左図のように区分けされた１０個の区画にａ1、ａ2、ａ3、ａ4、ａ5、ｂ1、ｂ2、ｂ3、ｂ4、ｂ5
と、０から９までの数字が１個ずつ割り付けられ
ている。
ただし、任意の ｍ、ｎ に対して、ｍ＜ｎ ならば、ａｍ＜ａｎ 、ｂｍ＜ｂｎ 、ａｍ＜ｂｍ であるも
のとする。
この条件を満たすような配置の仕方は、全部で何通りあるか。
（答） 条件から、ａ1＝０ であり、ｂ5＝９ であることは明らかである。後は、残りの数字を、
条件を満たすように順番に配置していけばよい。
いま、上段に配置済みの数字の個数を Ｘ、下段に配置済みの数字の個数を Ｙ とす
ると、条件から、必ず Ｙ≦Ｘ が成り立つ。この条件を満たしながら、
（Ｘ，Ｙ）＝（０，０） ・・・何も数字が配置されていない初期状態
から始まって、例えば、（１，０）→（２，０）→（３，０）→（３，１）→・・・→（５，５）と順番に
数字を配置していけばよい。
このように考えると、求める配置の総数は、下記のような市街路において、
点Ａ（０，０）から、点Ｂ（５，５）へ至る最短経路の本数に一致することに気が付く。
したがって、求める配置の総数は、４２通りとなる。（この場合の数について、もっと正統的に求めたい
場合は、こちらを参照）
この問題を一般化した問題：
『縦２行、横 ｎ 列の区画に、２ｎ 個の自然数を配置
せよ。』
が、上智大学で出題されている。受験問題集には
必ずある問題なので、目にした方も多いだろう。
平成１５年６月１５日付け朝日新聞朝刊に、「朝日小学生新聞」宣伝のための折り込みチ
ラシが入っていて、その中に、上と同じような問題が載っていた。
チラシの方では、縦２行、横３列に、１から６までのトランプを配置させる問題であった。解
答はホームページで発表とのことなので、早速アクセスしてみた。そこでは、トランプには、
ハートとかスペードとか、４種類あることを全く考えないで、例としてあげた場合に対しての
解答がのっていた。少し解答があやしい旨、すぐメールにて連絡した。
（なお、解答掲示は、期間限定なので、確認は、お早めに！）