数学Ⅰの三角比で、正弦（ｓｉｎ）や余弦（ｃｏｓ）を学ぶ。数学Ⅰでは図形の計量（正弦定理・
余弦定理）が主なテーマだ。
数学Ⅱで初めて関数としての正弦・余弦を学び、その周期的なグラフの美しさに心を打た
れる。授業では両者のグラフを別々に書くが、下図からも分かるように、それらは同形であ
る。
上図では、ｙ＝ｃｏｓｘ のグラフを起点として、 ｙ＝ｃｏｓ（ｘ－θ） （θは実数）のグラフを書か
せたものである。
ｃｏｓ（ｘ－π/２）＝ｓｉｎｘ なので、途中で、 ｙ＝ｓｉｎｘ のグラフが出現する。
正弦（ｓｉｎ）や余弦（ｃｏｓ）は定義こそ一見違うように思えるが、両者は互いに密接に関係し
ており、概念的には同種のものである。
正弦（ｓｉｎ）や余弦（ｃｏｓ）について生徒を悩ませるのは、その公式の豊富さである。これに
ついて、兵庫県立武庫荘総合高校の楠田貴至先生が「ｓｉｎクロス」という面白い覚え方を考
案されている。（→ 参考：数研通信：「平行移動を回転で」 、「『ｓｉｎクロス』で微分する」）
ｓｉｎ（ｘ＋π/２）＝ｃｏｓｘ 、 ｃｏｓ（ｘ＋π/２）＝－ｓｉｎｘ が成り立ち、さらに、
ｓｉｎ（ｘ＋π/２）＝ｃｏｓｘ より、 －ｓｉｎ（ｘ＋π/２）＝－ｃｏｓｘ
ｃｏｓ（ｘ＋π/２）＝－ｓｉｎｘ より、 －ｃｏｓ（ｘ＋π/２）＝ｓｉｎｘ
が成り立つ。
このことから、 「＋π/２」という操作により、
ｓｉｎｘ → ｃｏｓｘ 、ｃｏｓｘ → －ｓｉｎｘ 、－ｓｉｎｘ → －ｃｏｓｘ 、－ｃｏｓｘ → ｓｉｎｘ
と順次変化することが見て取れる。
これらの関係式で、「＋π/２」の平行移動を、下図のように、「π/２ の回転」と考えること
が、「ｓｉｎクロス」というものの考え方のようだ。
この方法を用いると、公式も自然と頭に浮かび上がってくるような気がする。
また、
ｓｉｎｘ → ｃｏｓｘ 、ｃｏｓｘ → －ｓｉｎｘ 、－ｓｉｎｘ → －ｃｏｓｘ 、－ｃｏｓｘ → ｓｉｎｘ
という関係は、正に微分の公式である。
したがって、上図は、三角関数の偏角公式の覚え方のみならず、微分や積分の公式の覚
え方にも使えるというわけだ！
このような新しい見方・考え方を発見された兵庫県立武庫荘総合高校の楠田貴至先生に
敬意を表したい。
（追記） 令和２年６月７日付け
