山手線は上りと下りが平行して走行しているものとする。その間の通路を保守担当の人
が下りの方向に時速６ｋｍで歩いて行くものとする。
電車の速さは、上りと下りともに一定で、電車は一定の間隔で運行されている。ただし、
上り電車の間隔は乗客が多いため下り電車の間隔よりも、１分間だけ短くなっている。
保守担当の人は、下り電車に、１２分ごとに追い越され、上り電車とは、８分ごとにすれ
違ったという。
このとき、電車の速さは、幾らだろうか？
（答） 時速４０ｋｍ
保守担当の人と電車、両方動いているので、歩いている人から観測した電車の速さ
を考えることがポイントだろう。すなわち、歩いている人を固定して問題を考えればよい。
電車の速さを、時速 ｖ ｋｍ とする。歩いている人から見て
下り電車の相対速度は、時速 ｖ−６ ｋｍ で、上り電車の相対速度は、時速 ｖ＋６ ｋｍ
となる。このとき、下り電車の間隔は、 （ｖ−６）×１２/６０＝（ｖ−６）/５ ｋｍ
上り電車の間隔は、 （ｖ＋６）×８/６０＝２（ｖ＋６）/１５ ｋｍ
下り電車と上り電車の間隔は１分なので、距離に換算すると、 ｖ×１/６０＝ｖ/６０ ｋｍ
よって、 （ｖ−６）/５ −２（ｖ＋６）/１５＝ｖ/６０ が成り立つ。
両辺を６０倍して、 １２（ｖ−６） −８（ｖ＋６）＝ｖ より、 ｖ＝４０ を得る。
（コメント） 方程式を立てれば解けるのだが、これって、方程式を使わないで鶴亀算のよう
に算数的に解けないものだろうか？