直角三角形                                戻る

 当HPがいつもお世話になっているHN「よおすけ」さんからの出題です。
                                       (平成27年7月7日付け)

 次の2つの条件を満たす直角三角形の3辺の長さを求めなさい。

  直角をはさむ2辺の長さの差は1で、3辺の長さはすべて正の整数

(→ 参考:「特殊なピタゴラス数」)




































(答) S(H)さんからのコメントです。(平成27年7月8日付け)

  (x,y,z)=(36361380737781, 36361380737780, 51422757785981) のとき、x2+y2=z2 が成立

など、枚挙に遑(いとま)がない...。


 at さんからのコメントです。(平成28年7月3日付け)

 問題文の条件を満たすような直角三角形を、その斜辺の長さが短いものから順に

 T[1],T[2],T[3],…

とします。また、T[n] の斜辺の長さを h[n] とします。数列 {h[n]} は次の漸化式で定められる
ような数列です。

  h[1]=5、h[2]=29、h[n]=6*h[n-1]-h[n-2] (n≧3)

 T[n]の、直角をはさむ2辺の長さは、

 (√(2*(h[n])2-1)-1)/2, (√(2*(h[n])2-1)+1)/2

です。

 例えば、T[100]の3辺の長さを計算してみると、短い辺から順に、

21669693148613788330547979729286307164015202768699465346081691992338845992696、

21669693148613788330547979729286307164015202768699465346081691992338845992697、

30645573943232956180057972969833245887630954508753693529117371074705767728665