「積＝和」では主に自然数解について調べていただいたが、一般に実数解まで範囲を広
げたらどうなるかという問題も興味・関心は尽きない。
問題
Ａ×Ｂ×Ｃ＝Ａ＋Ｂ＋Ｃ を満たす Ａ、Ｂ、Ｃ の値を求めよ。ただし、Ａ、Ｂ、Ｃ は異
なる数とする。
（答） （まだ途中経過です） 現在見つかった解は、
（１、０、−１）、（１、２、３）、（１、１/２、−３）、（１、−１/２、−１/３）
（−１、１＋
、１−）一般に、（１、ｎ、（ｎ＋１）/（ｎ−１）） ただし、ｎは１とは異なる任意の数
（ｘ、ｙ、ｚ）＝（ｍ、ｎ、（ｍ＋ｎ）/（ｍｎ−１）） ただし、ｍ、ｎは相異なる任意の数
実際に、３つの数を（ｘ、ｙ、ｚ）と表すと、
（ｘ、ｙ、ｚ）＝（１、０、ｗ）では、和ｗ＋１、積０より、ｗ＝−１ならば成り立つ。
（ｘ、ｙ、ｚ）＝（１、２、ｗ）では、和ｗ＋３、積２ｗより、ｗ＝３ならば成り立つ。
（ｘ、ｙ、ｚ）＝（１、３、ｗ）では、和ｗ＋４、積３ｗより、ｗ＝２ならば成り立つ。（上記と同じ）
（ｘ、ｙ、ｚ）＝（１、１/２、ｗ）では、和ｗ＋３/２、積（１/２）ｗより、ｗ＝−３ならば成り立つ。
（ｘ、ｙ、ｚ）＝（１、−１/２、ｗ）では、和ｗ＋１/２、積−（１/２）ｗより、ｗ＝−１/３ならば成り立つ。
一般に、
（ｘ、ｙ、ｚ）＝（１、ｎ、ｗ）では、和ｗ＋ｎ＋１、積ｎｗより、ｗ＝（ｎ＋１）/（ｎ−１）ならば成り立つ。
ｎ＝０のとき、 （ｘ、ｙ、ｚ）＝（１、０、−１）
ｎ＝２のとき、 （ｘ、ｙ、ｚ）＝（１、２、３）
ｎ＝１/２のとき、 （ｘ、ｙ、ｚ）＝（１、１/２、−３）
ｎ＝−１/２のとき、 （ｘ、ｙ、ｚ）＝（１、−１/２、−１/３）
が導かれる。
さらに、
（ｘ、ｙ、ｚ）＝（ｍ、ｎ、ｗ）では、和ｗ＋ｍ＋ｎ、積ｍｎｗより、ｗ＝（ｍ＋ｎ）/（ｍｎ−１）ならば成
り立つ。ただし、ｍ、ｎは相異なる任意の数
特に、ｍ＝−１のとき、 （ｘ、ｙ、ｚ）＝（−１、ｎ、−（ｎ−１）/（ｎ＋１）） ただし、ｎは任意の数
例えば、 ｎ＝１＋
のとき、 （ｎ＋１）/（ｎ−１）＝１＋ となり、不適−（ｎ−１）/（ｎ＋１）＝１−
なので、 （ｘ、ｙ、ｚ）＝（−１、１＋、１−）これで、解のすべてかな？
以下、工事中