曜日計算　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　毎年１１、１２月の時期になると、来年のカレンダーで文房具店の店先が賑わう。選り取り
みどりで、どれにしようかと選ぶのに困ってしまうほどだ。以前の景気がいい頃は、各企業
が競うようにしてカレンダーを無料配布していた。我が家も、その恩恵に与ってカレンダー
を買うこともなく毎年過ごしていた。それが今はカレンダーを買う時代になってしまった。

　ところで、皆さんは、毎年毎年、実はカレンダーを買う必要がないことをご存知だろうか？

　１８６８年から２０６７年までの２００年間で本当に異なるカレンダーは、驚くなかれ、たった
１４種類しかないのである。特に、２００２年から２０２８年までの２７年間にその全１４種類が
あらわれるので、それらを全て集めれば、来年以降２０６７年までの６６年間は、１４種類の
カレンダー代だけで済んでしまうことになる。カレンダー１部１０００円として、５万２千円の出
費が浮くことになる。不景気の折、無駄なものに節約をお考えの方に、おすすめです。

　さて、本論です。

　手元にカレンダーがあれば、所用の日の曜日は直ぐ分かるが、ないと、もうお手上げとい
う方が大多数だろう。パソコンにはカレンダー機能がついているが、年数の制限があって、
１９８０年〜２０９９年の間しか分からない。

　ある年月日の日が何曜日かという問いに対して、パソコンでは答が出ない場合もありうる。

　この問いに対して、「ツェラーの公式」という、有名な曜日計算の公式がある。

　ｈ百ｙ年ｍ月ｄ日の曜日を求めることを考える。

（例えば、２００１年１１月３日の場合、ｈ＝２０、ｙ＝１、ｍ＝１１、ｄ＝３　である）

　（注意）　１月、２月は、前の年の１３月、１４月として計算する。

まず、Ｗ＝ｙ＋[y/４]＋[h/４]−２h＋[１３(m＋１)/５]＋d　の値を求める。

（但し、[X] は、ガウスの記号（→参考：ガウスの記号）と呼ばれる記号で、Ｘを超えない最
大の整数、つまり、Ｘの整数部分を表す。例えば、[156/5]=31、[5]＝5　である。）

　このＷを７で割った余りをＲとすると、曜日は、次の表で求まる。

例　　２００１年１１月３日が土曜日であることを確認してみよう。

（解）　ｈ＝２０、ｙ＝１、ｍ＝１１、ｄ＝３　だから

Ｗ＝１＋[1/4]＋[20/4]−2×20＋[13(11＋1)/5]＋3

＝１＋０＋５−４０＋[156/5]＋３＝１＋０＋５−４０＋３１＋３＝０

　Ｗを ７ で割った余りは、０ だから、Ｒ＝０

従って、上の表から、確かに、土曜日であることが分かる。（終）


（参考文献　淡中忠郎著　数学の学校（東京図書）、和田秀男著　数の世界 　（岩波書店）)


（付記） 　２００２年から２０６７年までのカレンダーは、次の表の通りである。

　直ぐ分かるように、表の範囲では２００２年〜２０２９年のパターンが繰り返されている。


（追記）　平成１８年８月２８日付け（このページは、平成１３年１１月３日にアップしたもので、
　　　　　およそ５年ぶりの更新です！）

　上記で述べたツェラーの公式は、強力ではあるが覚えきれないくらい複雑な式になってい
る。もっと簡便な方法はないものかと思案したところ、その方法は確かにあった。

　その方法は、次の取り決めを基本としている。

　　うるう年の取り決め　・・・・・　「うるう年」では、２月が平年より１日だけ多い！

（１）　西暦の年号が４で割りきれる年は、「うるう年」である。

（２）　（１）の例外として、１００で割りきれる年は、「うるう年」ではない。

（３）　（２）の例外として、４００で割りきれる年は、「うるう年」である。

　この取り決めに従うと、西暦２０００年は、「うるう年」である。

例　２００１年１１月３日が土曜日であることをツェラーの公式とは違う方法で求めてみよう。

・　２００１年１１月３日〜２００６年８月２８日までの日数計算

　２００１年〜２００６年の中で、「うるう年」は２００４年の １ 回のみ。

　よって、　（３０−３＋１）＋３１＋３６５×４＋１＋３１×４＋３０×２＋２８＋２８＝１７６０日

・　上で計算した総日数を７で割った余りの計算

　１７６０÷７＝２５１　・・・　余り　３

・　２００６年８月２８日が月曜日から２００１年１１月３日の曜日を計算

　余りが ３ なので、上記の表から、確かに、２００１年１１月３日は土曜日であることが分か
る。


（コメント）　今日の曜日を既知とすることに何の異論もないだろう。上記のように計算すれ
　　　　　　ば、何も難しい公式を覚えなくても曜日は自由自在に計算できる。

　読者の方への練習問題として、「自分の誕生日は何曜日であったか？」を残すことにしよ
う。ぜひ、計算してみてください。


（追記）　令和５年９月２８日付け

例　　「ツェラーの公式」を用いて、２０２４年４月１日が何曜日であるか計算してみよう。

（解）　ｈ＝２０、ｙ＝２４、ｍ＝４、ｄ＝１　だから

Ｗ＝２４＋[２４/４]＋[２０/４]−２×２０＋[１３(４＋１)/５]＋１＝２４＋６＋５−４０＋１３＋１＝９

　Ｗを ７ で割った余りは、２ だから、Ｒ＝２　で、２０２４年４月１日は、月曜日であることが
分かる。　　（終）

　「ツェラーの公式」を用いなくても、今日の曜日が分かれば、２０２４年４月１日が何曜日で
あるかは、次のようにして求められる。

　令和５年９月２８日は木曜日である。今日から数えて、２０２４年４月１日は、２０２４年がう
るう年であることを考慮して、

　３＋３１＋３０＋３１＋３１＋２９＋３１＋１＝１８７（日目）

である。１８７≡５　（ｍｏｄ　７）　なので、木曜日から数え始めて５日目は月曜日である。



　　以下、工事中！