行移動させたとき、長方形OAPB内で最初に出会う格子点はどこ？
さらに２番目に出会うことになる格子点は？
らすかるさんからのコメントです。（平成２９年１月２１日付け）
いいかげんですが、567/1234≒17/37 だから、最初に出会うのは、
(37，17) か (1234-37，567-17)=(1197，550)
次に出会うのは、 (37*2，17*2)=(74，34) か (1234-37*2，567-17*2)=(1160，533)
ＧＡＩ さんからのコメントです。（平成２９年１月２１日付け）
いい加減でこんなに物が見えるのが羨ましい。しかも一つ残らず。自分は1000倍くらい拡
大させる老眼鏡でやっと見えたというのに・・・。
DD++さんからのコメントです。（平成２９年１月２１日付け）
「問題に関係なさそうな数学理論で答えを見つける」視力検査とか、あると面白そうですね。
なるべく遠そうな数学で最初のを見つけてみました。
ファレイ数列のうち 1234/567 へ向かう部分を利用します。
0/1 と 1/0 から 1/1 < 1234/567
1/1 と 1/0 から 2/1 < 1234/567
2/1 と 1/0 から 3/1 > 1234/567
2/1 と 3/1 から 5/2 > 1234/567
2/1 と 5/2 から 7/3 > 1234/567
2/1 と 7/3 から 9/4 > 1234/567
2/1 と 9/4 から 11/5 > 1234/567
2/1 と 11/5 から 13/6 < 1234/567
13/6 と 11/5 から 24/11 > 1234/567
13/6 と 24/11 から 37/17 > 1234/567
13/6 と 37/17 から 50/23 < 1234/567
50/23 と 37/17 から 87/40 < 1234/567
（中略）
1160/533 と 37/17 から 1197/550 < 1234/567
1197/550 と 37/17 から 1234/567
よって、1234/567 に隣り合う分数で分母が 567 以下であるのは、37/17 と 1197/550 の
２つです。
さて、ファレイ数列で隣り合う分数 a/b と c/d について、ad-bc=-1 が成り立ちます。これ
は、つまり、(0，0)、(a，b)、(c，d) の３点を結んだ三角形の面積が 1/2 であることを示します。
それを適用すれば、(0，0)、(37，17)、(1234，567) を結んだ三角形や (0，0)、(1190，550)、
(1234，567) を結んだ三角形は面積が 1/2 となります。
一方、ピックの定理より、３つの格子点を結んでできる三角形の面積の最小値は、
0+3/2-1=1/2 です。
つまり、(0，0) と (1234，567) を結ぶ線分を底辺とし、この直線上にないどこかの格子点を
頂点に取る場合、(37，17) と (1197，550) より高さが低くなるものは存在しません。
よって、答えは、(37，17) と (1197，550) です。
ＧＡＩ さんからのコメントです。（平成２９年１月２２日付け）
実は、ピックの定理を使うと、最初に出会う格子点は直線を平行移動したとき出会った格
子点との三角形の内部に格子点を含まない現象と対応できることに気づいて、それなら面
積は1/2。求める格子点を(x，y)とすれば、1234*y-567*x=±1。これなら、ユークリッドの互
除法利用で(x，y)がみつかる！との連想から創作した問題でした。
DD++さんからのコメントです。（平成２９年１月２２日付け）
ありゃ、そうでしたか。逆に早く解くだけなら、ピックの定理も不要ですね。傾き 567/1234
で格子点を通る以上、切片の分母は 1234 の約数にしかなりようがなく、
直線 y=567/1234x±1/1234 を引いてみればいいだけ。
