新学習指導要領で、高校数学に「１次変換」と思しきものが帰ってきた。ただ教科書では、
「１次変換」という言葉は復活されず、「点の移動」という表現にとどまっている。
私の世代では、点の移動は専ら複素平面で考えていた。この考え方は旧学習指導要領
で復活したのだが、あまりに評判が悪かったのか、高校数学の表舞台から消えてしまった。
行列は、見た目は易しそうに見えるが実は奥が深い。次のような計算公式も、よく知られ
た面白い性質である。教えられなくても、自然と発見される性質かもしれないが．．．？
２つの１次分数関数 Ｆ ： ｘ → ｙ
Ｇ ： ｘ → ｙ
において、その合成関数 Ｆ・Ｇ ： ｘ → ｙ は、
で与えられる。
２つの１次分数関数 Ｆ 、Ｇ を表す行列は、
であるので、これはあたかも、次のような行列の積に対応していることが分かる。
計算自体はさほど難しくはないが、このような対応があることの方に興味がわく。
この対応関係が活躍するのは、逆関数の計算のときだろう。
１次分数関数 Ｆ ： ｘ → ｙ
において、その逆関数 Ｆ-1 ： ｘ → ｙ は、
となるが、これは、１次分数関数 Ｆ を表す行列 Ｆ の逆行列
に対応している。