フォードの円　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　「隣り合う分数」の話題の中で、フォードの円なるものが登場した。



　数学において、フォードの円とは、中心が　（ｐ/ｑ，１/（２ｑ²）） で、半径が １/（２ｑ²） の円
のことである。ただし、ｐ/ｑ は既約分数。

　フォードの円では、次の公式が基本的である。

半径ａの円と半径ｂの円が外接し、さ 　らに共通の直線にも接している。 　　このとき、２接点間の距離ｄは、次で 　与えられる。

（証明）　三平方の定理より、　（ａ−ｂ）²＋ｄ²＝（ａ＋ｂ）²　なので、　ｄ²＝４ａｂ

　　　　よって、　　　（証終）

例　この公式を冒頭の図に適用すると、半径１/２の円と半径１/８の円が外接しているので、
　　その２接点間の距離ｄは、　ｄ²＝４・（１/２）（１/８）＝１/４　より、　ｄ＝１/２　となり、確か
　　に図と合っている。


　上記の公式の応用例として次がある。

半径ａの円と半径ｂの円が外接し、さ 　らに共通の直線にも接している。 　　その２つの円と接線に接する半径ｃ 　の円がある。このとき、

（証明）　公式より、　　なので、

　　　　　　

が成り立つ。　　（証終）

例　この公式を冒頭の図に適用すると、半径１/２の円と半径１/８の円に接する円の半径を
　　ｃとすると、

　　　１/√ｃ＝√２＋２√２＝３√２

　から、　ｃ＝１/１８　となる。よって、半径１/２の円と半径１/１８の円の共通接線上の２接点
　間の距離ｄは、

　　ｄ²＝４・（１/２）（１/１８）＝１/９　より、　ｄ＝１/３　となり、確かに図と合っている。



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