計算尺を作ろう　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　学習指導要領から、計算尺が消えて久しい。今専門高校で行われている計算技術検定は
昔、計算尺検定だったと聞く。（ときどき年配の方が言い間違えるので、多分そうだろう。）
　電卓の広範な普及、機能の高度化、リーズナブルな値段により、もはや計算尺が復活する
ことは皆無である。しかし、一時期を画した計算尺をこのまま忘れ去るには忍びない。その足
跡をこのホームページに残しておくことにしよう。

　計算尺は、対数の性質に基づいて作られている。まず、対数目盛について整理しよう。

　対数関数 ｙ＝ｌｏｇ x　において、ｘ＝１、２、・・・、１０における値（近似値）は、次の表の通り
である。

　この ｙ の値を、原点からの距離として、ｌｏｇ x のところに、ｘ　と数直線上に目盛る。このよ
うにして目盛った目盛を対数目盛という。これに対して、普通の物差しの目盛を等分目盛と
いう。


　対数目盛


　等分目盛


　対数目盛の方眼紙は対数方眼紙といわれ、植物の成長記録など、等分目盛では見えない
特徴を明らかにするときに用いられる。

　計算尺は、台尺（外尺）、滑尺（内尺）、カーソル（標線）の３つの部分からなる。
台尺上には、Ａ尺、Ｄ尺の２つの対数目盛が目盛られている。
　　Ａ尺・・・左端の目盛が１、右端の目盛が１００ 　（単位の長さがＣ尺の単位の長さの半分）
　　Ｄ尺・・・左端の目盛が１、右端の目盛が１０
滑尺上には、Ｂ尺、Ｃ尺、ＣＩ尺（逆Ｃ尺）の３つの対数目盛が目盛られている。
　　Ｂ尺・・・左端の目盛が１、右端の目盛が１００ 　（単位の長さがＣ尺の単位の長さの半分）
　　Ｃ尺・・・左端の目盛が１、右端の目盛が１０
　　ＣＩ尺・・・左端の目盛が１０、右端の目盛が１　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（Ｃ尺と単位の長さは同じで、目盛の向きが反対）
以上から、計算尺の外観は次のようなものとなる。

	Ａ尺	台尺は固定
	Ｂ尺	滑尺は自由 に左右へ動 かせる
	ＣＩ尺
	Ｃ尺
	Ｄ尺
標線（自由に左右へ移動可）

計算尺の関係

（１）　Ｃ尺とＤ尺の関係
　　　　　Ｃ尺のａ、ｂ とＤ尺のｃ、ｄがそれぞれ一致するとき、ａ ： ｂ＝ｃ ： ｄ　　（目盛が比例）

（２）　ＣＩ尺とＤ尺の関係
　　　　　ＣＩ尺のａ、ｂ とＤ尺のｃ、ｄがそれぞれ一致するとき、ａｃ＝ｂｄ　　（目盛の積が一定）

（３）　A尺とD尺の関係
　　　　　Ａ尺のａとＤ尺のｂが一致するとき、ａはｂの平方となる。

（４）　Ｃ尺とＣＩ尺の関係
　　　　　Ｃ尺のａとＣＩ尺のｂが一致するとき、ａｂ＝１０

　　　【数学的根拠】
　　　　　（１）　ｌｏｇ ｂ − ｌｏｇ a ＝ｌｏｇ d − ｌｏｇ c より明らか。
　　　　　（２）　(１−ｌｏｇ ｂ )−（１−ｌｏｇ a )＝ｌｏｇ d − ｌｏｇ c より明らか。
　　　　　（３）　(１/２）ｌｏｇ a ＝ｌｏｇ ｂ より明らか。
　　　　　（４）　１−ｌｏｇ ｂ ＝ ｌｏｇ a より明らか。

