これから考える問題は、山手線とは縁もゆかりもない。ただ考え方が「山手線問題」と同じ
なので、タイトルを同じにした。
陸上記録会で、Ａさん、Ｂさん、Ｃさんの３人が、５０００ｍの徒競走をした。
１周４００ｍのトラックで、
Ａさんは毎秒８ｍ（←速い！）、
Ｂさんは毎秒６ｍ（←ちょっと速め！）、
Ｃさんは毎秒４ｍ（←遅い！）
で走った。
Ａさんがゴールするまでに、Ａさんは、ＢさんとＣさんを合計何回追い抜くだろうか？
（答） 合計 ９回
Ａさんがゴールするまでに要する時間は、 ５０００/８＝６２５（秒）
ＡさんはＢさんを、 ４００/（８−６）＝２００（秒）毎に追い抜くので、６２５秒間にＡさんは
Ｂさんを３回追い抜く。同様にして、
ＡさんはＣさんを、 ４００/（８−４）＝１００（秒）毎に追い抜くので、６２５秒間にＡさんは
Ｃさんを６回追い抜く。
よって、Ａさんは、ＢさんとＣさんを合計９回追い抜く。
（コメント） Ｂさん（Ｃさん）を固定して、相対速度を考えるところがポイントですね！
（追記） 平成２６年１０月１２日付け
昭和５５年度の学習院大学理学部の入試問題に次のような問題がある。
Ａ、Ｂをトラックの相異なる２点とする。ランナーａはＡから、ランナーｂはＢから同時に出発
して、反対向きに走り始め、ａはトラックをｍ回まわり、ｂはｎ回まわって、それぞれ出発点Ａ、
Ｂに同時についた。この間にａ、ｂは何回出会ったか。
ただし、ａ、ｂの速度は一定とは限らないものとする。
「ａ、ｂの速度は一定とは限らないものとする。」というまやかしには騙されないで、次のよう
に相対速度を考えれば簡単だろう。
ｂを止めて考えるということは、逆に、ａは何もしなくてもｂとｎ回出会うと言うことで、さらに、
ａはトラックをｍ回まわるので、止まっているｂとｍ回出会う。
結局、ａはｂと、ｍ＋ｎ回出会うということが言える。