よくクイズで、
の値を求めよ！という風な問題が出されるときがある。４項だけなので、強引に計算しても
求まるが、「５秒で答えよ。」なんて言われたら焦ってしまう。この問題を見て、
と即答できる人は相当クイズ慣れしている方だろう。次の式変形 ：
がこの問題を攻略するポイントで、部分分数分解と言われる手法である。すなわち、
と求められる。
この部分分数分解の手法は、いろいろな数列の和や積分計算で活躍するが、知ってい
て損はしないテクニックである。（→参考：連立方程式の回避）私が高校生の頃は高校１年
次に教わったが、つい最近までは高校３年次、平成１５年から施行された新学習指導要領
においては、高校２年次で学ぶことになっている。
部分分数分解というと上記のような式変形に終始し、その幾何学的意味というものを今ま
で深く考えることはなかった。最近その幾何学的意味を知る機会があり、このページに整理
しておこうと思う。
左図において、
が意味づけられる。
このことを利用すると、
となり、
の幾何学的意味が明らかとなる。
したがって、
の和を求めるには、
上図から、
とすればよいことが分かる。