聴き取り調査　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「ＧＡＩ」さんからの出題です。（平成２１年１０月１３日）

　あるホテルに一列に並ぶ１号室から１３号室までの部屋がある。ここに性別がわからない
人がそれぞれ一人ずつ宿泊しているとする。

　このとき、５つの部屋を訪れて宿泊客の性別を確認することで、次の定理が成立すること
を示すことができるという。

　定理　

　同性の客が少なくとも３人は等間隔の部屋（連続する部屋も含む）に宿泊している。


　さて、あなたはこれをどうやって（どの部屋を訪れるか？）示しますか？


























（答）　当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「らすかる」さんより解答を頂きました。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（平成２１年１０月１６日付け）

　まず、５号室と７号室と９号室の性別を確認する。このとき、

　　　　　　　　男性３人、または、男性２人・女性１人

の場合を考えれば十分である。他の場合は、性別を反転させればよい。

　よって、起こりうる場合は、対称な場合を除いて、次の３通りである。
（ただし、　男性→○　、　女性→●　とする。）

　（１）の場合は、既に、男性３人が（５、７、９）で等間隔に並んでいる。

　（２）の場合は、６号室の性別を確認する。

　　　６号室が男性ならば、男性３人が（５、６、７）で等間隔に並ぶことになる。

　　　６号室が女性ならば、３号室の性別を確認する。

　　　　　３号室が男性ならば、男性３人が（３、５、７）で等間隔に並ぶことになる。
　　　　　３号室が女性ならば、女性３人が（３、６、９）で等間隔に並ぶことになる。

　（３）の場合は、１号室の性別を確認する。

　　　１号室が男性ならば、男性３人が（１、５、９）で等間隔に並ぶことになる。

　　　１号室が女性ならば、１３号室の性別を確認する。

　　　　　１３号室が男性ならば、男性３人が（５、９、１３）で等間隔に並ぶことになる。
　　　　　１３号室が女性ならば、女性３人が（１、７、１３）で等間隔に並ぶことになる。

（コメント）　解答をお寄せいただいたらすかるさんに感謝します。
　　　　　　とても面白い問題ですね！ＧＡＩ さんに感謝します。

　この問題に関連して、平成２１年１０月１８日付けでペントミノさんからの報告です。

　らすかるさんの解答で十分だと思いますが、この問題を考える中で以下のような変形問
題ができることがわかりました。

　同性３人が等間隔になる存在だけを示すのなら１号室から９号室までで十分

　　同性３人が等間隔になっているところを具体的に見つけ出すには１３部屋が必要そうで
　すが、９部屋あればどこかに同性３人が等間隔になっているところがある、というものです。

　　　３号室、５号室、７号室の組み合わせは下記３通り。

　（１）の場合は、既に、男性３人が（３、５、７）で等間隔に並んでいる。

　（２）の場合は、１号室の性別を確認する。

　　　１号室が男性ならば、男性３人が（１、３、５）で等間隔に並ぶことになる。

　　　１号室が女性ならば、４号室の性別を確認する。

　　　　　４号室が男性ならば、男性３人が（３、４、５）で等間隔に並ぶことになる。
　　　　　４号室が女性ならば、女性３人が（１、４、７）で等間隔に並ぶことになる。

　（３）の場合は、１号室、９号室の組み合わせを追加する。

　次の場合

は、既に、女性３人が（１、５、９）で等間隔に並んでいる。

　次の場合

は、２号室、８号室の性別の如何に関わらず必ず同性が等間隔に並ぶことになる。

　次の場合

は、２号室、４号室、６号室、８号室の性別の如何に関わらず必ず同性が等間隔に並ぶこ
とになる。

　以上から、９部屋のうち、５つの部屋を訪れて宿泊客の性別を確認することで、どこかに
同性３人が等間隔になっているところがあることが示された。

　（→　この話題の関連する項目：「数の組合せ２」）