次の問題は、英語の先生から教わりました。簡単なようで、意外と考えさせるいい問題だ
と思います。数学を教えているとき、よく生徒たちに考えさせたそうです。
問題
Ａ×Ｂ＝Ａ＋Ｂ を満たす Ａ、Ｂ の値を求めよ。ただし、Ａ、Ｂ は異なる数とする。
（答） Ａ、Ｂが整数だと、（Ａ−１）（Ｂ−１）＝１から、（Ａ，Ｂ）＝（０，０）、（２，２）と解は２つだ
け存在しますが、整数という条件を外すと、答は無数にあって、その一般形は次のよう
になります。
ｎ を １ 以外の任意の数として、Ａ＝ｎ とすれば、Ｂ＝ｎ/（ｎ−１）
この問題に関連して、当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「FN」さんより、新しい話題を
頂いた。（平成２２年６月２１日付け）
１×２×３＝１＋２＋３ とか １×１×２×４＝１＋１＋２＋４ とかのように、自然数を２個
以上用いて、積と和が等しくなるものを考えます。「小さい順(大きい順)に並べる」に決めて
おいて、順序を変えただけのものは同じとみなします。
まず、相異なる自然数としたとき、
（１） ｎ を２以上の自然数とする。
ｎ 個の自然数 Ａ1、Ａ2、･･･、Ａn ( Ａ1＜Ａ2＜･･･＜Ａn ）の積と和が等しいとき、
ｎ＝３ で、Ａ1＝１、Ａ2＝２、Ａ3＝３ であることを証明せよ。
以後は同じ数があってもよいとします。
（※）上記の問題で、自然数という条件を整数という条件に置き換えると、｛−３，−２，−１｝
や ｛１，２，３｝ 以外に、｛−ｋ，０，ｋ｝ （ｋは整数） など無数の解がある。
また、「よおすけ」さんからは、実数で重複も可とすると、
××＝＋＋も成り立つとコメントを頂いた。（平成２２年６月２６日付け）
ここで、ｎ＝２ のときは、２×２＝２＋２ のみ。
実際に、
ｘｙ＝ｘ＋ｙ （１≦ｘ≦ｙ） より、 （ｘ−１）（ｙ−１）＝１ ｘ−１、ｙ−１≧０ より、
ｘ−１＝ｙ−１＝１ よって、ｘ＝ｙ＝２
次に、ｎ＝３ のときは、１×２×３＝１＋２＋３ のみ。
実際に、 ｘｙｚ＝ｘ＋ｙ＋ｚ≦３ｚ （１≦ｘ≦ｙ≦ｚ） において、 ｘｙ≦３
ｘ＝１、ｙ＝１ のとき、 解なし
ｘ＝１、ｙ＝２ のとき、 ｚ＝３
ｘ＝１、ｙ＝３ のとき、 ３ｚ＝４＋ｚ より、ｚ＝２ （不適）
また、ｎ＝４ のときは、１×１×２×４＝１＋１＋２＋４ のみ。
実際に、 ｘｙｚｗ＝ｘ＋ｙ＋ｚ＋ｗ≦４ｗ より、 ｘｙｚ≦４
ｘ3≦ｘｙｚ≦４ より、ｘ＝１ のみ ｙｚ≦４
ｙ2≦ｙｚ≦４ より、 ｙ＝１、２ となる。
ｙ＝１、ｚ＝１ のとき、 ｗ＝３＋ｗ より、解なし
ｙ＝１、ｚ＝２ のとき、 ２ｗ＝４＋ｗ より、ｗ＝４
ｙ＝１、ｚ＝３ のとき、 ３ｗ＝５＋ｗ より、解なし
ｙ＝１、ｚ＝４ のとき、 ４ｗ＝６＋ｗ より、ｗ＝２ （不適）
ｙ＝２、ｚ＝２ のとき、 ４ｗ＝５＋ｗ より、解なし
それでは、５個の場合を考えてください。
