分数2022                                 戻る

 当HPがいつもお世話になっているHN「らすかる」さんからの出題です。
                                       (令和4年2月15日付け)

問題 ABCDEF÷GHI=2022 が成り立つように、各文字に1〜9の数字を入れて下さい。
    (異なる文字は異なる数字、電卓使用OK、プログラムNG、できれば解法も)









































(答) ks さんが考察されました。(令和4年2月15日付け)

 564138=279×2022

 2022×100から2022×494まで、6桁になる。

更に、2022が3の倍数なので、A+B+C+D+E+Fは、21から39までの3の倍数。

これより、搾りこみ検索しました


 らすかるさんからのコメントです。(令和4年2月15日付け)

 2022は3の倍数 → A+B+C+D+E+Fは3の倍数 → G+H+Iも3の倍数

→ GHI×2022は9の倍数 → A+B+C+D+E+Fは9の倍数 → G+H+Iも9の倍数

と絞れますね。


(コメント) プログラムで探索の誘惑もありましたが、らすかるさんのヒントで、それに打ち勝
      ち、手計算と電卓で求めることができました。

 ABCDEF=GHI×2022=GHI×2・3・337 より、ABCDEF は3の倍数

すなわち、 A+B+C+D+E+F≡0 (mod 3)

 また、 A+B+C+D+E+F+G+H+I=45≡0 (mod 3) なので、

 G+H+I≡0 (mod 3) から、GHI は3の倍数

 結局、ABCDEF は9の倍数となり、A+B+C+D+E+F≡0 (mod 9) で、

 A+B+C+D+E+F+G+H+I=45≡0 (mod 9) より、G+H+I≡0 (mod 9)

 また、GHI×2022 が6桁となるためには、GHI は、123以上で493以下の数でなければ
ならない。

 G+H+I≡0 (mod 9) の条件で、そのような数を探すと、

 126 、135 、153 、162 、189 、216 、234 、243 、261 、279 、315
 324 、342 、351 、369 、378 、387 、423 、432 、459 、468 、486

の22個しかない。電卓を用いて、

 126×2022=254772 、135×2022=272970 、153×2022=309366

 162×2022=327564 、189×2022=382158 、216×2022=436752

 234×2022=473148 、243×2022=491346 、261×2022=527742

 279×2022=564138 、315×2022=636930 、324×2022=655128

 342×2022=691524 、351×2022=709722 、369×2022=746118

 378×2022=764316 、387×2022=782514 、423×2022=855306

 432×2022=873504 、459×2022=928098 、468×2022=946296

 486×2022=982692

となるので、求める答えは、 564138÷279=2022 となる。


 GAI さんからのコメントです。(令和4年2月16日付け)

 西暦2022(令和4)年は、干支では「寅」とかで、これに掛けて、

  とまらぬとら/すまぬ=2022

に入る数字は何?但し、同じ文字には同じ数字が一つ入るものとする。


 GAI さんからのコメントです。(令和4年2月18日付け)

 らすかるさんの出題から(0の数字は表れない)プログラム的に作業し、次の15パターンを
並べて見たら、一つとして重ならないのは8番目で、逆に重なり方が比較的多岐に渡るのが
15番目のパターンであったので、これを覆面算にしようと出題文を捻り出したのが

 "とまらぬとら/すまぬ"

でした。この文章を考え出すこと自体が結構パズルでした。

 こう考えると、 「9567+1085=10652」 の単なる計算を

  SEND+MORE=MONEY  (→ 参考:「覆面算」)

という絶妙な覆面算にしたセンスが素晴らしい。

 何方か 「982692/486=2022」 で絶妙な問題文を作ってみてくれませんか?

(計算)
1->254772;126
2->327564;162
3->382158;189
4->436752;216
5->473148;234
6->491346;243
7->527742;261
8->564138;279
9->655128;324
10->691524;342
11->746118;369
12->764316;378
13->782514;387
14->946296;468
15->982692;486


(コメント) GAI さんの計算から、当初の場合分けに不備があることに気づきました。上記
      は訂正済みです。GAI さんに感謝します。

 思いつくままに考えてみました。

 東海とかナウい

 投機のとき買うの

 紐解く人重く


  以下、工事中!