問題 １ の解答例（目次に戻る）
（１） 与式＝１/ｘ－１/（ｘ＋１）＋１/（ｘ＋１）－１/（ｘ＋２）＋１/（ｘ＋２）
－１/（ｘ＋３）＋１/（ｘ＋３）－１/（ｘ＋４）
＝１/ｘ－１/（ｘ＋４）＝４/ｘ（ｘ＋４）
（２） 条件より、 ｙ＝１－１/ｚ＝（ｚ－１）/ｚ 、 ｘ＝－１/（ｚ－１） なので、
ｘｙｚ＋１＝－１/（ｚ－１）・（ｚ－１）/ｚ・ｚ＋１＝０ （終）
問題 ２ の解答例（目次に戻る）
（１） 与式＝－１/６
（２） 与式＝９ （終）
問題 ３ の解答例（目次に戻る）
（１） 与式＝（
－１）/２（２） ｘ≧１ のとき、 与式＝ｘ－√（ｘ2ー１）
ｘ≦－１ のとき、 与式＝√（ｘ2ー１）－ｘ （終）
問題 ４ の解答例（目次に戻る）
（１） ｘ2＋１/ｘ2＝（ｘ－１/ｘ）2＋２＝３
（ｘ＋１/ｘ）2＝（ｘ－１/ｘ）2＋４＝５ より、 ｘ＋１/ｘ＝
（２） ｘ＝（
＋１）/２ より、 ｘ2－ｘ－１＝０このとき、 ｘ5－ｘ3＋ｘ＝（ｘ2－ｘ－１）（ｘ3＋ｘ2＋ｘ＋２）＋４ｘ＋２＝２
＋４ （終）問題 ５ の解答例（目次に戻る）
（１） Ｆ（ｘ） を ｘ2－４ｘ－１２ で割ったときの余りは、 －２ｘ＋２
（２） Ｆ（ｘ） ＝ ２ｘ3－３ｘ2＋４ｘ＋５ （終）
問題 ６ の解答例（目次に戻る）
（１） α＋β＝２ 、αβ＝５ より、
（イ） α3＋β3＝（α＋β）3－３αβ（α＋β）＝８－３０＝－２２
（ロ） α2－β2＝（α＋β）（α－β）＝±（α＋β）√｛（α＋β）2－２αβ｝＝±８ｉ
（２） α＋β＝２ 、αβ＝ａ より、 α2＋２αβ＋β2＝４
よって、 １＋２ａ＝４ より、 ａ＝３/２ （終）
問題 ７ の解答例（目次に戻る）
（１） （イ） 解は、 １、－２、（５±√２１）/２
（ロ） 解は、 （－１±ｉ√１５）/４、（３±√５）/２
※ 平成２２年２月８日付けで、Ｈ．Ｎ．さんより質問があった。
（ロ）は相反方程式で解法はよく知られている。すなわち、両辺を、ｘ2 で割って、
ｘ＋１/ｘ＝ｔ とおくと、 ２ｔ2－５ｔ－３＝０ を得る。
因数分解して、(２ｔ＋１)(ｔ－３)＝０ から、 (２ｘ2＋ｘ＋２)(ｘ2－３ｘ＋１)＝０ が
得られるので、後は解の公式で解を求めればよい。
（２） 他の解は、 ５/２、－３/２、（－１－
ｉ）/２ （終）問題 ８ の解答例（目次に戻る）
（１） ３ｘ2－１０ｘ＋２＝０
（２） 正しい２次方程式は、 ｘ2＋ａｘ＋２＝０ と書けることから、 ａ＝－３ を得る。
よって、正しい解は、 １ と ２ （終）
問題 ９ の解答例（目次に戻る）
（１） α2＋β2＋γ2＝６
（２） ４ｘｎ－ｎｘ2－４ｎ2＋ｎ3 を、ｘ2－１ で割ったときの余りは、
２｛１－（－１）ｎ｝ｘ＋２｛１＋（－１）ｎ｝－ｎ－４ｎ2＋ｎ3
なので、割り切れるのは、ｎ が偶数で、４－ｎ－４ｎ2＋ｎ3＝０ のとき
これを解いて、 ｎ＝４、１、－１ 条件より、ｎ≧２ なので、 ｎ＝４ （終）
問題 １０ の解答例（目次に戻る）
（１） （ ｘ ， ｙ ）＝（ １/３ ， －１/３ ）、（ ３/７ ， －１/７ ）
（２） （ ｘ ， ｙ ）＝（ ０ ， ０ ）、（ ８ ， ８ ）、