（２） 自然数 Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ（ Ａ≧Ｂ≧Ｃ≧Ｄ≧Ｅ ） でその積と和が等しいものを
すべて求めよ。
（解） ＡＢＣＤＥ＝Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ＋Ｅ≦５Ａ より、 ＢＣＤＥ≦５
Ｅ4≦ＢＣＤＥ≦５ より、 Ｅ＝１ のみ ＢＣＤ≦５
Ｄ3≦ＢＣＤ≦５ より、 Ｄ＝１ のみ ＢＣ≦５
Ｃ2≦ＢＣ≦５ より、 Ｃ＝１、２
Ｃ＝１、Ｂ＝１ のとき、 Ａ＝４＋Ａ より、解なし
Ｃ＝１、Ｂ＝２ のとき、 ２Ａ＝５＋Ａ より、Ａ＝５
Ｃ＝１、Ｂ＝３ のとき、 ３Ａ＝６＋Ａ より、Ａ＝３
Ｃ＝１、Ｂ＝４ のとき、 ４Ａ＝７＋Ａ より、解なし
Ｃ＝１、Ｂ＝５ のとき、 ５Ａ＝８＋Ａ より、Ａ＝２ （不適）
Ｃ＝２、Ｂ＝２ のとき、 ４Ａ＝６＋Ａ より、Ａ＝２
以上から、 ５×２×１×１×１＝５＋２＋１＋１＋１
３×３×１×１×１＝３＋３＋１＋１＋１
２×２×２×１×１＝２＋２＋２＋１＋１ （終）
最後に、すべての自然数 ｎ について、積＝和となるものが必ずあることを示してください。
(3) すべての自然数 ｎ について、ｎ 個の自然数(同じものがあってもよい)で、その積
と和が等しくなるようなものが存在することを示せ。
具体的に１つあることを示せば終わりです。従って、(3)が一番易しいかもしれません。
ＦＮさんより、いろいろご教示頂いた。（平成２２年６月２５日付け）
自然数の積と和であれば、普通は積の方が大きいはず。積と和が等しいということは、１
がかなり多いということである。例えば、ｎ＝１００ であれば、少なくとも９４個は１である。
ｎ≦１１ ぐらいで、解の個数を求めてください。即ち
(4) ｎ を２以上１１以下の自然数とする。
ｎ 個の自然数 Ａ1、Ａ2、･･･、Ａn ( Ａ1≦Ａ2≦･･･≦Ａn ） で、その積と和が等しい
ような組は何組あるか。
この話題に関連して、ＧＡＩ さんが、オンライン整数列大辞典「A033178」にそのパターン数
を見出された。（平成２２年６月２５日付け）
因みに、最も多い ｎ＝８５ での１０パターンを具体的に書くと、
(1,・・・・・,1,2,85)、(1,・・・・・,1,3,43)、(1,・・・・・,1,4,29)、(1,・・・・・,1,5,22)、(1,・・・・・,1,7,15)
(1,・・・・・,1,8,13)、(1,・・・・,1,2,7,7)、(1,・・・・,1,3,3,11)、(1,・・・・,1,4,4,6)、(1,・・・,1,2,2,3,8)
となるそうである。
ＦＮさんによれば、オンライン整数列大辞典に、上記（３）の答えが示されているとのこと。
（平成２２年６月２５日付け）
任意の自然数 ｎ に対して、積と和が一致する ｎ 個の数の一つの例として、
１ 、１ 、・・・ 、１ 、２ 、ｎ （ １ が ｎ−２ 個）
がある。実際に、積＝和＝２ｎ である。.
