問題 二等辺三角形でない三角形ABCに対して、その垂心をHとする時、次の二つの条件
を満たす２点P、Qが存在することを証明せよ
（１） PA+QA=PB+QB=PC+QC
（２） ∠PAQ、∠PBQ、∠PCQ の二等分線がそれぞれAH、BH、CHである
これは、等角共役点に関する問題だとわかりましたが、問題は解けていません。
どのように示せばいいのでしょうか？
DD++さんが考察されました。 （平成２７年４月２８日付け）
直感的には、「正三角形とその外接円」をアフィン変換して「三角形ABCと外接楕円の1つ」
を作ったときに、その楕円の焦点をP、Qとすると条件を満たす」が答えだろうと思うのですが、
高校数学の範疇で証明するとなるとなかなか大変そう。
わざわざアフィン変換しなくても、「３点A、B、Cを各辺の中点とする三角形のシュタイナー
楕円の焦点をP、Qとすると条件を満たす」でよかった……。（これも高校数学ではないですけど。）
（参考）・「三角形に内接する楕円」
・「数学、この大いなる流れ」（上野健爾 著）