（ ２＋２
， ２－２ ）、（ ２－２ ， ２＋２ ） （終）問題 １１ の解答例（目次に戻る）
（１） √（ｘ2－２ｘ＋８）＝Ａ とおくと、 Ａ＝√｛（ｘ－１）2＋７｝≧√７ である。
このとき、 Ａ2－８＋６Ａ＝２１ より、 Ａ2＋６Ａ－２９＝０
Ａ≧√７ なので、 Ａ＝－３＋√３８（＞０）
よって、 ｘ2－２ｘ＋８＝（－３＋√３８）2 より、 ｘ2－２ｘ－３９＋６√３８＝０
したがって、 ｘ＝１±√（４０－６√３８）
（２） １/（ｘ－１）＋１/（ｘ＋１）＝ａ の分母を払って、 ａｘ2－２ｘ－ａ＝０
この方程式は、分数方程式の分母を ０ にする ｘ＝±１ を解に持たない。
よって、求める解は、
ａ＝０ のとき、 ｘ＝０
ａ≠０ のとき、 解の公式より、 ｘ＝｛１±√（１＋ａ2）｝/ａ （終）
問題 １２ の解答例（目次に戻る）
（１） （ ｘ ， ｙ ）＝（ ±２ ， ±１ ）、（ ±１３（√１１）/２２ ， ±３（√１１）/２２ ）
（複号同順）
（２） （ ｘ ， ｙ ， ｚ ）＝（ ±４ ， ±３ ， ±５ ） （複号同順） （終）
問題 １３ の解答例（目次に戻る）
（１） （ｘ－１）2＋（ｙ－１）2＋（ｚ－１）2＝０ より明らか。
（２） （ｘ＋ｙ）（ｙ＋ｚ）（ｚ＋ｘ）＝０ （終）
問題 １４ の解答例（目次に戻る）
（１） －１/２＜ ｘ ≦２－
（２） ａ＜－２、ａ＞２ のとき、
ｘ＜｛－ａ－√（ａ2－４）｝/２ 、ｘ＞｛－ａ＋√（ａ2－４）｝/２
ａ＝±２ のとき、±１以外の全ての実数
－２＜ａ＜２ のとき、 全ての実数 （終）
問題 １５ の解答例（目次に戻る）
（１） ｘ＜１－√１０ 、ｘ＞１＋√１０
（２） ｘ＜３ 、ｘ＞４ （終）
問題 １６ の解答例（目次に戻る）
（１） （ａ＋ｂ＋ｃ）2－３＝ａ2＋ｂ2＋ｃ2－ａｂ－ｂｃ－ｃａ
＝｛（ａ－ｂ）2＋（ｂ－ｃ）2＋（ｃ－ａ）2｝/２≧０ より明らか。
（２） ａ4＋ｂ4＋ｃ4－２（ａ2ｂ2＋ｂ2ｃ2＋ｃ2ａ2）
＝（ａ2－ｂ2－ｃ2）2－４ｂ2ｃ2
＝（ａ2－ｂ2－ｃ2＋２ｂｃ）（ａ2－ｂ2－ｃ2－２ｂｃ）
＝（ａ＋ｂ－ｃ）（ａ－ｂ＋ｃ）（ａ＋ｂ＋ｃ）（ａ－ｂ－ｃ）
ここで、ａ、ｂ、ｃ は三角形の３辺であるので、
ａ＋ｂ－ｃ＞０ 、ａ－ｂ＋ｃ＞０ 、ａ＋ｂ＋ｃ＞０ 、ａ－ｂ－ｃ＜０
よって、 ａ4＋ｂ4＋ｃ4＜２（ａ2ｂ2＋ｂ2ｃ2＋ｃ2ａ2） （終）
問題 １７ の解答例（目次に戻る）
（１） ｃｏｓθ＝±４/５ 、ｔａｎθ＝±３/４ （復号同順）
（２） （イ） ｓｉｎθ＋ｃｏｓθ＝－（
＋１）/２（ロ） （ｃｏｓ2θ）/（１－ｔａｎθ）＋（ｓｉｎ2θ）/（１－１/ｔａｎθ）＝（
＋４）/４ （終）問題 １８ の解答例（目次に戻る）
（１） （イ） θ＝２１０°、３３０°
（ロ） θ＝５２．５°、８２．５°、２３２．５°、２６２．５°
（２） （イ） ０°≦θ＜２１０°、３３０°＜θ≦３６０°
（ロ） ０°≦θ＜６０°、１２０°＜θ＜２４０°、３００°＜θ≦３６０° （終）
問題 １９ の解答例（目次に戻る）
（１） 軸の方程式は、 ｘ＝２ 、頂点の座標は、（２，０）
（２） ｙ＝－３ｘ2＋４ （終）
