当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「ＧＡＩ」さんからの出題です。
（平成２６年９月３日付け）
次の数の配列をひと目見て、合計はいくつになるでしょうか？
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
1
2 2
3 3 3
4 4 4 4
5 5 5 5 5
6 6 6 6 6 6
7 7 7 7 7 7 7
8 8 8 8 8 8 8 8
9 9 9 9 9 9 9 9 9
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
（解） 「ひとめ【一目】」という観点で計算してみると、
上段＝２０（１＋２＋・・・＋９）＋１０・１０＝１０００ （左上と右下を足すと和が一定！）
下段＝１2＋２2＋３2＋・・・＋９2＋１０2＝１０・１１・２１/６＝３８５ （平方の和！）
らすかるさんからのコメントです。（平成２６年９月３日付け）
一つ目は、180°回転した表を元の表に加えると全部の要素が20になるから、
20×10×10÷2=1000
（コメント） らすかるさんの考え方は、私のと同じものですが、説明の仕方が端的ですね！
よおすけさんからのコメントです。（平成２６年９月３日付け）
とりあえず、2つ目の並びだけ。
この和は、一般に、Σk=1〜n k2 と表される。n=10を代入すれば、385。
DD++さんからのコメントです。（平成２６年９月４日付け）
指摘が出ていないようなので．．．。
一つ目は、らすかるさんの指摘にあるように、180度回転させたものを足すと20が100個に
なりますが、同じように二つ目も正三角形状に並んでると思って120度回転させたものと240
度回転させたものを足すと21が55個になります。（→ 参考：「数列の和」の３Ｓ法）
一般のｎ段の正三角形でやると、2n+1 が n(n+1)/2 個できますが、
3Σk=1〜n k2 = (2n+1)・n(n+1)/2
という等式を整理するとどうなるかはいわずもがなですよね。
GAIさんが、この2題を並べて出題したのはこの話をしたかったからではないかと予想。