当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「よおすけ」さんからの出題です。
（平成２７年７月７日付け）
次の2つの条件を満たす直角三角形の3辺の長さを求めなさい。
直角をはさむ2辺の長さの差は1で、3辺の長さはすべて正の整数
（→ 参考：「特殊なピタゴラス数」）
（答） Ｓ（Ｈ）さんからのコメントです。（平成２７年７月８日付け）
(x,y,z)=(36361380737781, 36361380737780, 51422757785981) のとき、x2+y2=z2 が成立
など、枚挙に遑(いとま)がない．．．。
ａｔ さんからのコメントです。（平成２８年７月３日付け）
問題文の条件を満たすような直角三角形を、その斜辺の長さが短いものから順に
T[1]，T[2]，T[3]，…
とします。また、T[n] の斜辺の長さを h[n] とします。数列 {h[n]} は次の漸化式で定められる
ような数列です。
h[1]=5、h[2]=29、h[n]=6*h[n-1]-h[n-2] (n≧3)
T[n]の、直角をはさむ2辺の長さは、
(√(2*(h[n])2-1)-1)/2， (√(2*(h[n])2-1)+1)/2
です。
例えば、T[100]の3辺の長さを計算してみると、短い辺から順に、
21669693148613788330547979729286307164015202768699465346081691992338845992696、
21669693148613788330547979729286307164015202768699465346081691992338845992697、
30645573943232956180057972969833245887630954508753693529117371074705767728665