いま労働界では、２００７年問題に頭を悩ませているところが多い。団塊の世代の大量
定年時代を迎えるからである。ここでは、それとは異なる視点の２００６年問題である。
２００６年を前にして、次のような問題が話題になることはよくあることであろう。
（１） Ｓ(ａ)＋Ｓ(ｂ)＋Ｓ(ｃ)＝２００６ （ただし、ａ＜ｂ＜ｃ ）
（２） Ｓ(ｄ)−Ｓ(ｅ)＝２００６ （ただし、ｅ＜ｄ ）
（３） Ｔ(ｆ)＋Ｔ(ｇ)＋Ｔ(ｈ)＋Ｔ(ｉ)＝２００６ （ただし、ｆ＜ｇ＜ｈ＜ｉ ）
（４） Ｔ(ｊ)＋Ｔ(ｋ)＋Ｔ(ｌ)＝２００６ （ただし、ｊ＜ｋ＜ｌ ←「ｌ」はエルです！）
となるような正の整数 ａ、ｂ、ｃ、ｄ、ｅ、ｆ、ｇ、ｈ、ｉ、ｊ、ｋ、ｌ の例を一つ見つけたい。
どのようなものがあるだろうか？
ただし、Ｓ(ｎ) は、１ から ｎ までの全ての正の整数の和で、Ｓ(ｎ)＝ｎ(ｎ＋１)/２
Ｔ(ｎ) は、１ から ２ｎ−１ までの全ての正の奇数の和で Ｔ(ｎ)＝ｎ2 である。
（答） 当ＨＰの掲示板で、ＨＮ「匿名」さんの投稿された問題（平成１７年１２月６日付け）：
１、２、３、４、５、６の６つの数を使った数式を作り、その答えが２００６になるよ
うにしたい。どうしたらよいだろうか？
この問いかけに、当ＨＰがいつもお世話になっているらすかるさんは、次のように解かれ
た。（平成１７年１２月６日付け）
(1＋2＋56)×34 ＝ (1＋6＋52)×34 ＝ (2＋6＋51)×34
＝ (2×5×6−1)×34 ＝32×61＋54 ＝ 2006
前半の４式は、２００６の素因数分解（＝２×１７×５９）から予想されるが、最後の式：
「32×61＋54 ＝ 2006」には感動した。
この感動を読者の方にも味わってもらいたいという願いが、上記の問題である。
答の例は、それほどの苦労もなく見つかるだろう。
（１） Ｓ(４)＋Ｓ(１４)＋Ｓ(６１)＝２００６
（２） Ｓ(６３)−Ｓ(４)＝２００６
（３） Ｔ(３)＋Ｔ(５)＋Ｔ(６)＋Ｔ(４４)＝２００６
（４） Ｔ(１５)＋Ｔ(２５)＋Ｔ(３４)＝２００６
答がこれだけしかないということは考えられない。時間があったら、解の全てを求めてみ
たいと思う。もし、他の解を発見された方、メールでご教示ください。
（追記） 当ＨＰがいつもお世話になっている、らすかるさんが解の全てを求めてくれた。
（１）は解が１６個、（２）は解が４個で、（３）に至っては解が５９個もあるそうである。
らすかるさんの提案で、問題（４）を追加した。それでも解が１１個もあるという。
（１） (ａ，ｂ，ｃ） ＝ (1, 30, 55)、(1, 39, 49)、(4, 14, 61)、(4, 40, 48)、(7, 25, 57)、(7, 37, 50)、
(12, 37, 49)、(14, 19, 58)、(14, 40, 46)、(16, 34, 50)、(19, 23, 55)、
(22, 32, 49)、(25, 28, 50)、(25, 40, 41)、(28, 39, 40)、(30, 34, 43)
（２） (ｄ，ｅ） ＝ (63, 4)、(126, 109)、(503, 499)、(2005, 2006)
（３） (ｆ，ｇ，ｈ，ｉ) ＝ (1, 4, 15, 42)、(1, 4, 30, 33)、(1, 9, 18, 40)、(1, 9, 30, 32)、(1, 12, 30, 31)、
(1, 15, 22, 36)、(1, 23, 24, 30)、(2, 3, 12, 43)、(2, 9, 20, 39)、
(2, 9, 25, 36)、(2, 15, 16, 39)、(3, 5, 6, 44)、(3, 5, 26, 36)、
(3, 6, 19, 40)、(3, 8, 13, 42)、(3, 12, 22, 37)、(3, 14, 24, 35)、
(3, 16, 29, 30)、(3, 20, 21, 34)、(3, 22, 27, 28)、(4, 6, 27, 35)、
(4, 15, 26, 33)、(4, 18, 21, 35)、(4, 19, 27, 30)、(5, 6, 24, 37)、
(5, 18, 19, 36)、(5, 24, 26, 27)、(6, 7, 20, 39)、(6, 7, 25, 36)、
(6, 8, 15, 41)、(6, 9, 17, 40)、(6, 13, 24, 35)、(6, 15, 28, 31)、
(6, 16, 25, 33)、(6, 20, 27, 29)、(7, 15, 24, 34)、(8, 9, 30, 31)、
(8, 14, 15, 39)、(8, 18, 23, 33)、(9, 10, 12, 41)、(9, 10, 15, 40)、
(9, 10, 23, 36)、(9, 12, 25, 34)、(9, 15, 16, 38)、(9, 15, 26, 32)、
(9, 20, 25, 30)、(10, 13, 21, 36)、(11, 12, 29, 30)、(11, 16, 27, 30)、
(12, 13, 18, 37)、(12, 14, 21, 35)、(12, 15, 26, 31)、(12, 17, 22, 33)、
(13, 18, 27, 28)、(13, 19, 24, 30)、(14, 15, 17, 36)、(15, 16, 25, 30)、
(15, 23, 24, 26)、(18, 20, 21, 29)
（４） (ｊ，ｋ，ｌ) ＝ (1, 18, 41)、(1, 22, 39)、(3, 29, 34)、(6, 11, 43)、(6, 17, 41)、(10, 15, 41)、
(11, 21, 38)、(11, 27, 34)、(14, 17, 39)、(14, 21, 37)、(15, 25, 34)
あまりに解が多すぎるので、これではパズルになりませんね！
（追々記） （２） Ｓ(ｄ)−Ｓ(ｅ)＝２００６ （ただし、ｅ＜ｄ ）の解を問う問題が、慶應義塾
大学 看護医療学部の２００６年度入試に出題された。（解答はこちらを参照）