エイト・クィーン問題　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　チェスには、キング・クィーン・ビショップ・ナイト・ルーク・ポーンの駒があり、日本の将棋に似
ている。ただ、違いは、日本の将棋盤が９×９なのに対して、チェス盤は８×８で少し狭い。
また、将棋は、相手の駒をとった場合、今度は味方の駒として自由に使えるのに対して、チェ
スの場合は、盤上から取り去られた駒は、２度と使えない。だから、将棋の場合、相手・味方
ともに、色の区別がない駒なのに、チェスはしっかり白黒の区別がつけられている。
　チェスの駒の働きを、将棋の駒の働きでみてみよう。

　チェス盤において、８個のクィーンを、お互いの利き筋には、どのクィーンもないように配置す
る問題を、エイト・クィーン問題という。９２通りの配置方法のあることが知られている。
　　試行錯誤を繰り返して、ようやく、左のような配置図を得た。
　（正直に告白すると、３０分ほどかかってしまった。もっと、効率的に求
　める方法があったら、是非お教えください。）
　（参考文献：岡本　茂　監修　大島邦夫　堀本勝久 著
　　　　　最新２００２−’０３年版パソコン用語事典（技術評論社））



同じような問題が、ビショップとかルークについても考えられる。
　　ビショップの場合、そのように配置できる駒の数は、１４個で、例えば、
　１つの例として、左図のようにおけばよい。また、配置の仕方は、７個
　のビショップを黒地だけに配置する方法の数の２乗に等しい。
　　また、８個のルークを、互いの利き筋にないように配置するのは、
　８！＝４０３２０通りの方法がある。
　（参考文献：ゲリファント　他著　大門盛宏・日野寛三　訳
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　数列・組合せ・極限　　（東京図書））

（追記）　塾生の諸君に、この問題について考えてもらったら、次のような配置を短時間で得る
ことが出来た。若い感性の素晴らしさに感動しました。脱帽です．．．f(^_^)。

　　Ｔ．Ｋ 君　 　　高杉吉博 君　　諏訪部恭平 君　 府川武史 君
　
横尾良輔 君　　　　Ａ．Ｍ 君　　　　　Ｔ．Ｋ 君
　　　　　　　　　　　（Ａ．Ｍ 君のものは、偶然にも私の見つけたものと同じでした！）

（追記part2）新種が塾生達によって発見されましたので報告します。

　
川口直人 君　 小泉晃一 君　 杉山　聡 君

(エイト・クィーン問題解決のためのプログラム）

　上記のように、いちいち絵を描いていては大変なので、数学的に処理する方法を考えよう。
８×８＝６４マスのどれかにクィーンを置くとき、縦・横・斜めのラインには、もう別のクィーンを
置くことはできない。この事実を、次のように数式処理する。

　例えば、ｍ行ｎ列目にクィーンを置くとき、縦・横・斜めのラインには、固有な数が対応する。

即ち、 　　　　　ｍ ： 横のライン　（１≦ｍ≦８）
　　　　　　　　　 ｎ ： 縦のライン　（１≦ｎ≦８）
　　　　ｍ＋ｎ−１ ： 右上がりの斜めのライン　（１≦ｍ＋ｎ−１≦１５）
　　　　ｍ−ｎ＋８ ： 左下がりの斜めのライン　（１≦ｍ−ｎ＋８≦１５）

　この４つの数は、一つのクィーンに対して、ただ一つ定まる数である。従って、別なクィーン
を置いて、４つの数を求めたとき、そのどれかがそれ以前の対応するラインを表す数と一致
するものがある場合、その場所にクィーンを置くことは不可能であると判断される。

　この考えを用いて、いくつかの場合を検証してみよう。
ｍ＋ｎ−１、ｍ−ｎ＋８ の計算は、表計算ソフトを使えば簡単に求まる。ここでは、Ｅｘｃｅｌ を利
用して、エイト・クィーン問題の解を拾い上げる方法を述べる。

　１行目にクィーンを置く可能性は、８通りある。今、１行１列目に１番目のクィーンを置くとする。
このとき、２行目にクィーンを置く可能性は６通りある。今、２行３、４列目に２番目のクィーンを
置くとすると、３行目のどこにクィーンを置いても失敗することが分かるので、２行５列目に２番
目のクィーンを置くとする。３行目にクィーンを置く可能性は３通りある。今、３行２、７列目に３
番目のクィーンを置くとすると、４行目のどこにクィーンを置いても失敗することが分かるので、
３行８列目に３番目のクィーンを置くとする。４行目にクィーンを置く可能性は２通りある。今、４
行２列目に４番目のクィーンを置くとすると失敗するので、４行６列目に４番目のクィーンを置く
とする。 ｎ の残りの値は、２、３、４、７ で、この順列の数は、２４通りある。Ｅｘｃｅｌを用いて、こ
の全ての場合を調べると、（ｍ，ｎ）＝（５，３）、（６，７）、（７，２）、（８，４）について、条件を満た
すことが分かる。（これは、まさしく上記の左側の場合である。）

　このように、多少時間はかかるが、単に機械的な計算なので、９２種類のパターンを得ること
は容易に出来ると思う。（全９２種類のパターンを知りたい方は、こちらをクリック！）

（参考文献：野崎昭弘　著　コンピューターのセンス（数学セミナー’９３−８　（日本評論社）））

（追伸）上記プログラムで検証の結果、今まで得られたパターンの中に誤りが発見されました。
　　　本文を修正しましたので、ご了承下さい。