正方形を作る（７） 　　　　　　　　　　　　　　　　　

　今、下図のように、３×３ および ４×４ の格子状の正方形がある。

　　　　　　　　　　　

　この正方形それぞれを線分に沿って２つの図形に切り分け、適当に組み合わせると、１つ

の正方形が作られる。どのように分けたらいいのだろうか？

　　　　　　　　　　




























（答）　次のように組み合わせればいいのかな？

　　　　　　　

　一応、正方形は完成したが、切り分けた図形を回転させたり、裏返したりしている。

　切り分けた図形を平行移動のみで組み合わせて、正方形を作ることは可能だろうか？


　上記の分割では、裏返しを使っているが、裏返しを使わなくてもいいみたい！ただ、回転
は避けられなかった。

　　　　　　　


　らすかるさんからのコメントです。（令和元年５月８日付け）

ずにできますね。あるいは、

　他にないか考えていたら、

（コメント）　長年のモヤモヤが解決されて感謝感激です！らすかるさん、ありがとうございま
　　　　　　した。


　らすかるさんからのコメントです。（令和元年５月２１日付け）

　5月8日に3つのパターンを投稿した後、他にないかずっと気になっていたのですが、ようや
く時間がとれて確認できました。手作業なので100%確実ではないですが、あの3パターンで
全てのようです。

　手作業で全通り試すのは大変そうなので、プログラムを作ろうと思っていたのですが、良
く考えるとプログラムを作る手間よりも手作業の方が簡単でした。

・3×3を2つに分けるパターンは、回転・反転を同一視するとたった10通りしかありません。

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※「中心の1マスだけ別ピース」は明らかにNGですので、除外しています。

・4×4、3×3をそれぞれ2つずつに分けた計4ピースは、どれも縦横幅が4以下ですから、
　5×5の四隅のうち二つ以上を1ピースで占めることができません。
　
従って、分けた4ピースはそれぞれどこかの角を担当することになります。

・そう考えると、3×3を二つに分けたものを四隅中の2つの角に配置する方法は知れた数
　ですので、手作業で容易に全通り確かめられます。

・3×3を分けた2ピースを2つの角に配置した後、空いているスペースを二つに分けて組み
　合わせた時に4×4が作れるかどうかを考えればOKです。
　（最も見落としがありそうなのがこの部分です）

　以上のようにして確認したところ、例の3パターン以外にはありませんでした。


（追記）　令和４年１月２２日付け

　冒頭の問題では、「線分に沿って２つの図形に切り分け」るという条件があったので、上記
のような解となったが、特に制限がない場合は、次のように切り分けした方がエレガントだろ
う。らすかるさんに感謝します。（→　参考：「正方形２０２２」）