問題 ２０ の解答例（目次に戻る）
（１） ａ＝－１ 、ｂ＝６
（２） ａ＝１ 、ｂ＝－２ （終）
問題 ２１ の解答例（目次に戻る）
（１） 最大値 ９/４ 最小値 ０
（２） θ＝－π/６ のとき、最大値 ３ θ＝π/２ のとき、最小値 ３/２ （終）
問題 ２２ の解答例（目次に戻る）
（１） 最大値 ４ （ｘ＝ｙ＝２ のとき）
（２） 最小値 ４
（ｘ＝ 、ｙ＝２/ のとき） （終）問題 ２３ の解答例（目次に戻る）
（１） 弧の長さ＝４π（ｃｍ） 、面積＝３６π（ｃｍ2）
（２） θ≠２ｎπ＋π/２ （ｎ は整数）のとき、 異なる２つの実数解を持つ。
θ＝２ｎπ＋π/２ （ｎ は整数）のとき、 重解を持つ。 （終）
問題 ２４ の解答例（目次に戻る）
（１） 最大値 ４ （ｘ＝０ のとき） 、最小値 ０ （ｘ＝２ のとき）
（２） 最小値 ３ （ｘ＝１ 、ｙ＝２ のとき） （終）
問題 ２５ の解答例（目次に戻る）
（１） （
－π/２）ｒ2（２） ｘ＝ｙ＝π/６ （終）
問題 ２６ の解答例（目次に戻る）
（１） ｙ＝ｘ－４ 、 ｘ＝－１
（２） 最大値 ３ （ｘ＝１ のとき）
最小値 １/３ （ｘ＝－１ のとき） （終）
問題 ２７ の解答例（目次に戻る）
（１） （６，０）
（２） 最大値 ０ （ｘ＝１ のとき）
最小値 ８/３ （ｘ＝３ のとき） （終）
問題 ２８ の解答例（目次に戻る）
（１） （－３，－７）
（２） （略・・・座標計算やベクトル利用などいろいろあります！） （終）
問題 ２９ の解答例（目次に戻る）
（１） （イ） ３ｘ－２ｙ＋１９＝０ （ロ） ｘ－２ｙ＝１
（２） （イ） ａ＝２、１ （ロ） 定められない （終）
問題 ３０ の解答例（目次に戻る）
（１） ａ≦１
（２） ａ＝２ （終）
問題 ３１ の解答例（目次に戻る）
（１） （－４，０） 、（８/３，０）
（２） （１/ｋ，１/ｋ） （終）
問題 ３２ の解答例（目次に戻る）
（１） （－１，－１）
（２） ｙ＝（２＋
）ｘ/４－/２ 、ｙ＝（２－）ｘ/４＋/２ ＝２ （終）問題 ３３ の解答例（目次に戻る）
（１） １
（２） ２/５ （終）
問題 ３４ の解答例（目次に戻る）
（１） －３/２
（２） 略 （終）
問題 ３５ の解答例（目次に戻る）
（１） ２ｙ－ｘ－２＝０
（２） ＡＢを弦として、∠ＡＱＢ＝π/４ である円周のうちで、円周上の点Ｔに対して、
∠ＴＡＢ＝∠Ｒの内部。 （終）
問題 ３６ の解答例（目次に戻る）
（１） １/６
（２） 略 （終）
問題 ３７ の解答例（目次に戻る）
（１） （イ）
ｘ－２ｙ＝３ （ロ） ｘ＋５ｙ＋１８＝０（２） （イ） （ｘ－ａ）2＋（ｙ＋ａ－５）2＝２ａ2－２ａ＋２５
（ロ） （ｘ＋１）2＋（ｙ－６）2＝２９ 、（ｘ－９）2＋（ｙ＋４）2＝１６９ （終）
問題 ３８ の解答例（目次に戻る）
（１） 最大値 ４ （ｘ＝１００ のとき） 、 最小値 なし
（２） ｘ＝２ 、ｙ＝４ （終）
問題 ３９ の解答例（目次に戻る）
（１） ４２桁
（２） １ 、１０^(1/3) 、１００^(1/3) （終）
問題 ４０ の解答例（目次に戻る）
（１） ｙ＝３ｘ2