（追記） 令和元年７月１０日付け
ｎ 個の整数 Ａ1、Ａ2、･･･、Ａn ( Ａ1≦Ａ2≦･･･≦Ａn ） で、その積と和が等しい
ような組の例をあげよ。
という問題に対して、（１，・・・，１，２，ｎ）以外に、（０，・・・，０，ａ，−ａ）という自明な例がある
が、それ以外に、ｎ≧３として、
ｎが奇数（ｎ＝２ｍ＋１）の場合、
（−１，・・・，−１，−２，−ｎ） や、（０，−Ａ(１)，・・・，−Ａ(ｍ)，Ａ(１)，・・・，Ａ(ｍ)）
ｎが偶数（ｎ＝２ｍ）の場合、
（０，０，−Ａ(１)，・・・，−Ａ(ｍ-1)，Ａ(１)，・・・，Ａ(ｍ-1)）
などの例があげられる。
らすかるさんが、ｎ＝1,000,000 まで調べられました。（平成２２年６月２６日付け）
実行時間 ： １秒 とのことです！
１００ までの最大のパターン数は、１０ （ｎ＝８５ のとき）
１０００ までの最大のパターン数は、２２ （ｎ＝７９３ のとき）
１００００ までの最大のパターン数は、５１ （ｎ＝９３６１ のとき）
１０００００ までの最大のパターン数は、９５ （ｎ＝９５７６１ のとき）
１００００００までの最大のパターン数は、２０９ （ｎ＝９６７５７３ のとき）
因みに、計算結果は下記の通り。
ｎ＝８１〜１００ について、パターン数は順次
7,4,5,2,10,5,4,5,8,2,6,3,6,3,6,5,6,5,4,5
ｎ＝９８１〜１０００ について、パターン数は順次
18,9,12,8,16,11,11,11,13,6,16,8,9,4,12,4,12,10,6,6
ｎ＝９９８１〜１００００ について、パターン数は順次
16,9,24,12,25,14,13,17,18,9,30,12,14,13,18,16,32,23,13,19
ｎ＝９９９８１〜１０００００ について、パターン数は順次
22,23,21,9,46,39,20,18,42,19,37,21,38,12,28,15,45,39,20,28
ｎ＝９９９９８１〜１００００００ について、パターン数は順次
42,29,81,29,68,48,30,38,59,31,58,47,60,35,49,30,46,42,38,65
らすかるさんによれば、1,000,000 以下では、大雑把に ３ｎ0．2 近辺の値をとることが多そ
うだとのことだが、かなりムラがあるとのこと。
たとえば、ｎ＝９６７５７１〜９６７５９０ について、パターン数は順次
158,128,209,134,120,150,167,136,136,161,181,147,162,135,161,156,138,161,157,150
となる。このように局所的に大きい数が続く部分がところどころあるとのことです。
平成２２年６月２７日付けで、ＧＡＩ さんが最大のパターン数のときの具体的な解を調べら
れた。
ｎ＝７９３ の時 パターン数 ２２
(1,…,1,2,793)、(1,…,1,3,397)、(1,…,1,4,265)、(1,…,1,5,199)、(1,…,1,7,133)、(1,…,1,9,100)
(1,…,1,10,89)、(1,…,1,12,73)、(1,…,1,13,67)、(1,…,1,19,45)、(1,…,1,23,37)、(1,…,1,25,34)
(1,…,1,2,3,159)、(1,…,1,3,5,57)、(1,…,1,3,6,47)、(1,…,1,3,7,40)、(1,…,1,3,12,23)
(1,…,1,7,9,13)、(1,…,1,2,2,5,42)、(1,…,1,2,2,3,4,17)、(1,…,1,2,3,3,5,9)、(1,…,1,3,3,3,3,10)
ｎ＝９３６１ の時 パターン数 ５１
