数学では、問題解決のために図を書くことが多い。このページでは、特に、線分図につい
てまとめておこうと思う。線分図とは、同じ量を同じ長さの線分で表した図のことを言う。
線分図は、問題の状況を視覚的に把握するための有用な道具である。線分図が如何に
有用であるかは、例えば、「比の計算の妙」を見れば明らかだろう。
例題１ 連続する９個の整数を全て足すと、１８００になるという。９個のうちで一番大きい整
数を求めよ。
（解） 連続する９個の整数は、
ｘ−４、ｘ−３、ｘ−２、ｘ−１、ｘ、ｘ＋１、ｘ＋２、ｘ＋３、ｘ＋４
とおける。よって、その和は、９ｘ となり、題意より、 ９ｘ＝１８００ から、ｘ＝２００
よって、９個のうちで一番大きい整数は、 ２００＋４＝２０４ である。 （終）
文字を使い方程式を立てれば何でもない問題であるが、この問題を、線分図で解いてみ
よう。
（別解）
上図から、最小の整数は、 ｛１８００−（１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８）｝÷９＝１９６
よって、９個のうちで一番大きい整数は、 １９６＋８＝２０４ である。 （終）
例題２ Ａ、Ｂ２人合わせて１０００円持っている。Ａの持っているお金は、Ｂより１４０円多い。
Ｂはいくら持っているか。
（解） （Ｂ＋１４０）＋Ｂ＝１０００ から、 Ｂ＝４３０ （終）
線分図がイメージできれば、暗算でも計算可能だろう。
（別解）
上図より、 （１０００−１４０）÷２＝４３０ （終）
例題３ １９５人の生徒をＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄの４組に分ける。ＤはＡより５人多く、ＣはＢより６人少
ない。ＡはＢより８人多い。人数の最も多い組は何人の生徒がいるか。
（解）
上図より、 （１９５＋６＋８×２＋５×３）÷４＝２３２÷４＝５８（人） （終）
例題３ ８４個のりんごを６人の子供に配る。受け取るりんごの個数は全て異なり、最も多く
受け取る人のりんごの個数を出来るだけ少なくしたい。最も多く受け取る人のりんご
の個数を求めよ。
（解）
題意より、とりあえず差が１と考えると、
（８４＋１＋２＋３＋４＋５）÷６＝９９÷６＝１６・・・３
余り３は上位３人に配ることにして、最も多く受け取る人のりんごの個数は、１７個 （終）
（コメント） 線分図の活用は、どことなく鶴亀算の発想に似ていますね！
（追記） 令和４年４月２９日付け
例題４ 父親がお年玉を３人の子供Ａ、Ｂ、Ｃに次のように与えた。
ＢはＡの２/３より２０００円少なく、ＣはＡの１/４より１０００円多い。３人がもらったお年玉の
合計額が２２０００円のとき、３人Ａ、Ｂ、Ｃはいくらもらったでしょう。
（解） ＢはＡの８/１２、ＣはＡの３/１２ とすると、３人合わせて、１＋８/１２＋３/１２＝２３/１２
これが２２０００＋２０００−１０００＝２３０００（円）に相当するので、
Ａ：１２０００円 、Ｂ：６０００円 、Ｃ：４０００円
となる。 （終）
線分図を用いれば、次のような別解も考えられる。
（別解）
（１/１２）Ａ＝ａ とおくと、 （３＋８＋１２）ａ＝２２０００−１０００＋２０００＝２３０００
すなわち、 ２３ａ＝２３０００ より、 ａ＝１０００
よって、 Ａ＝１２ａ＝１２０００ 、Ｂ＝８ａ−２０００＝６０００ 、Ｃ＝３ａ＋１０００＝４０００
（終）
読者のために練習問題を残しておこう。海星女子中学の入試問題（２０１２）の改題です。
練習問題 Ａ、Ｂ、Ｃの３人の所持金の合計は、１７７０円である。ＡはＢより２５０円多く、
ＢはＣより１３０円多い。Ａ、Ｂ、Ｃのそれぞれの所持金はいくらか。
（解）
Ｃ＋（Ｃ＋１３０）＋（Ｃ＋１３０＋２５０）＝１７７０ より、 ３Ｃ＝１２６０ よって、Ｃ＝４２０
このとき、 Ｂ＝４２０＋１３０＝５５０ 、Ａ＝５５０＋２５０＝８００ （終）
（コメント） 算数的には、 Ｃ＝（１７７０−２５０−１３０×２）÷３＝４２０ とするのかな？
以下、工事中！