２項定理の応用として、「パスカルの三角形」が有名である。最近、「反パスカル的三角形」
というものの存在を知った。
これは、最下段の行以外の数は、すぐ真下の両隣のふたつの数の差の絶対値で定まるよ
うに、正三角形状に数を並べたものである。
例 ２行の場合・・・ １、２、３で作られる正三角形の配列
（作り方） ３−２＝１ から、上記の１通りが存在。
３行の場合・・・ １、２、３、４、５、６で作られる正三角形の配列
（作り方） ６個から２個選ぶ場合の数は、6Ｃ2＝１５（通り） で、この１５通りについて計算式
を列挙すると、
３−２＝１、
４−３＝１、５−３＝２、
５−４＝１、６−４＝２、
６−５＝１ この１５組の計算式で、同じ数字を用いているのは不可なので、取消
この中で、４−１＝３、６−２＝４、６−５＝１ を用いた例が上記である。
３−１＝２ を用いると不具合が起きて不可能である。
幾つか試行錯誤して、次の例が存在するので、上記の解は唯一解ではないことが分かる。
４行の場合・・・ １、２、３、４、５、６、７、８、９、１０で作られる正三角形の配列
さて、問題です。５行の場合、１、２、３、・・・、１４、１５で作られる反パスカル的三角形を構
成してください。
（答） 次のような配列で、左右対称を除けば、解は１通りしかない。
行数が増えてくると、構成するのがだんだんと難しくなる。一体、何行まで、反パスカル的三
角形は存在するだろうか？興味ある読者の方の研究をお待ちしております。
（国際数学オリンピック（２０１８）で出題された問題では、２０１８行の反パスカル的三角形は
存在しないらしい。）
（追記） 数学好きの学生さんからご投稿いただきました。（令和５年９月２１日付け
反パスカル的三角形は全く知らなかったので、興味深いです。
質問なのですが、５行の場合の反パスカル的三角形はどのように探したのでしょうか？
左右対称を除いて１通りしかないということなので、コンピュータで全探索したのでしょうか？
気になったので質問させていただきました。お時間があるときに返信して頂けると幸いです。
（コメント） ５年前の記事なので、記憶が定かではありませんが、数学オリンピックの問題に
啓発されて、多分、手計算で求めたと思います。
若干、前のページを見直して、作り方を追記しました。３行の場合の（作り方）から分かる
ように、絶対「使えない式」が存在するので、虱潰しで調べたと思います。
以下、工事中！