（２） （ｙ＞ｘ2＋１）または（ｘ＞１、ｙ＞２ｘ、ｙ≦ｘ2＋１）
または（ｘ＜－１、ｙ＞－２ｘ、ｙ≦ｘ2＋１）または（ｙ＜２ｘ、ｙ＜－２ｘ） （終）
問題 ４１ の解答例（目次に戻る）
（１） ｍ＝－
（２） （イ） Ｆ（ｘ）＝２ｔ2＋ａｔ－３
（ロ） －１≦ｔ≦
（ハ） ０＜ａ≦４ のとき、最大値 １＋
ａ 、 最小値 －（ａ2＋２４）/８ａ＞４ のとき、最大値 １＋
ａ 、 最小値 －ａ－１ （終）問題 ４２ の解答例（目次に戻る）
（１）（イ） ａｎ＝２ｎ－１ 、Ｓｎ＝ｎ2
（ロ） ａｎ＝３・２ｎ 、Ｓｎ＝３・２ｎ+1－６
（２） ａ2－ｂ2 （終）
問題 ４３ の解答例（目次に戻る）
（１） 最大値 ２ （ｘ＝１１π/６ のとき） 、最小値 －２ （ ｘ＝５π/６ のとき）
（２） １ （終）
問題 ４４ の解答例（目次に戻る）
（１） ｎ（６ｎ2－３ｎ＋１）/２
（２） ｘ≠１ のとき、 ｛ｎｘｎ+1－（ｎ＋１）ｘｎ＋１｝/（１－ｘ）2
ｘ＝１ のとき、 ｎ（ｎ＋１）/２ （終）
問題 ４５ の解答例（目次に戻る）
（１） （イ） θ＝π/４、３π/４、５π/４、７π/４、２π/３、４π/３
（ロ） ｘ＝ｙ＝π/６
（２） ０＜ｘ＜π、０＜ｙ＜π、π＜ｘ＋ｙ＜２π、ｘ－ｙ≠０ （終）
問題 ４６ の解答例（目次に戻る）
（１） （イ） （ｎ2－ｎ＋２）/２
（ロ） ｎ（ｎ2＋５）/６
（２） ２ｎ－１ （終）
問題 ４７ の解答例（目次に戻る）
（１） １
（２） （イ） （ロ） ｋ＜－４ 、 ｋ≧０ （終）
問題 ４８ の解答例（目次に戻る）
（１） ＢＣ＝ＣＡである二等辺三角形 または ∠Ｃ＝９０°の直角三角形
（２）
（→ 詳解と別解は、こちら）問題 ４９ の解答例（目次に戻る）
（１） ９/５０
（２） ｎ（ｎ＋１）（ｎ－１）（３ｎ＋２）/２４
問題 ５０ の解答例（目次に戻る）
（１） 偏角は、－５π/６ 絶対値は、２/３
（２） （イ） ｃｏｓ（±π/３）＋ｉ・ｓｉｎ（±π/３） （復号同順）
（ロ） Ｐ＝－１/３ 、Ｑ＝２/３ （終）
問題 ５１ の解答例（目次に戻る）
（１） ３
（２） （イ） ｘ＞１ のとき、ｆ（ｘ）＝４/ｘ 、ｘ＝１ のとき、ｆ（ｘ）＝４/３
０≦ｘ＜１ のとき、ｆ（ｘ）＝０
（ロ） 略 （終）
問題 ５２ の解答例（目次に戻る）
（１） （イ） 中心 －ｉ 、半径 ３ の円
（ロ） 中心 －３ 、半径 ２ の円
（２） 長方形 特に、ａ＝１のとき、正方形 （終）
問題 ５３ の解答例（目次に戻る）
（１） 和 ８/３
（２） ａ＝７ 、ｂ＝５ 、ｃ＝３ （終）
問題 ５４ の解答例（目次に戻る）
（１）
＋（２＋）ｉ 、－＋（２－）ｉ（２） Ａ＝６０°、Ｂ＝９０°、Ｃ＝３０°の三角形 （終）
問題 ５５ の解答例（目次に戻る）
（１） （イ） １/３ （ロ） ４
（２） ａ＝４ 、ｂ＝８ （終）
問題 ５６ の解答例（目次に戻る）
（１） 四角形ＡＣＤＦが平行四辺形となることから明らか。
（２） ＯＡ＝ａ、ＯＢ＝ｂ 、ＯＣ＝３ａ－２ｂ、ＯＤ＝５ａ－４ｂ とおく。
このとき、ＡＣ＝－２ＡＢ、ＡＤ＝－４ＡＢ から明らか。 （終）
以下工事中