(1,…,1,2,9361)、(1,…,1,3,4681)、(1,…,1,4,3121)、(1,…,1,5,2341)、(1,…,1,6,1873)
(1,…,1,7,1561)、(1,…,1,9,1171)、(1,…,1,10,1041)、(1,…,1,11,937)、(1,…,1,13,781)
(1,…,1,14,721)、(1,…,1,16,625)、(1,…,1,17,586)、(1,…,1,19,521)、(1,…,1,21,469)
(1,…,1,25,391)、(1,…,1,27,361)、(1,…,1,31,313)、(1,…,1,37,261)、(1,…,1,40,241)
(1,…,1,41,235)、(1,…,1,46,209)、(1,…,1,49,196)、(1,…,1,53,181)、(1,…,1,61,157)
(1,…,1,66,145)、(1,…,1,73,131)、(1,…,1,79,121)、(1,…,1,81,118)、(1,…,1,91,105)
(1,…,1,2,49,97)、(1,…,1,3,5,669)、(1,…,1,3,6,551)、(1,…,1,3,20,159)、(1,…,1,3,23,138)
(1,…,1,3,40,79)、(1,…,1,4,5,493)、(1,…,1,4,7,347)、(1,…,1,4,43,55)、(1,…,1,5,9,213)
(1,…,1,5,31,61)、(1,…,1,5,42,45)、(1,…,1,13,25,29)、(1,…,1,16,19,31)、(1,…,1,2,3,5,323)
(1,…,1,2,3,25,63)、(1,…,1,2,4,9,132)、(1,…,1,2,7,9,75)、(1,…,1,3,11,15,19)、(1,…,1,4,7,12,28)
(1,…,1,2,2,6,14,28)
上記であげた問題（４）で不等式の向きを逆にして、ＦＮさんが、解を求められた。
（平成２２年７月３日付け）
(4) ｎ を２以上１１以下の自然数とする。
ｎ 個の自然数 Ａ1、Ａ2、･･･、Ａn ( Ａ1≧Ａ2≧･･･≧Ａn ） で、その積と和が等しい
ような組は何組あるか。
（解） Ａ5＝１ である。
実際に、Ａ1＝Ａとし、Ａ5≧２ と仮定すると、 Ａ1Ａ2・・・Ａn≧Ａ・２・２・２・１＝８Ａ
ところで、 Ａ1＋Ａ2＋・・・＋Ａn≦ｎ・Ａ より、 ｎ・Ａ≧１６Ａ なので、 ｎ≧１６
ｎ≦１１ なので、これは矛盾である。よって、 Ａ5＝１ である。
同様にして、 Ａ4＝１ である。
実際に、Ａ1＝Ａとし、Ａ4≧２ と仮定すると、 Ａ1Ａ2・・・Ａn≧Ａ・２・２・２・２・１＝１６Ａ
ところで、 Ａ1＋Ａ2＋・・・＋Ａn≦４Ａ＋ｎ−４ より、 ４Ａ＋ｎ−４≧８Ａ
すなわち、 ｎ−４≧４Ａ において、 ｎ≦１１ より、 ７≧４Ａ なので、 Ａ＝１
これは、 Ａ≧Ａ4≧２ としたことに矛盾する。よって、 Ａ4＝１ である。
以上から、１でない可能性があるのは3個以下である。
そこで、 Ａ1＝Ａ、Ａ2＝Ｂ、Ａ3＝Ｃ とおく。
１でないのが1個のとき、 Ａ＋ｎ−１＝Ａ となり、不適。
１でないのが２個のとき、 Ａ＋Ｂ＋ｎ−２＝ＡＢ より、 （Ａ−１）（Ｂ−１）＝ｎ−１
ｎ＝２ のとき、 （Ａ−１）（Ｂ−１）＝１ より、 Ａ＝Ｂ＝２
ｎ＝３ のとき、 （Ａ−１）（Ｂ−１）＝２ より、 Ａ＝３、Ｂ＝２
このとき、６Ｃ＝５＋Ｃ より、 Ｃ＝１
ｎ＝４ のとき、 （Ａ−１）（Ｂ−１）＝３ より、 Ａ＝４、Ｂ＝２
このとき、８Ｃ＝７＋Ｃ より、 Ｃ＝１
ｎ＝５ のとき、 （Ａ−１）（Ｂ−１）＝４ より、 Ａ＝５、Ｂ＝２ または、Ａ＝Ｂ＝３
Ａ＝５、Ｂ＝２ のとき、１０Ｃ＝９＋Ｃ より、 Ｃ＝１
Ａ＝３、Ｂ＝３ のとき、９Ｃ＝８＋Ｃ より、 Ｃ＝１
