指数の大小比較 　　 　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　

　当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「よおすけ」さんからの出題です。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（令和７年５月６日付け）
　ａ＞０、ａ≠１のとき、次の２数の大小を調べよ。

　　ａ＾（（ｘ＋ｙ）/２）　、（ａ＾ｘ＋ａ＾ｙ）/２







































（答）　Ｆ（ｘ）＝ａ^ｘ　とおくと、Ｆ（ｘ）は下に凸の関数である。イェンゼンの不等式より、

　Ｆ（（ｘ＋ｙ）/２）≦（Ｆ（ｘ）＋Ｆ（ｙ））/２

が成り立つ。すなわち、　ａ＾（（ｘ＋ｙ）/２）≦（ａ＾ｘ＋ａ＾ｙ）/２　である。

　等号は、ｘ＝ｙ のとき成り立つ。　　（終）



　　以下、工事中！