!
FNさんの表し方は、品があって美しいです...感動。
問題をいただき、よおすけさんに感謝します。
らすかるさんからのコメントです。(平成23年12月27日付け)
加減算及び乗算のみでカッコを使わず数字の結合もなく、1を乗算に使わない解の例
1+2×3+4×7×8×9−5−6=2012
(コメント) FNさんのように、1、2、3、4、5、6、7、8、9 の順に数字が並び、かつ、らすか
るさんのように加減算及び乗算のみでカッコを使わず数字の結合もなく、1を乗算
に使わない形で、2012を表すことは可能なんだろうか?
( )1( )2( )3( )4( )5( )6( )7( )8( )9=2012
( )に入る演算子は、「+」、「−」、「×」、「÷」のみとする。
FNさんからのコメントです。(平成23年12月28日付け)
上記のことは無理なような気がします。括弧を認めれば、例えば、
1−2−3−4×(5−6)×7×8×9=2012
攻略法さんからのコメントです。(平成24年1月1日付け)
小町算(加減乗除)の場合
1234−5−6+789=2012 、123+45×6×7+8−9=2012 、
12+34×56+7+89=2012 、1+2345×6÷7−8+9=2012 、
1+2÷3×45×67−8+9=2012 、1−2−3+4×567×8÷9=2012 、
−12÷3+4×567×8÷9=2012
9つの数とした場合
1+2−3+4×(5−6+7×8×9)=2012
(考察) 7×8×9=504 より、 2012=4×503=4×(ー1+504)
よって、 2012={0}+4×(5−6+7×8×9) ※1、2、3で0をつくる
=({0}+4)×(5−6+7×8×9)
={1}×4×(5−6+7×8×9) ※1、2、3で1をつくる
={4}×(5−6+7×8×9) ※1、2、3、4で4をつくる
={−4}−4×(5−6)×7×8×9) ※1、2、3で−4をつくる
={7}×4×((5−6)÷7+8×9) ※1、2、3で7をつくる (終)
その他の場合 1+2+(3+4)×(5+6×(7×8−9))=2012 、
1+2+(3+4)×((5×6+7)×8−9)=2012 、
1+2−(3+4)×((5−6×7)×8+9)=2012 、
1+(2×3+4)×(5×6×7−8)−9=2012 、
1−2+3×(4×5×(6×7−8)−9)=2012