ｎ＝６ のとき、 （Ａ−１）（Ｂ−１）＝５ より、 Ａ＝６、Ｂ＝２
このとき、１２Ｃ＝１１＋Ｃ より、 Ｃ＝１
ｎ＝７ のとき、 （Ａ−１）（Ｂ−１）＝６ より、 Ａ＝７、Ｂ＝２ または、Ａ＝４、Ｂ＝３
Ａ＝７、Ｂ＝２ のとき、１４Ｃ＝１３＋Ｃ より、 Ｃ＝１
Ａ＝４、Ｂ＝３ のとき、１２Ｃ＝１１＋Ｃ より、 Ｃ＝１
ｎ＝８ のとき、 （Ａ−１）（Ｂ−１）＝７ より、 Ａ＝８、Ｂ＝２
このとき、１６Ｃ＝１５＋Ｃ より、 Ｃ＝１
ｎ＝９ のとき、 （Ａ−１）（Ｂ−１）＝８ より、 Ａ＝９、Ｂ＝２ または、Ａ＝５、Ｂ＝３
Ａ＝９、Ｂ＝２ のとき、１８Ｃ＝１７＋Ｃ より、 Ｃ＝１
Ａ＝５、Ｂ＝３ のとき、１５Ｃ＝１４＋Ｃ より、 Ｃ＝１
ｎ＝１０ のとき、 （Ａ−１）（Ｂ−１）＝９ より、 Ａ＝１０、Ｂ＝２ または、Ａ＝Ｂ＝４
Ａ＝１０、Ｂ＝２ のとき、２０Ｃ＝１９＋Ｃ より、 Ｃ＝１
Ａ＝４、Ｂ＝４ のとき、１６Ｃ＝１５＋Ｃ より、 Ｃ＝１
ｎ＝１１ のとき、（Ａ−１）（Ｂ−１）＝１０ より、Ａ＝１１、Ｂ＝２ または、Ａ＝６、Ｂ＝３
Ａ＝１１、Ｂ＝２ のとき、２２Ｃ＝２１＋Ｃ より、 Ｃ＝１
Ａ＝６、Ｂ＝３ のとき、１８Ｃ＝１７＋Ｃ より、 Ｃ＝１
１でないのが３個のとき、 Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋ｎ−３＝ＡＢＣ
ここで、Ｃ≧３ と仮定すると、 ３Ａ＋ｎ−３≧Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋ｎ−３＝ＡＢＣ≧９Ａ
このとき、 ｎ−３≧６Ａ≧１８ より、 ｎ≧２１ となり、ｎ≦１１ に矛盾する。
よって、 ｃ＝２ である。
このとき、 Ａ＋Ｂ＋ｎ−１＝２ＡＢ より、 （２Ａ−１）（２Ｂ−１）＝２ｎ−１
ここで、 Ａ≧２、Ｂ≧２ より、 ２Ａ−１≧３、２Ｂ−１≧３ なので、 ２ｎ−１≧９
よって、 ｎ＝５、６、７、８、９、１０、１１
ｎ＝５ のとき、 （２Ａ−１）（２Ｂ−１）＝９ より、 Ａ＝２、Ｂ＝２
ｎ＝６ のとき、 （２Ａ−１）（２Ｂ−１）＝１１ を満たす解はない。
ｎ＝７ のとき、 （２Ａ−１）（２Ｂ−１）＝１３ を満たす解はない。
ｎ＝８ のとき、 （２Ａ−１）（２Ｂ−１）＝１５ より、 Ａ＝３、Ｂ＝２
ｎ＝９ のとき、 （２Ａ−１）（２Ｂ−１）＝１７ を満たす解はない。
ｎ＝１０ のとき、 （２Ａ−１）（２Ｂ−１）＝１９ を満たす解はない。
ｎ＝１１ のとき、 （２Ａ−１）（２Ｂ−１）＝２１ より、 Ａ＝４、Ｂ＝２
以上から、求める解は、
ｎ＝２ のとき、 （２，２）
ｎ＝３ のとき、 （３，２，１）
ｎ＝４ のとき、 （４，２，１，１）
ｎ＝５ のとき、 （５，２，１，１，１） 、（３，３，１，１，１） 、（２，２，２，１，１）
ｎ＝６ のとき、 （６，２，１，１，１，１）
ｎ＝７ のとき、 （７，２，１，１，１，１，１） 、（４，３，１，１，１，１，１）
ｎ＝８ のとき、 （８，２，１，１，１，１，１，１） 、（３，２，２，１，１，１，１，１）
ｎ＝９ のとき、 （９，２，１，１，１，１，１，１，１） 、（５，３，１，１，１，１，１，１，１）
ｎ＝１０ のとき、 （１０，２，１，１，１，１，１，１，１，１） 、
（４，４，１，１，１，１，１，１，１，１）
ｎ＝１１ のとき、 （１１，２，１，１，１，１，１，１，１，１，１） 、
（６，３，１，１，１，１，１，１，１，１，１） 、
（４，２，２，１，１，１，１，１，１，１，１）
（コメント） これでスッキリしました！ＦＮさんに感謝します。
（追記） 平成２２年１０月９日付け
当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「攻略法」さんが、上記の問題
