美しい三角錐を簡単に作る　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　紙の寸法には、Ａ判、Ｂ判の２種類がある。１９２９年（昭和４年）日本標準規格で定められ、
１９４９年ＪＩＳに引き継がれた。
　Ａ判は、Ｆ．Ｗ．オスワルト考案のドイツ規格で、面積が１�u（縦横の比が、√２対１）のもの
をいう。　
　Ｂ判は、Ａ判の１．５倍の面積（縦横の比が、√２対１）をもつものをいう。

　最近、この紙の縦横の比をうまく利用して、簡単に正三角錐を作る裏技があることを、「じ
っきょう　ひとくちアイデア第５回」（実教出版）で知ったので、紹介したい。

	左図において、Ｍ、Ｎは各辺の中点で、 　Ｐ、Ｑは、ＡＰ＝ＡＭ、ＤＱ＝ＤＭ を満たす点で 　ある。このとき、 　　　　　　　　　　　ＭＰ＝ＭＮ＝ＭＱ 　が成り立つ。 　　そこで、△ＡＰＭと△ＤＱＭを貼り合わせる。 　　また、 　　　　　　　　　∠ＢＰＮ＝∠ＮＰＭ 　が成り立つ。（△ＭＰＮが二等辺三角形である 　ことと、ＰＢ//ＭＮから明らか）
同様に、　 ∠ＣＱＮ＝∠ＮＱＭ も成り立つ。 　このことから、△ＰＢＮと△ＱＣＮを綺麗に内側に折りたたむことが出来る。 　　以上で、正三角錐の完成である。

（実際の折り方の手順）
１．Ａ判（Ｂ判）の紙の短辺を重ねて、２つに折る。
２．２つに折った折り目に、ＡＭとＤＭが重なるように折る。
３．ＰＮ、ＱＮを折り目として、折る。
４．△ＡＰＭと△ＤＱＭを、ＡＭがＭＱに、ＤＭがＭＰに重なるように貼り合わせる。

　保護者面談の時に、机の上に置いて、ネームプレート代わりに利用したり、その他いろいろ
使い道はあることでしょう。たくさん作っておいて、重ねて保存が出来る点も素晴らしいと思い
ます。

（参考文献：江川　清、青木　隆、平田嘉男編　記号の事典（三省堂））

（追記）　上記では、ネームプレート代わりに三角錐の利用を呼びかけたが、最後に貼り合わ
　　　　　せるのが面倒という方には、次のようなネームプレート代用品の作り方があることを
　　　　　お知らせしておこう。

　　比較的厚手の紙を用いて、下図のように折り目と切り込みを入れる。

　　　　黄色の部分を１８０度折り返せば、出来上がり！

　　　　（完成予想図）

　　　

（追記）　平成２５年８月１２日付け

　冒頭の三角錐を実際に作って会議のときに披露したら、「どうやって作ったんですか？」と
評判がよかった。ただ自分的には、パソコンで名前を入れるときに斜めに印字する形になり、
ちょっと不満があった。

　最近、坪田耕三先生（青山学院大学教授）が封筒を使って簡単に正四面体を作る方法を
紹介されていた。

（作り方）　封筒の下辺を底辺とする正三角形を封筒の表と裏に作図する。正三角形の辺を
　　　　　山折りで折り目を作り、封筒の中に手を入れて両側を膨らませると、正四面体がで
　　　　　きる。適当に封筒の余ったところを切り取り、クリップでとめれば、１回位の会議で十
　　　　　分に実用に耐えうるだろう。

　開いているところを糊付けしないでおけば、簡単に平べったくなり保管にも便利だ。さらに、
正三角形の面に普通に印字すれば、斜めになることもなく美しい。

　まさに、私の求めていた三角錐だ！

（参考文献：朝日新聞　８月４日付け朝刊　花まる先生公開授業　３００回記念）