・謹賀新年2021                           GAI 氏

 正月からすばらしい問題が出ていることに感激です。特に、DD++氏の8個の3で2021の構
成は相当考え続けたにも拘わらず、8個という制限がクリアできず、悶々と正月が過ぎて行
きました。らすかる氏はよくこの式を思いつきましたね。(長く考えた分、とても感激しました。)

 さらに、らすかる氏からの三角形の面積問題。これに対するDD++氏の証明、ほんとに世
の中凄い人がいるもんだと改めて感じています。

 恒例ではありますが、今年に因んでの取り組みを...。

 2021が素数の順番と密接に関連しあっている特別な数字であることを示してみる。

 まず、自然数の集合 {1,2,3,・・・,n} を2グループに分け、それぞれの要素の和が等しいパタ
ーンを考えてみると、n=3、4、7、8、11、12、・・・ の時しか存在できなく(この時のみ総和が
偶数より)、ちなみに

n=3 -> (1,2) VS (3)
n=4 -> (1,4) VS (2,3)
n=7 -> (1,6,7) VS (2,3,4,5) 、(2,5,7) VS (1,3,4,6) 、(3,5,6) VS (1,2,4,7)
n=8 -> (1,2,7,8) VS (3,4,5,6) 、(1,3,6,8) VS (2,4,5,7) 、(1,4,5,8) VS (2,3,6,7)
     (1,2,4,5,6) VS (3,7,8) 、(1,2,3,4,8) VS (5,6,7)

と、色々な組み合わせがある中そんなにパターンは多くはない。

 そこで、n=3 の場合の数字でのグループについて、その番号を素数の出現順番と関連さ
せてみる。

 順番;1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,・・・
 素数;2, 3, 5, 7,11,13,17,・・・

 この対応するコード表から、

 1->2 、2->3 、3->5

 この素数として読み直された3つの素数値を用いて、今度は、

 (1,2)->2*3=6 (同じグループにあるものはその積をとるものとする。)
 (3)->5

 さて、最後に、これを再び順番である方の数字としてコード表をみて

 6->13 、5->11

が対応するので、この2つの積を計算させると最終的に、 13*11=143 で、143という数字
が出来上がる。

 同じ操作を、n=4 でやってみると、

 1->2 、4->7

より、 (1,4)->2*7=14

 2=>3 、3->5

より、 (2,3)->3*5=15

 そこで、14、15番目に並ぶ素数列を延長して調べると、43、47が対応する。

 従って、最終的に出来上がる数字は、 43*47=2021

 こんなにも和も素数の順番にも深くつながっている年は、西暦143年以来なく、正に今年は
1878年ぶりの超珍しい年なり!次の現象が起こるのは、超未来。
(ちょっと強引なこじつけでした。お粗末)


(コメント) GAIさんのいつもの斬新な話題の提供に感心するばかりです。本年もよろしくお
      願いいたします。



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