ｎ を２以上１１以下の自然数とする。
ｎ 個の自然数 Ａ1、Ａ2、･･･、Ａn ( Ａ1≦Ａ2≦･･･≦Ａn ） で、その積と和が等しい
ような組は何組あるか。
の考え方を整理された。
● １つを除いて限定する方法
たとえば、ｎ＝５ の場合、 ａｂｃｄｅ＝ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ＋ｅ （０＜ａ≦ｂ≦ｃ≦ｄ≦ｅ）とする。
ａｂｃｄｅ＝ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ＋ｅ≦ｅ＋ｅ＋ｅ＋ｅ＋ｅ＝５ｅ より、 ａｂｃｄ≦５
このとき、
（ａ，ｂ，ｃ，ｄ）＝（１，１，１，１）、（１，１，１，２）、（１，１，１，３）、
（１，１，１，４）、（１，１，１，５）、（１，１，２，２）
残りの ｅ は、順に値を入れて決める。
（ａ，ｂ，ｃ，ｄ）＝（１，１，１，１）の場合 和＝４＋ｅ 、 積＝ｅ で常に、 ４＋ｅ＞ｅ
よって、この場合は、解なし
（ａ，ｂ，ｃ，ｄ）＝（１，１，１，２）の場合
和＝５＋ｅ 、 積＝２ｅ で、 ５＋ｅ＝２ｅ より、 ｅ＝５
よって、この場合の解は、 （ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ）＝（１，１，１，２，５）
（ａ，ｂ，ｃ，ｄ）＝（１，１，１，３）の場合
和＝６＋ｅ 、 積＝３ｅ で、 ６＋ｅ＝３ｅ より、 ｅ＝３
よって、この場合の解は、 （ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ）＝（１，１，１，３，３）
（ａ，ｂ，ｃ，ｄ）＝（１，１，１，４）の場合
和＝７＋ｅ 、 積＝４ｅ で、 ７＋ｅ＝４ｅ を満たす自然数はない。
よって、この場合は、解なし
（ａ，ｂ，ｃ，ｄ）＝（１，１，１，５）の場合
和＝８＋ｅ 、 積＝５ｅ で、 ８＋ｅ＝５ｅ より、 ｅ＝２
これは、ｅ≧５ であることに矛盾する。
よって、この場合は、解なし
（ａ，ｂ，ｃ，ｄ）＝（１，１，２，２）の場合
和＝６＋ｅ 、 積＝４ｅ で、 ６＋ｅ＝４ｅ より、 ｅ＝２
よって、この場合の解は、 （ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ）＝（１，１，２，２，２）
以上から、求める解は、
（ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ）＝（１，１，１，２，５）、（１，１，１，３，３）、（１，１，２，２，２）
● ２以上の数（１以外の数）の個数に着目する場合
すべてが１とすると、和＝ｎ、積＝１ となるので、ｎ≧２の場合、解なし。
すべてが２とすると、和＝２ｎ、積＝２ｎ となるので、和＝積となるのは、ｎ＝２のときのみ。
ｎ≧３ ならば、常に、和＜積なので、解なしとなる。
したがって、いくつかが１以外、すなわち、２以上の値とする必要がある。その個数を ｍ と
する。最小の並び （１，１，・・・，１，２，２，・・・，２） で評価する式を考えると、
和＝１×（ｎ−ｍ）＋２ｍ＝ｎ＋ｍ 、積＝１ｎ-ｍ・２ｍ＝２ｍ
となる。
ｍ＝１ とすると、和＝ｎ＋１ 積＝２ なので、ｎ≧２ の場合、常に和の方が大きい。
よって、ｍ≧２ である。
一般に和＜積なので、大小関係が和≧積から和＜積に変わるまでが検証範囲となる。
たとえば、ｎ＝５ の場合
ｍ＝２ のとき、 和＝５＋ｍ＝７ 、 積＝２ｍ＝４
ｍ＝３ のとき、 和＝５＋ｍ＝８ 、 積＝２ｍ＝８
ｍ＝４ のとき、 和＝５＋ｍ＝９ 、 積＝２ｍ＝１６
これより、 ｍ＝２、３ の場合が検証範囲となる。
ｍ＝２ の場合