数字並べ（３）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　数の「１」について、左から数えて１番目までの数「１」は、１の倍数である。

　数の「１２」について、左から数えて１番目までの数「１」は、１の倍数で、
　　 　　　　　　　　　　　左から数えて２番目までの数「１２」は、２の倍数である。

　数の「１２３」について、左から数えて１番目までの数「１」は、１の倍数で、
　　 　　　　　　　　　　　　左から数えて２番目までの数「１２」は、２の倍数で、
　 　　　　　　　　　　　　　左から数えて３番目までの数「１２３」は、３の倍数である。


　数の「１２３４」については、残念ながら、左から数えて４番目までの数「１２３４」は、４の倍
数ではない。

　さらに、自然数　１〜４　の数字をどのように並べても、自然数　ｋ　（ｋ＝１〜４）に対して、

　　数の「ａ₁ａ₂ａ₃ａ₄」について、左から数えてｋ番目までの数「ａ₁・・・ａ_ｋ」は、ｋ の倍数

という性質は持ち得ない。

　ところが、自然数の１から９までを一つずつ用いて９桁の整数を作ると、

　　数の「ａ₁ａ₂ａ₃・・・ａ₉」について、左から数えてｋ番目までの数「ａ₁・・・ａ_ｋ」は、ｋ の倍数

という性質をもつ場合がある。

　それは、どんな整数だろうか？

























（答）　次の９桁の整数が該当するものである。（→参考：「倍数問題３」）

　　　　　　３　・・・　１の倍数
　　　　　　３８　・・・　２の倍数
　　　　　　３８１　・・・　３の倍数
　　　　　　３８１６　・・・　４の倍数
　　　　　　３８１６５　・・・　５の倍数
　　　　　　３８１６５４　・・・　６の倍数
　　　　　　３８１６５４７　・・・　７の倍数
　　　　　　３８１６５４７２　・・・　８の倍数
　　　　　　３８１６５４７２９　・・・　９の倍数

（コメント）　解はこれだけ！です。（　→　参考　：　倍数の判定　）

　　　　　　（参考）　自然数の１〜６までを用いて出来る６桁の整数で上記と同様の性質を
　　　　　　　　　　　持つものは、「１２３６５４」であることが知られている。