四捨五入の真実                             戻る

 「四捨五入」は、ある数のおおよその大きさを把握するときに使う方法である。

 ある数のおおよその大きさを把握するときに使う方法としては、他に、「切り捨て」や「切り
上げ」がある。

例 1.01を小数第2位で切り捨てると、1.0で合点がいくが、1.01を小数第2位で切り
  上げると、1.1となり、何となく違和感を感じる。

例 1.09を小数第2位で切り上げると、1.1で合点がいくが、1.09を小数第2位で切り
  捨てると、1.0となり、何となくもったいなさを感じる。

 以上の違和感を解消する方法として、基準となる位で、丁度中間にある数字を境に、

   0、1、2、3、4 → 切り捨て
   5、6、7、8、9 → 切り上げ

と、一番近いキリのよい数を表す方法が「四捨五入」である。

 「四捨五入」は合理的であるが、大雑把すぎるという見方もある。その大雑把さを多少緩
和する方法として、「二捨三入」という方法が知られている。

   1、2 → 切り捨て
   3、4、5、6、7 → 5
   8、9 → 切り上げ

例 1.07を小数第2位で「四捨五入」すると、1.1で、小数第2位で「二捨三入」すると、
  1.05。これは何となく、その数のおおよその大きさに近いので、違和感はないだろうと
  思う。


 小数第2位で四捨五入するということは、ガウスの記号[x]を用いて、

   [x+0.05]

と表される。

例 1.4を小数第1位で「四捨五入」すると、1
  これは、 [1.4+0.5]=[1.9]=1 とも求められる。

 負の数の「四捨五入」は、あまり考えないが、あえて計算すれば次のような計算となるのだ
ろう。

例 −1.4を小数第1位で「四捨五入」すると、[−1.4+0.5]=[−0.9]=−1


 Dengan kesaktian Indukmu さんからのコメントです。(令和4年3月20日付け)

 上記で紹介されていた二捨三入について質問があります。「1.075」を小数第2位で「二
捨三入」すると、どうなるのでしょうか。

 私の感覚では、「1.1」に丸まるのですけれども(注1)、世間様での「二捨三入」の概念は
どのようになっているのでしょうか。ひょっとして世間様では「1.05」なのでしょうか。

■注1 ・・・ 中学生のころに、数学の先生から、《丸めたい数を2倍してから四捨五入して、
       その後に2で割るとよい、これが二捨三入だ》と教わった記憶があります。

 同級生が、《それでは二捨二点五入ではないのか》とツッコミを入れていて、個人的には
ツボにはまり笑いをこらえきれなかった思い出があるのでした。


(コメント) 「1.075」の小数第2位での二捨三入は、「1.05」になると思います。

 中学の数学の先生が仰っていた《丸めたい数を2倍してから四捨五入して、その後に2で
割るとよい》を実際に実践すると、

 1  2  3  4  5  6  7  8  9

を2倍して、一の位を四捨五入すると、

 2  4  6  8  10  12  14  16  18
   ↓
 0  0  10  10  10  10  10  20  20

2で割って、

 0  0  5  5  5  5  5  10  10

となるので、中学の先生の説明は正しく二捨三入になっている。

 「1.075」の「丸めたい数」は、小数第3位の「5」を無視した「1.07」なので、2倍した
「2.14」の小数第2位を四捨五入して、「2.10」。これを2で割れば、「1.05」となる。


 DD++ さんからのコメントです。(令和4年3月21日付け)

 私も 1.075 を 0.05 刻みで丸めるなら 1.1 派です。1.025 なら 1.0 で。

 上記(コメント)の主張だと、1.079 の場合はどうなるんですかね?

 一応少し調べてみたのですが、二捨三入は、貨幣の最小単位が 5 に変更された場合に
本来の額から実際に支払う額を決めるための方法として考えられたようです。

 最初はスウェーデン、その後いくつかの国でも用いられたようです。

 例えば、日本で一円玉が廃止されて五円玉が最小硬貨になったと仮定して、金額が
123456 円になった場合は一円玉が存在していないので 123455 円と見做して支払う、みた
いなことですね。

 つまり、本来の二捨三入は整数を 5 の倍数にまとめる方法であって、任意の桁で近似す
る方法ではないようです。

 また、5 刻みである理由も、別に 10 刻みだと粗いからということでもなく、単純に 5 刻み
の貨幣は廃止されなかったからという非常に実際的な理由みたいです。


 Dengan kesaktian Indukmu さんからのコメントです。(令和4年3月20日付け)

 JIS Z 8401 規則A に従っている、ということになりましょうか……。


 Dengan kesaktian Indukmu さんからのコメントです。(令和4年3月24日付け)

 まるめたい数を2倍してから四捨〔六〕入して、その後に2で割るとよい、これが二捨三入だ》
が汎用性があっていいと思いました。

 四捨六入=五捨五入=偶数まるめ

ということとなります。



  以下、工事中!