計算尺の計算方法

（１）　乗法・・・ＣＩ尺とＤ尺（またはＣ尺とＤ尺）を用いる。

　　　例　ａ×ｂ の計算

　　　　　　Ｄ尺の目盛ａにＣＩ尺の目盛ｂを一致させる。このとき、ＣＩ尺の目盛１に一致する
　　　　　Ｄ尺の目盛の値が、ａ×ｂ の答である。

　　（追記）　当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「よおすけ」さんから、対数尺の利用例を
　　　　　　頂いた。（平成２６年４月２５日付け）

　　　　以下のように、対数尺Ｃ、Ｄをずらして重ねたとき、目盛 ａ、ｂ、ｃ (すべて正の数)　に
　　　ついて、　ａ×ｂ＝ｃ　が成り立つ。

　　　　　　　（実際の計算尺使用例）
　　　　　　

　　（コメント）　Ｃ尺の「１　、２」とＤ尺の「１．５　、３」がそれぞれ一致するので、
　　　　　　　　１ ： ２＝１．５ ： ３　より、　１．５×２＝３　が成り立つ。
　　　　　　　　．．．というよりも、「２は、１の２倍なので、１．５の２倍は３」と考える方が自然
　　　　　　　　かな？

　　　　　　　　　Ｃ尺とＤ尺は同じ目盛りなので、ｌｏｇ ｃ − ｌｏｇ ａ ＝ ｌｏｇ ｂ − ｌｏｇ １
　　　　　　　　すなわち、　ｌｏｇ １＝０　より、　ｌｏｇ ｃ ＝ ｌｏｇ ａ ＋ ｌｏｇ ｂ ＝ ｌｏｇ （ａ×ｂ）
　　　　　　　　　よって、　ａ×ｂ ＝ ｃ　が成り立つ。

（２）　除法・・・Ｃ尺とＤ尺を用いる。

　　　例　ａ÷ｂ の計算

　　　　　　Ｄ尺の目盛ａにＣ尺の目盛ｂを一致させる。このとき、Ｃ尺の目盛１に一致するＤ
　　　　　尺の目盛の値が、ａ÷ｂ の答である。

（３）　平方と平方根・・・A尺とD尺を用いる。

　　　計算の仕方は、計算尺の関係から明らかであろう。

（計算例）　１２．３×４５６ を計算尺で行う場合
　　　１２．３×４５６
　 ＝（１．２３×１０）×（４．５６×１００）＝（１．２３×４．５６）×１０００＝５．６１×１０００＝５６１０
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　この部分に対して、計算尺を使用


　計算尺を用いるとき、誤差を考慮しなければならない。上の計算は、正しくは５６０８．８
である。しかし、電卓がない時代において、小数の掛け算、割り算などを行うとき、計算尺
は本当にありがたかった。多分今の電卓に対する思い以上だろう。学校教育において計
算尺を学んだ最後の世代（多分？）として、この思いを是非後世に伝えていけたらと考え
る次第である。

（参考文献：本部　均　著　数�Tの研究（旺文社）
　　　　　　　 矢野健太郎　監修　春日正文　編　公式集（科学新興社モノグラフ））

(追記）　計算尺の基礎になる対数尺は、１６２０年イギリスのガンターによって発明された。


（追記）　当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「よおすけ」さんから、「平方尺とピタゴラスの
　　　　定理」と題して、ご投稿いただいた。（平成２７年６月７日付け）

　証明は記しませんが、とりあえず紹介。

　２つの平方尺A、Bにおいて、Aの目盛ａとBの目盛０、Aの目盛ｃとBの目盛ｂがそれぞれ重
なるようにおくと、目盛ａ、ｂ、ｃ(ａ、ｂ、ｃは異なる正の数)の間に

　　　　ａ²＋ｂ²＝ｃ²

という関係式が成り立つ。平方尺が手持ちにないので、各自ご確認お願いします。


（コメント）　Ｂ尺には「０」はないはずなのだが．．．。計算尺は加減算が苦手なので、暗算や
　　　　　　他のＣ尺、Ｄ尺も活用しないと出来ないような．．．予感？