平成１５年４月３０日 当ＨＰの掲示板「出会いの泉」に、「たか」さんという方から、次のよう
な書き込みがあった。
という式で、Ｘ を求める式は？
この問いかけに対して、当ＨＰでは、問題を次のように解釈して、解答を述べたいと思う。
本来、「Ｘ を求める式は？」と聞かれれば、「Ｘ＝・・・」と答えるのが普通であろうが、この
問題に対しては、あまりに煩雑すぎて「Ｘ＝・・・」と書くのに躊躇する。このページでは、「Ｘ
を求める式は？」という文言を善意に解釈して、「Ｘを求める方程式を提示する」ものとする。
（ある解答） いま、
ところで、
なので、
よって、Ａ＋Ｂ＋Ｘ≠０ より、
上式の分母を払って整理すると、
（（Ａ＋Ｃ)(Ｂ＋Ｄ）−（Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ）Ｙ）Ｘ2
＋（（Ｄ（Ａ＋Ｃ）＋Ｃ（Ｂ＋Ｄ）)(Ａ＋Ｂ）＋（Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ）ＡＢ−（Ａ＋Ｂ＋２Ｃ＋２Ｄ）Ｙ（Ａ＋Ｂ））Ｘ
＋ＣＤ（Ａ＋Ｂ)2＋ＡＢ（Ａ＋Ｂ)(Ｃ＋Ｄ）−（Ａ＋Ｂ)2(Ｃ＋Ｄ）Ｙ＝０
上記の方程式は、複雑そうに見えるが、実は、Ｘ＋Ａ＋Ｂ で左辺は割り切れる。
したがって、組立除法を用いて、左辺を因数分解し、さらに、Ａ＋Ｂ＋Ｘ≠０ であることに
注意すれば、
（（Ａ＋Ｃ)(Ｂ＋Ｄ）−（Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ）Ｙ）Ｘ
＋（Ａ＋Ｂ）ＣＤ＋ＡＢ（Ｃ＋Ｄ）−（Ａ＋Ｂ)(Ｃ＋Ｄ）Ｙ＝０
となる。この方程式を満たす Ｘ が求めるものである。
上記の解が、質問者「たか」さんの趣旨に合致しているかどうか自信はないが、当ＨＰの
一応の回答としたい。（塾長）
（追記） 上記の計算で、当初、高々２次式の Ｘ の方程式が因数分解できるということには
全く気がつかなかった。
しかし、次の例題を解いていくうちに、多分、因数分解できるだろうという予想を持つことが
できた。このことに気づいて、問題解決の糸口が一気についたように思う。
例題 上記の繁分数式において、Ａ＝２、Ｂ＝−１、Ｃ＝１、Ｄ＝−１ のとき、
上式の分母を払って、ＸＹ（Ｘ＋１）＝−（６Ｘ＋１)(Ｘ＋１） で、Ｘ＋１≠０ なので、
ＸＹ＝−６Ｘ−１ すなわち （Ｙ＋６）Ｘ＝−１ となる。よって、
が求める解となる。
ところで、冒頭の問題が、「問題のための問題」とも思えない。何かしら、問題設定のいわれ
がありそうな気がする。いま、そこら辺に大いに興味を持っている。「たか」さん、もし、よろしか
ったら、お教えください。（塾長）