集合｛１，２，３，４｝の部分集合｛１，２，３｝、｛１，２，４｝、｛１，３，４｝、｛２，３，４｝を、ぼんやり
と眺めていると、各部分集合の要素の中に、必ず約数、倍数関係にある２数の存在に気がつく。
同様のことを、今度は、集合｛１，２，３，４，５，６｝の部分集合
｛１，２，３，４｝、｛１，２，３，５｝、｛１，２，３，６｝、｛１，２，４，５｝、｛１，２，４，６｝、｛１，２，５，６｝、
｛１，３，４，５｝、｛１，３，４，６｝、｛１，３，５，６｝、｛１，４，５，６｝、｛２，３，４，５｝、｛２，３，４，６｝、
｛２，３，５，６｝、｛２，４，５，６｝、｛３，４，５，６｝
について確認してみると、やはり、各部分集合の要素の中に、必ず約数、倍数関係にある２数
が存在している。
実は、このことは一般にも成り立つことらしい。すなわち、次の定理が成り立つ。
定理 集合｛１，２，３，・・・，２ｎ｝の ２ｎ 個の要素から、任意に ｎ＋１ 個の要素を選ぶ。
このとき、どんな選び方をしても、必ず、 ｎ＋１ 個の要素の中には、約数、倍数
関係にある２数が存在する。
（証明） ｎ＋１ 個の要素 ａ1、ａ2、・・・、ａｎ＋１ からなる集合を、Ａ とおく。
このとき、任意の ａ∈Ａ は、必ず、２s（２ｔ＋１） の形に書けるので、
集合 Ａ から集合｛１，３，５，・・・，２ｎ−１｝への写像 Ｆ を、
Ｆ（ａ）＝２ｔ＋１
により、定義する。
集合 Ａ の要素の個数は ｎ＋１ で、集合｛１，３，５，・・・，２ｎ−１｝の要素の個数は、ｎ
なので、写像 Ｆ は、１対１の写像ではない。（ここで、鳩ノ巣原理を用いてもよい。）
したがって、ａ、ｂ∈Ａ （ａ≠ｂ）に対して、Ｆ（ａ）＝Ｆ（ｂ）＝ｍ となるものが存在する。
このとき、ａ＝２sｍ、ｂ＝２ｋｍ と書けるので、ａ、ｂ は、約数、倍数関係にある２数となる。
（参考文献：小野寛晰 著 情報代数 （共立出版））