ｙ＝Ｆ（ｘ−ｐ）のグラフは、ｙ＝Ｆ（ｘ）のグラフを ｘ 軸方向に ｐ だけ平行移動したものである。
今回紹介する裏技は、この話題に関連するものである。
問 題 Ｆ（ｘ−１）＝ｘ3＋ｘ2＋ｘ＋１ のとき、Ｆ（ｘ）を求めよ。
腕力で押し切ろうとする方だったら次のように計算するだろう。
（解） ｘ−１＝ｔ とおくと、 ｘ＝ｔ＋１
よって、 Ｆ（ｔ）＝（ｔ＋１）3＋（ｔ＋１）2＋（ｔ＋１）＋１
＝ｔ3＋３ｔ2＋３ｔ＋１＋ｔ2＋２ｔ＋１＋ｔ＋１＋１
＝ｔ3＋４ｔ2＋６ｔ＋４
より、 Ｆ（ｘ）＝ｘ3＋４ｘ2＋６ｘ＋４ （終）
このような解法は、Ｆ（ｘ）の次数が小さい場合は有効であるが、次数が高い場合は計算が
大変になる。（もちろん、２項定理を用いてもいいが、少し計算が煩雑かな？）
このような問題に対して、次の様な美しい裏技が知られている。
（裏技の解） Ｆ（ｘ−１）＝ｘ3＋ｘ2＋ｘ＋１ の両辺に ｘ−１ を掛けて、
（ｘ−１）Ｆ（ｘ−１）＝（ｘ−１）（ｘ3＋ｘ2＋ｘ＋１）＝ｘ4−１
ここで、 ｘ−１＝ｔ とおくと、 ｘ＝ｔ＋１ で、
ｔＦ（ｔ）＝（ｔ＋１）4−１＝ｔ4＋４ｔ3＋６ｔ2＋４ｔ＋１−１＝ｔ4＋４ｔ3＋６ｔ2＋４ｔ
両辺を ｔ で割って、 Ｆ（ｔ）＝ｔ3＋４ｔ2＋６ｔ＋４ より、 Ｆ（ｘ）＝ｘ3＋４ｘ2＋６ｘ＋４ （終）
この裏技をマスターするために、練習問題を残しておこう。
練習問題 Ｆ（ｘ−１）＝ｘｎ＋ｘｎ-1＋・・・＋ｘ＋１ のとき、Ｆ（ｘ）を求めよ。
（解） （ｘ−１）Ｆ（ｘ−１）＝（ｘ−１）（ｘｎ＋ｘｎ-1＋・・・＋ｘ＋１）＝ｘｎ+1−１
ｘ−１＝ｔ とおくと、 ｘ＝ｔ＋１ で、 ｔＦ（ｔ）＝（ｔ＋１）ｎ+1−１ より、
Ｆ（ｔ）＝｛（ｔ＋１）ｎ+1−１｝/ｔ
このとき、
Ｆ（ｔ）＝ｎ+1Ｃ0ｔｎ＋ｎ+1Ｃ1ｔｎ-1＋ｎ+1Ｃ2ｔｎ-2＋・・・＋ｎ+1Ｃｎ-1ｔ＋ｎ+1Ｃｎ （終）