平成１５年５月２７日 当ＨＰの掲示板「出会いの泉」に、「ｍｏｍｏｎｇａ」さんという方から、次
のような書き込みがあった。
はじめまして。平均について教えてください。仕事上、値引率とかのデータを収集して
いるのですが・・平均値引率は相乗平均で求めろと上司に言われましたが、私は速度
と同様に調和平均で求めた方がよいと思うのですが・・・間違ってるんでしょうか？
どなたかアドバイスお願いします．．．m(__)m。
この質問に答える前に、いくつか準備をしておく。
相加平均、相乗平均、調和平均については、当ＨＰの別のページで、既に紹介している。
ここでは、それらの違いを、具体例を通して、確認してみよう。
相加平均の場合
新入生テストで、５点だったＡ君は、中間テストで１０点、期末テストで８０点をとった。Ａ君
の成績で、中間テストと期末テストの平均はいくらか？
この場合、１０点 と ８０点 を「ならして」、（１０＋８０）/２＝４５点 と答えるのが自然であろ
う。
一般に、２つの数 ａ 、ｂ に対して、ｂ＝ａ＋２ｄ と認識する場合、相加平均を使う。このと
き、相加平均 ｃ は、ｃ＝ａ＋ｄ で、３つの数 ａ、ｃ、ｂ は、等差数列をなす。
相乗平均の場合
新入生テストで、５点だったＡ君は、中間テストで１０点、期末テストで８０点をとった。Ａ君
の成績は、平均して何倍に伸びているか？
この場合、５点→１０点で、２倍、１０点→８０点で、８倍に伸びているので、平均の伸び率
を Ｘ とおけば、Ｘ2＝２・８＝１６ すなわち、Ｘ＝４ と答えるのが自然だろう。
一般に、２つの数 ａ 、ｂ に対して、ｂ＝ａ・ｒ2 と認識する場合、相乗平均を使う。このとき、
相乗平均 ｃ は、ｃ＝ａｒ で、３つの数 ａ、ｃ、ｂ は、等比数列をなす。
このように、相加平均は、得点をならすという意味合いで用いられ、相乗平均は、得点の
伸び具合をならすという意味合いで用いられる。
球形に膨らむ風船を観察したところ、最初の１分間は２倍に増え、さらに次の１分間には
８倍に増えたとき、全体では最初に比べて、２×８＝１６倍に増えている。
これを、１６＝４×４ という見方をするのが相乗平均である。膨らみ具合をならして、最初
の１分間に４倍、次の１分間に４倍と増え、トータルで１６倍に増えるという考え方はごく自然
なものだろう。
調和平均の場合
同じ仕事を、６時間でこなす人と ３時間でこなす人がいる。２人の仕事の能力は、平均して
いくらか？
この場合、１/６＋１/３＝１/ｎ＋１/ｎ を満たす ｎ を求めて、４時間で仕事をこなすと考え
るのが自然だろう。
一般に、２つの数 ａ 、ｂ に対して、一定数を ａ、ｂで除したものをならす場合、調和平均
を使う。
このように、相加平均、相乗平均、調和平均の使い方の違いを見るとき、質問に対する回
答は、次のようになると思う。
平均値引率というものを、個々の値引率の平均と考えれば、相加平均だろう。
平均値引率というものを、１つの商品に対して、値引きして、さらに、値引きする場合は、
相乗平均を考えるのだろう。
調和平均を使う可能性はないだろう。
平均値引率というものが、どういうものか不明なので、これ以上の考察はできない。
上記の回答が、「ｍｏｍｏｎｇａ」さんの趣旨に合っているかどうか不安であるが、当ＨＰの一応
の回答としたい。