Webサイト「チェスのパズル」で、４ｘ４はすぐに出来るのですが、８ｘ８は少し、てこずりまし
た。
（→　参考：「エイト・クイーン問題」）


　ところで、解は１通りでよろしいでしょうか？もちろん、合同な形は同じものとします。

　よく読んだら解の数が書いてありました。（＾＾；

　４ｘ４は、解は１通り。８ｘ８は、解は１通りではなく、最低でも２つはあるみたいですね。

　それから、立方体の展開図は11通りだけど、この１１個のピースを、できるだけ小さな長方
形の中に収めるには、７ｘ１１の長方形なのですね。（隙間１１コ）

　これって有名なのですか？

　これぞ、セブン・イレブン・いい気分。納まって良かったぁ〜。。。


　ＨＮ「一読者」さんからのコメントです。（令和３年１月３日付け）

　以下は自作です。

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◎□■■○○・
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・□□■◎◎◎
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　７ｘ１１の長方形に収めるやり方には上記の他にもあるということの確認はとれています。
（知人から教わりました）

　８ｘ９の長方形に収めるやり方はいくら探してもみつかっていません。


　カルピスさんからのコメントです。（令和３年１月４日付け）

　小田原さんのサイト「第４７回　立方体の展開図」によれば、８ｘ９は無理だと思います。


（コメント）　ＨＮ「一読者」さんの箱詰めに色をつけてみました。

　　　


　ＨＮ「一読者」さんからのコメントです。（令和３年１月５日付け）

　カルピスさん、素敵なサイトのご紹介をまことにありがとうございます。この膨大な箱詰め
パズルの宝庫のサイトに既出なのかどうかチェックしきれないままですけれども、カルピス
さんがお気に召すかもしれないと存じまして……御礼かたがた以下の箱詰めパズルを。

　トロミノには二種あります。すなわち、図における a と b とがそれです。 a を直線型トロミ
ノと呼称することと致します。単位正方形を３個直線状に隣接させたものとなります。モノミノ
には一種しかありません。すなわち単位正方形そのものです。

　以上は、問題提起にあたり、用語の確認です。

問題　　直線型トロミノの形のピースを２０個、モノミノの形のピースを４個、以上を単位正方
　　　　形を８×８に並べた箱（いわゆるチェス盤）に敷き詰めてください。


　らすかるさんからのコメントです。（令和３年１月６日付け）

　らすかるさんからのコメントです。（令和３年１月１０日付け）

　カルピスさんが紹介されたサイト「第４７回　立方体の展開図」に「詰め方はたくさんある」
とだけ書かれていて、いくつあるのか気になったので、プログラムを作っていろいろ調査して
みました。

　その結果、7×11の長方形に入れる方法は全部で 312通りでした。
（回転や反転して一致するものは同一とみなす; 以下同じ）

　この312通りについて調べてみると、

・四隅のピースの有無

　全ての隅にピースがあるもの：　なし
　3つの隅がピースで1つが空き：　6通り
　2つの隅がピースで2つが空き：　76通り　(うち、対角が空き：　22通り)
　1つの隅がピースで3つが空き：　139通り
　全ての隅が空き：　91通り

・辺上の空きマス数

　11個(内部空きマス数0個)：　49通り
　10個(内部空きマス数1個)：　138通り
　9個(内部空きマス数2個)：　113通り
　8個(内部空きマス数3個)：　12通り

　長辺の最大空きマス数：　6 (28通り)
　長辺の最小空きマス数：　2 (24通り)
　短辺の最大空きマス数：　4 (3通り)
　短辺の最小空きマス数：　1 (11通り)

　解が4つとなる空きマスパターン：　3通り
　解が3つとなる空きマスパターン：　5通り
　解が2つとなる空きマスパターン：　54通り
　解が1つとなる空きマスパターン：　177通り

　例えば、以下のパターンの解は、4通りあります。

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　8×9の長方形に入れる方法はありませんでした。

# 短辺が8の場合、長辺が10ならば入れる方法があります。

　同様に、7×10、6×12、5×15、4×19、3×25で解はありませんので、確かに7×11が最小
となります。

　以下、全解です。（↓らすかるさんのサイトから転載させていただきました。）



　ＨＮ「一読者」さんの解は、左端の上から11個目（ただし左に90°回転しています）、カルピ
スさんが紹介されたサイトの解は最下行の右から4番目（ただし、180°回転しています）にあ
ります。


（コメント）　思わず、絵柄の美しさに見とれてしまいますね。らすかるさんに感謝いたします。