電卓があれば、平方根の計算は容易である。電卓がなくても、手計算による開平の方法を
知っていれば、やはり、すぐ求められる。このページでは、平方根計算の新たな方法として、
方程式を用いた開平の方法論について考える。
例
≒１，４１４ や 
≒１．７３２ などは暗記している方も多いと思うので、ここでは、
≒３．１６２であることを、方程式を利用して求めてみよう。
まず、９＜１０＜１６ なので、３＜
＜４ が成り立つ。したがって、
＝３＋Ｘ/１０ （０＜Ｘ＜１０） と書ける。両辺を１０倍して平方すれば、 １０００＝９００＋６０Ｘ＋Ｘ2 すなわち、１００＝６０Ｘ＋Ｘ2
この式から、 １＜Ｘ＜２ であることが、直ぐ分かる。
したがって、
＝３＋１/１０＋Ｙ/１００ （０＜Ｙ＜１０） と書ける。両辺を１００倍して平方すれば、 １０００００＝９６１００＋６２０Ｙ＋Ｙ2
すなわち、 ３９００＝６２０Ｙ＋Ｙ2
この式から、 ６＜Ｙ＜７ であることが、直ぐ分かる。
したがって、
＝３＋１/１０＋６/１００＋Ｚ/１０００ （０＜Ｚ＜１０） と書ける。両辺を１０００倍して平方すれば、 １０００００００＝９９８５６００＋６３２０Ｚ＋Ｚ2
すなわち、 １４４００＝６３２０Ｚ＋Ｚ2
この式から、 ２＜Ｚ＜３ であることが、直ぐ分かる。
以上から、
≒３．１６２ である。以下同様にして、根気強く計算すれば、
≒３．１６２２７７６６０１・・・ を示すこともできるだろう。
（参考文献：上野健爾 著 代数入門１ （岩波書店））